目 录 第1章光的电磁理论与波动方程 I 1、1电磁场 1 .2波动方程 4 第2章光在各向同性介质中的传播 …7 2、1标量波 7 2,2色散介质与非均匀介质 ………………15 2.3矢量波 ……30 第3章平面波的反射与折射 …………44 3.1光波在介质界面上的反射与折射 ………………44 3.2光波在金属内的传播与在表面上的反射和折射 ……62 3.3 光波在晶体中的传播以及在界面上的反射和折射…75 第4章衍射 …86 4、1处理衍射问题的若于方法 ……………………87 4.2大琅和费衍射… ……………………103 4.3菲涅耳衍射 …………119 4.4波前上具有振幅分布的衍射………………137 4.5焦点附近的三维光强分布……………………146 4.6有象差存在的衍射积分……………160 第5章部分相干光理论……………………………163 5.1光扰动的复数表示……… …………165 5.2相干函数 ……………170 5.3功率谱和互谱…… ·…………186 5.4范西特-泽尼克定理……… ………………205 5,5互相干的传播………………217 1
第6章部分相干光成象… 6,1部分相于传递函数………………………………223 62部分相于成象计算……………………………………241 主妥参考文…………… 看甲●·甲.,4 256
第1章光的电磁理论 与波动方程 光学的核心问题是光传择特性以及在传播过程中出现的各 种现象。儿何光学是经典力学理论在光学中的对应物,它远不能 反映光传播的本质现象。经过漫长的发展与积累过程,1860年麦 克斯韦( Maxwell)提出光是一种以波的形式通过以太传播的电 磁扰动,1905年爱因斯坦从狭义相对论出发否定了电磁以太的存 在,并在概念上将以太转到场,认为电磁波能通过自由空间传播, 最后确立了光的电磁理论。光的电磁理论相当精确地描述了光的 传播,或者说完美地描述了光所表现出的波动本性。 虽然子电动力学能对光场的波动一粒子二重性给出严格的 合理说明,并在原则上解决迄今为止人们发现的所有光学问题, 但是,光的电磁理论的经典原理与方法以及它们在各种各样问题 中的应用,始终是最基本最有效的。为了后面的分析,本章将扼要 讨论麦克斯韦方程组与物质方程组这两个基本关系式,讨论中以 S单位制为主,适当兼顾高斯单位制的应用。 1.1电磁场 S单位制的麦克期韦方程组为 VxH aD J 1.1-1) V×E=⊥OB at (1.1-2) (11-3) V·B (1.1-4 ,·
物质方程常用的形式有两组,即 E 1.1-5 (1。1-6a) 或用另外两个完全等效的关系 和产权1.1-7a) D=eE +P (1.1-6b) B=4(丑+M) (11-7b) 表示能流的坡印廷( Pointing)矢定义为 S=E×H。 (11-8) 麦克斯韦方程组在不连续介质的突变处失效,代之以一组边界条 件 (B(2)-B1)=0, 1.1-9) 12·(D(3)-D1)=p, 11-10) 12×(E(2)-E(1)) 11-11) t;2X(H()-H(1)=j。 (11-12) 式中:m:2表示单位法线P和j分别是电荷和电流面密度。 上述各式的高斯单位制方程可依次列为 V×五 D at (1.1-13) C VxZ⊥1 (1.1-14) C D=4πp 115) v·B=0 (1.1-16) J E (1.117) D-ε, B=Ah (1.1-19a) D=B÷4:P, 1.1-18b) B=丑+πM (1.1-19b) 内:下击
-(E×丑) 四金 11-20) r1:·(B(2)-B1)=0, (1.1-21) 71:·(D(2)-D4)=4πp, (1.1-22) 12×(2)-B1)=0, (1.1-23) 红1:((3)-H(1)=-cJ (1.1-24) 真空电容率8及真空磁导率都是有量纲的常数, 1/ye4=c=299792485m/s,即为真空中的光速由此麦克斯韦 认定光波也是一种电磁波,并提出√Ex=",这就是著名的麦克 斯韦公式,它将电动力学的物质常数er、1与光学常数折射率联 系起来。 物质方程是宏观唯象地引入的。σ,Eμ三个常数分别代表 种宏观运动:传导电流、极化与磁化,表征物质对于场的一种 反作用。在电动力学中,它们是静态或低频条件下引入的一些常 数。实际上,它们所对应的微观机构与过程十分复杂。光学研究的 是频率达108~101Hz的极高频电磁振薪,这三个物质常数应该明 显地是频率的某种函数,又白于微观过程在如此高频的电磁场作 用下其响应与作用场间存在相位延滞,严格讲它们应是频率的复 数函数,即E(o)=exe(o)+ielm(a)与(o)=σg(o)+iorm(); 至于3,因光学介质一般都是非磁的,通常取值为1。在某些介质 中,作用场与物质响应场在空间方向上并不一致,如在各向异性的 晶体材料中,这时物质方程中的介电常数如式(1,1-6)等]必须 代之以张量[e表示。 上述的物质方程都很定为筒单的正比例关系。激光出现后, 可获得亮度板高的光场波,共场强大到使物质方程明显地偏离线 姓关系。极化与场强问的非线性破坏了光波传播的独立性原票, 在光传播过程中会出现倍频、和频、差频一类的所谓光学参量作用
过程,以及自聚焦、自调制等现象。更值得注意的是,激光出现以 后,还发现了一些完全不能用电极化观点来解释的现象,如光子回 波、光学章动等瞬态相干光学效应。 2波动方程 麦克斯韦方程组给出空间一点在某一时刻的电磁场与其相邻 近点在下一瞬间的电磁场之间的关系。结合适当的物质方程,原 则上能提供关于光波传播的一切问题的解答。 如果把这些方程组加以组合与改写,得出某种形式的导出方 程,从应用角度看可能更为合适。例如,可以通过消元的方法,得 到每个场矢量所必需单独满足的方程,即波动方程。在考虑场中 不含电荷和电流即p=0和j=0时条件下,把式(1.1-7a)代入式 (1.1-2),等式两边取V×,得到 Vx(VxE)=--0(V×H) (1.2-1) 这一步代换屮假定了1是与坐标无关的常数。再把式(1.1-1)和 (1.1-6a)化入式(1,2-1),就得到矢量单位独满足的波动方程: VX(V XE)+ep at2.=o (12-2) 这个方程在介电常数e是空间变量的函数时仍然适用。但是,V V×算符的运算很不方便,利用矢量恒等式 V×(×E=V(V·E)-VE, (12-3) 以及式(1.1-3)和式(1.16a),并注意e是空闻位置的函数,式 (1.2-2)最后可写成 VE+VE V aZE (12-4 用同样方法我们得到磁矢量H的方程: (Ve)×(Vx 1。2-5)
如考虑方程的对称与完整,把磁导率的随空闻变化也包括进去, 应有 vB+可B2]+4()x(xE)=a, (1.2-6) V2H+H. yu GH (ve)×(Vx丑) (1.2-7) 这组波动方程在光学中极少用到。 特别重要的是,在均匀介质(,4均为常数)时,上述方程组化 为 2E aE 22=0, (12-8) H ⅴH-e2t2 (12-9) 这是一组标准的波动方程。场矢最的每一个分量都有同样形式, 即每一个分量满足标准波动方程 Vv-1a2v=0。 (12-10) 式中约D=1/八E4。该波动方程的一维形式与力学中的一条连 续均匀而又无限柔软的理想弦线上的波动方程一样。在光学中, 它表征的是在真空或非导的各向同性无色散、均匀透明的介质中 光波的传播,这也是比较简单理想的情况。方程式(1,2-10)的突 出特点是,在介电常数为e的均勾介质充满整个空间时,方程的解 是低意波形的无限平面波。可以证明,任意函数形式的下述时空 扰动 V(",t)=f(8·T-tt) (1.2-11) 都是式(12-10)的解,只要存在函数f的二阶导数,且U=√e c/n与频率无关。式中T是观察点的位天,8代表单位矢量
方程式(12-1)代表的是一个平面波。为看出这一点,拷虑 宗量 相 (·T-vt (12-12) 取浆一给定的認值,对应于有确定值υ(,切)的扰动。在任一瞬时 t,由平面关系8·T=常数所决定的空间无限平面上的点才有同 祥的M,单位量8=C0saE+C0SB+C0s7k垂直于无限平面,该平 面上每一点的扰动V都一样。进一步观察这一特殊扰动值的平面 随时间t的变化行为,我们设改变到(t+△)和矢量T变成为 (+^r)后,t的数值仍维持不变,为此时间增量△t与位置矢量的 变化Δ应满足 8·4T=v△t (12-13) 也就是说矢量△T的末端点仍然在该无限平面上。具有固定扰动 值的无限平面,在△间内沿8方向平移了的距离,即是平面 在空间运行的速率,它也是任意函数形式的扰动式(1.2-11)在空 间的传播速率,传播过程中任意函数形式(即波形)保持不变。改 变式(12-11)中的符号,得到波动方程(12-10)另一形式解 v(T,t)=f(8·T+v)。 (1。2-14) 它代表以速率〃沿(一8方向运动的平面波。在宗量x中,空间变 量r与时间变量成线性关系,整个波形以速度U沿空间某方向传 播,波形始终不变,我们称它为行波。 若采用另一组等效的物质方程(11-6b和(1,1-7b),结合方 程组(1.1-1)至(1.1-4),考虑到在研究固体光学时一般只涉及非 磁性的电中性介质,此时M及p均为零,故波动方程可写成 V×(Vxk)+1 这一方程式比式(1.2-2)在形式上要复杂些,含有非齐次的“源 项”,它在某些光学现象的研究与解释中更为有效。 …等
四金 第2章光在各向同性 介质中的传播 这一章中,假定各向同性的透明介质均匀地充满丁整个空间 着重讨论时间和空间都是简请的单色平面波在该空间中的传播 这是一种在时间上和空间上都是无限的理想波型,它可以作为光 学中常遇到的许多实际光束的极好近似。通过对这种简单光波的 讨论,建立描述光波的许多重要概念和表示方法。同时,时空都简 谐的平面波是一种重要的基元波,更为复杂的一般光波可以看作 是基元波的某种组合,所以对它的讨论是进一步分析复杂波型的 基础。 1标量波 先以式(1.2-10),即 2V+1v 2=0 (21-1) 作为讨论的基本方程。这样做,是暂时把矢量场当作标量考虑认 为光波场是只有大小的扰动或者只看它的一个分量的传播特性, 然后再考虑其它各个分量,并分析场的矢量性质。在各向同性的 均匀介质中,这样做是完全可以的。 必须强漏光波场是矢贤场,对它的完全描述必须同时考虑各 个分量,因各分量同有着由麦克斯韦方程组所给定的耦合关系。 除非光波场中只有一个分量存在而其它分量均为零时,才可以把 这个不为零的分量当作标量。在一般情况下,是不存在由矢量场 的各个分量引导出一个等效标量的简单关系的。但是在很多光学
现象中,光波场的矢量性可以不必考虑。例如,些不具有偏振特 性的光学仪器它们并不区分各个分量的作在讨论衍射时,主 要考虑的是行射花样中的强度分布;在探测过程中需要的是总光 强,等等。这时的光束可以用一个设想的标量函数V来描述,并 设它服从与矢量场相间的波动方程。严裕地说,这当然只是在 定条件下的近似,但这样做不仅理论与实验符合得很好,并给分析 工作带来方便。在另外一些矢量性质不可忽略的现象中,如介质 界面上的反射与折射、光波在各向异性介质中的传播、光波导等, 就必须用矢量方程进行求解。 苘;波 前面提到,任意函数形式的平面行波都是齐次标量波动方程 (2.1-1)的解。这些解中,特别重要的一类是按余弦或正弦变化的 简谐平面波,它可表示为 V(T,#)=Aco(ot…k8·+), (2.1-2) 式中引入了几个系数,它们都有确定的物理意义。A(>0)叫做据 幅整个括号内的宗量决定了时刻和T点处的位相;叫初位相, 决定位柘的初始值,它的逃取有很大的任意性;时空变量前对应 的两个系数,O叫圆频率,k刪传播常数,分别表示在单位时间和单 位长度空间上振动次数的2倍,它们的1/2x,即 2π=1/T 2.1-3) =k/2x=1/A (2。1-4) 分别称为线频率和波数,式中T是周期,A是波长。与空间有关 的常数k、、A均指在折射率为#的介质中的数值,同频率下真 空中的对应值分别为 k=k/",M=k/,λ0=12。 因此,光波在介质中的传播速度t为 k ①光谦学常采用0作波数,为单位长度cm)的真空波长数