14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 阻尼振动 阻力系数 阻尼力F=-CU lx-Cu=ma dx ar k d2+C+kx=00 dt 固有角频率 d+20+ob2x=0=C/2m阻尼系数 X 2 dt x=Ae o cos (at +p) 振幅角频率 2 2兀 C 兀/
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 振幅 角频率 −kx−Cv = ma 0 d d d d 2 2 + + k x = t x C t x m 0 d d 2 d d 2 2 0 2 + + x = t x t x 一 阻尼振动 cos( ) = + − x Ae t t 2 2 = 0 − 2 2 0 2π 2π T = = − 阻尼力 Fr = −Cv m k 0 = = C 2m 固有角频率 阻尼系数 阻力系数
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 x+阻尼振动位移时间曲线 dx dx 32 Cm+kx=0 A dt Ae cos ot x=Ae coS(at+p 7(0=0) a)欠阻尼a2>62 X 种阻尼的比较 b)过阻尼O2<δ2 O c)临界阻尼O2=62
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 o t x 三种阻尼的比较 阻尼振动位移时间曲线 A A t O x 2 2 ( = 0) = 0 − cos( ) = + − x Ae t t 0 d d d d 2 2 + + kx = t x C t x m 2 2 b）过阻尼 0 2 2 a）欠阻尼 0 2 2 c）临界阻尼 0 = t Ae− T a b c Ae t t cos −
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 例有一单摆在空气(室温为20C)中来回摆动 其摆线长l=1.0m,摆锤是一半径r=50×10-3m 的铅球.求(1)摆动周期;(2)振幅减小10%所需的 时间;(3)能量减小10%所需的时间;(4)从以上所 得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响 (已知铅球密度为=265×10kgm3,20°C 时空气的粘度n=1.78×10Pas) 解(1)ao=√g/=313s D兀 -CU 6=C2m9/4r2p=604×1 2兀 2汇 <<O T ≈2s
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 例 有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动. 其摆线长 ，摆锤是一半径 的铅球. 求（1）摆动周期；（2）振幅减小10％所需的 时间；（3）能量减小10％所需的时间；（4）从以上所 得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. 20 C l =1.0m 5.0 10 m −3 r = （已知铅球密度为 ， 时空气的粘度 ） 3 3 2.65 10 kg m − = 20 C 1.78 10 Pa s 5 = − 解 （1） 1 0 3.13s − = g l = Fr = −6π rv = −Cv 2 4 1 2 9 4 6.04 10 s − − = C m = r = 0 2s 2π 2π 0 2 2 0 − = T
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 (2)有阻尼时A'=Ae 0.9A=4eo1 06 =174s≈3min (3) =e-2d E 0.9=e 2 In 0.987s≈1.5mn 26
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 （2） 有阻尼时 t A A − ' = e 1 0.9 e t A A − = 174s 3min 0.9 ln 1 1 = = t （3） t A A E E 2 2 ) e ' ( ' − = = 2 2 0.9 e − t = 87s 1.5min 2 0.9 ln 1 2 = = t
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 受迫振动 k dx d dt2+c+kx=FcoSont 00=Nm 26=C/m 驱动力 f=f/m dt2+28 +fx=f(Q dt 驱动力的角频率 x=Aoe cos(at+)+AcoS(,t+) A f 260 gy (2-o2)+462o2
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 驱动力 kx F t t x C t x m 2 p 2 cos d d d d + + = 二 受迫振动 m k 0 = 2 = C m f = F m x f t t x t x p 2 2 0 2 cos d d 2 d d + + = cos( ) cos( ) 0 p = + + + − x A e t A t t 2 p 2 2 p 2 0 ( − ) + 4 = f A 2 p 2 0 2 p − − t g = 驱动力的角频率
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 d2+2。d d=x 三共振 +Oxx= cos t dt p x=AcoS(@,t+o) 共振频率 O2-02)+482o2 da 小阻尼 =0 阻尼→>0 共振频率O 26 大阻尼 共振振幅A 26√0-
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 P A o 共振频率 cos( ) x = A p t + 2 p 2 2 p 2 0 ( − ) + 4 = f A 0 大阻尼 小阻尼 2 2 r 0 共振频率 = − 2 2 2 0 r 2 − = f 共振振幅 A 0 d d p = A 阻尼 →0 三 共振 x f t t x t x p 2 2 0 2 cos d d 2 d d + + =
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 共振频率 共振演示实验 O 26 共振振幅 3 f 2 26、0a-d 单摆1作垂直于纸面 共振现象在实际中的应用的简谐运动时,单摆5将 作相同周期的简谐运动, 乐器、收音机 其它单摆基本不动
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 共振演示实验 2 3 6 1 4 5 2 2 r 0 = − 2 共振频率 2 2 0 r 2 − = f A 共振振幅 共振现象在实际中的应用 乐器、收音机 …… 单摆1作垂直于纸面 的简谐运动时，单摆5将 作相同周期的简谐运动， 其它单摆基本不动
14-7阻尼振动受迫振动共振 第十四章机械振动 共振现象的危害 1940年7月1日美国Toma悬索桥因共振而坍塌」
14 – 7 阻尼振动 受迫振动 共振 第十四章 机械振动 共振现象的危害 1940 年7月1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌