南京邮电大学：《机械振动》第十四章（14-5）简谐运动能量

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 以弹簧振子为例 F=-「x=AcoS(m+) 乙=- Ao sin(ot+) Ek=mu=mo sin(@t +o) E=kx=kA cos(at +o) k/m E=E+En=k∝A2(振幅的动力学意义) 2 线性回复力是保守力,作简谐运动的系统机械能守恒

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek = mv = m A t + cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep = k x = k A t + 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 sin( ) cos( )      = − + = + A t x A t v F = −kx 2 2 k p 2 1 E = E + E = k A  A k / m 2  = （振幅的动力学意义）

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 简谐运动能量图 .v x-t 9=0 O t x=Acos ot U-d v=-Aosin at 能量 kA e=-kA cos ot p TT 3T t tEk=mo2A sin2ot 424

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 简 谐 运 动 能 量 图 x − t v − t 2 2 1 E = kA  = 0 x = Acost v = −Asint x, v o t T 4 T 2 T 4 3T 能量 o T t E k A t 2 2 p cos 2 1 = E m A t 2 2 2 k sin 2 1 =

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 E k42简诸运动能量守恒,振幅不变 简谐运动势能曲线 E E B E E A O X +a

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变 Ek Ep x 2 2 1 E = kA E C B − A + A Ep x O

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 推导 能量守恒 简谐运动微分方程 m2+x2=常量 2 (m0x2+kx2)=0 dt 2 d +kx 0 dt dex k +-x=0

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 能量守恒 简谐运动微分方程 推导 = 2 + 2 = 常量 2 1 2 1 E mv kx ) 0 2 1 2 1 ( d d 2 2 m + k x = t v 0 d d d d + = t x k x t m v v 0 d d 2 2 + x = m k t x

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 例质量为0.10kg的物体,以振幅1.0×10-m 作简谐运动,其最大加速度为40m.s2,求 (1)振动的周期; (2)通过平衡位置的动能; (3)总能量; (4)物体在何处其动能和势能相等? 解(1) =20s 2兀 T =0.314s

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： 0.10kg 1.0 10 m −2  2 4.0m s −  （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解 （1） 2 amax = A A amax  = 1 20s − = 0.314s 2π = =  T

14-5简谐运动的能量 第十四章机械振动 (2)Em=m=mO242=2.0×103J 2 (3)E=E 2.0×10-3J k max (4)Ek=E时,ED=1.0×10了 由F_1 -kx=-mo'x 2 2E 0.5×10m ma x=±0.707cm

14 – 5 简谐运动的能量 第十四章 机械振动 （2） 2.0 10 J −3 =  2 2 2 k,max max 2 1 2 1 E = mv = m A （3） E = Ek,max 2.0 10 J −3 =  （4） Ek = Ep 时， 1.0 10 J 3 p − E =  由 2 2 2 p 2 1 2 1 E = k x = m x 2 2 p 2 m E x = 4 2 0.5 10 m − =  x = 0.707cm