机械振动习题 振动问题求解 关键:A、、g的求解 1.明确初始条件,如已知x,℃方向等; 2.画出与初始条件相对应的 旋转矢量; 3该旋转矢量与+x轴的夹角 即为初相位q。 Fig.t=0时的旋转矢量 x=Acos(at +o) A (
机械振动习题一 作者：杨茂田 P 振动问题求解 A o x 1. 明确初始条件，如已知x0，v0方向等； 2. 画出与初始条件相对应的 旋转矢量； 3. 该旋转矢量与+x轴的夹角 即为初相位 。 x = Acos(t +) 2 0 2 0 ( ) v A = x + 0 x Fig. t = 0 时的旋转矢量 关键： A、、 的求解
机械振动习题 例一物体作简谱振动,其速度最大值Um=3×102m/s, 振幅A=2×102m。若t=0时,物体位于平衡位置且向 x方向运动,求:T、amax、振动方程。 解=-0Asin(ot+p) U=0A 0=-=1.5rads A 3.该旋转矢量与+x轴的夹角 即为初相位q。 x=Acos(at +p) A=,|x+
机械振动习题一 作者：杨茂田 P 例 一物体作简谐振动，其速度最大值 vm=3×10-2 m/s， 振幅A=2×10-2 m。若 t = 0 时，物体位于平衡位置且向 －x方向运动，求：T、amax、振动方程。 解 v = − Asin(t +) vm = A =1.5rad/s A vm = 3. 该旋转矢量与+x轴的夹角 即为初相位 。 x = Acos(t +) 2 0 2 0 ( ) v A = x +
机械振动习题一 例一物体作筒谱振动,其速度最大值Un=3×102m/s, 振幅A=2×102m。若t=0时,物体位于平衡位置且向 x方向运动,求:T、amx、振动方程。 解=-0Asin(ot+p) U=0A 0=-=1.5rads A T 2I ≈4.19s a=-o'Acos(ot+p) a=02A=1.52×2×102=4.5×10-2m/s2
机械振动习题一 作者：杨茂田 P 例 一物体作简谐振动，其速度最大值 vm=3×10-2 m/s， 振幅A=2×10-2 m。若 t = 0 时，物体位于平衡位置且向 －x方向运动，求：T、amax、振动方程。 解 v = − Asin(t +) vm = A =1.5rad/s A vm = 2 T = 4.19 s ( ) 2 a = − Acos t + a A 2 max = 2 -2 = 1.5 210 2 2 4 5 10 m/s − = .
机械振动习题一 例一物体作筒谱振动,其速度最大值Un=3×102m/s, 振幅A=2×102m。若t=0时,物体位于平衡位置且向 x方向运动,求:T、amx、振动方程。 由旋转矢量图可知:g 物体的振动方程为: A 丌/2 x=2x10 cos(.5t+a)(the end 2 a=-o'Acos(ot+p) a=02A=1.52×2×102=4.5×10-2m/s2
机械振动习题一 作者：杨茂田 P 2 = ( ) 2 a = − Acos t + a A 2 max = 2 -2 = 1.5 210 2 2 4 5 10 m/s − = . A 2 由旋转矢量图可知： 例 一物体作简谐振动，其速度最大值 vm=3×10-2 m/s， 振幅A=2×10-2 m。若 t = 0 时，物体位于平衡位置且向 －x方向运动，求：T、amax、振动方程。 ) 2 2 10 (1.5 2 = + − x cos t 物体的振动方程为： ( the end ) o x
机械振动习题 课堂练习用旋转矢量法判断下列各振动的初位相q。 x(cm) 10 兀 P= A 5 2丌 50 10 D=-0nSin(0·0+g) 2 A y 3 06U 兀 x
机械振动习题一 作者：杨茂田 P o t v vm 2 vm − o t x 10 (cm) −5 o t x − A A 2 2 o t x 2 A − A 课堂练习 用旋转矢量法判断下列各振动的初位相 。 4 = − 3 2 = 3 2 = − −5 3 2 = −10 o 10x vm ( 0 ) 2 − = − m sin + m v v 2 − A o vm A x 6 = 6 =
机械振动习题 例平衡时将物体向下拉到0.08m处由静止释放后物体作 简谱振动,已知T=4s,m=0.01kg,求: (1)t=15s时,物体所处位置和所受到弹簧作用力; (2)由起始位置运动到x=0.04m处所需的最短时间 解物体振幅:4=0.08m a(m) 2丌丌 T 2 由旋转矢量图得:=丌 0.08 t=0、 0.08
机械振动习题一 作者：杨茂田 P −0.08 o 0.08 x 例 平衡时将物体向下拉到0.08m处由静止释放后物体作 简谐振动，已知 T = 4 s，m = 0.01kg，求： (1) t =1.5 s 时，物体所处位置和所受到弹簧作用力； (2) 由起始位置运动到 x = 0.04m处所需的最短时间。 解 T 2 = x(m) o t = 0 −0.08 物体振幅：A= 0.08 m = 由旋转矢量图得： = 2 =
机械振动习题 物体的振动方程:x=0.08c05(t+x) 2 仁=15s时,物体位置:x=0.08c 兀、15+7)≈0057m 物体所受合力: F=-kx 0=k/ a(m) F=-m02x≈-1.41×103N 由旋转矢量图得:q=x =丌 0.08 t=0 0.08
机械振动习题一 作者：杨茂田 P x(m) o t = 0 −0.08 物体的振动方程： ) 2 0 08 ( x = . cos t + t=1.5 s 时，物体位置： 物体所受合力： 1 5 ) 2 0 08 ( x = . cos . + 0.057m −0.08 o 0.08 x = 由旋转矢量图得： = F = −kx 1 41 10 N −3 F m x − . 2 = − = k m
机械振动习题 物体的振动方程:x=0.08c05(t+x) 2 仁=15s时,物体位置:x=0.08c 兀、15+7)≈0057m 物体所受合力: F=-kx 0= k/ a(m) F=-m02x≈-1.41×103N F=T-mg mg T=F+1g≈97×102N t=0、 0.08
机械振动习题一 作者：杨茂田 P x(m) o t = 0 −0.08 物体的振动方程： ) 2 0 08 ( x = . cos t + t=1.5 s 时，物体位置： 物体所受合力： F = T −mg T mg 1 5 ) 2 0 08 ( x = . cos . + 0.057m T = F + mg F = −kx 1 41 10 N −3 F m x − . 2 = − = k m 9 7 10 N −2 .
机械振动习题 (2)由起始位置运动到x=0.04m处所需的最短时间。 0.04 00(m a(m) ot F=T-1 g T=F+m≈9.7×102N t=0 0.08
机械振动习题一 作者：杨茂田 P F = T −mg T = F + mg 9 7 10 N −2 . x(m) o t = 0 −0.08 T mg (2) 由起始位置运动到 x = 0.04m处所需的最短时间。 −0.08 o 0.08 x(m) t t = 0 0.04 t 3
机械振动习题 (2)由起始位置运动到x=0.04m处所需的最短时间。 0.04 00(m a(m) ot 丌2兀 Ot=丌 33 mg 最短时间:t≈1.33s( the end) t=0、 0.08
机械振动习题一 作者：杨茂田 P t = 0 x(m) o t = 0 −0.08 3 t = − T mg t 1.33s (2) 由起始位置运动到 x = 0.04m处所需的最短时间。 −0.08 o 0.08 x(m) t 0.04 t 3 3 2 = 2 = 最短时间： ( the end )