第十五章 磁场的源
第十五章磁场的源 §15-1毕奥萨伐尔定律 电流的磁场毕奥-萨伐尔定律 电流元在P点的磁感应强度 dB=la×F dB 4T C 毕奥萨伐尔定律 =4×107NA2D 真空磁导率
第十五章 磁场的源 dB r I 一 .电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律 3 0 4 r Idl r dB = 7 2 0 4 10 N A − − = ----真空磁导率 §15-1 毕奥-萨伐尔定律 Idl 电流元在P点的磁感应强度 ----毕奥-萨伐尔定律 P
第十五章磁场的源 对任意载流导线 B=d_10cM×F 说明: 4T 恒定电流是闭合的,不可能直接从实 验中得出毕-萨定律 闭合回路各电流元磁场叠加结果与实 验相符,间接证明了毕萨定律的正确 性 s15-1
第十五章 磁场的源 对任意载流导线 = l B dB = l r Idl r 3 0 4 说明： 恒定电流是闭合的，不可能直接从实 验中得出毕-萨定律 闭合回路各电流元磁场叠加结果与实 验相符，间接证明了毕-萨定律的正确 性 §15-1
十五章场的源 例1有一长为L的载流直导线,通有电 流为Ⅰ,求与导线相距为a的P点处的磁感 应强度 解:任取一电流元,它在Pn 点的磁感应强度 B dB- Ho ldl xr 方向垂直于纸面向内 每个电流元在P点的磁场方向相同
第十五章 磁场的源 [例1]有一长为L的载流直导线，通有电 流为I，求与导线相距为a的P点处的磁感 应强度 解：任取一电流元，它在P 点的磁感应强度 3 0 4 r Idl r dB = 方向垂直于纸面向内 每个电流元在P点的磁场方向相同a P 1 l r 2
十五章场的源 b=l dB Mo ldl sin 8 4兀 r=a/sn8 l=-actg0 P dl=ad0/sin 0 BuoI r dsin b uoI re2 sin ede 4兀 47a Je, B=2(coS 6 4 Icos
第十五章 磁场的源 = L B dB = L r Idl 2 0 sin 4 r = a /sin l = −a c tg 2 dl = ad /sin = L r I dl B 2 0 sin 4 = 2 1 sin 4 0 d a I (cos cos ) 4 B 1 2 0 = − a I a P 1 l r 2
第十五章磁场的源 讨论: 角0,、02分别是直导线两 6 端的电流元和它们到P点的 径矢的夹角 P 对无限长载流直导线有 .=b1=0 B lol 亦_1 (cos 0,-cos e 2a
第十五章 磁场的源 讨论： 角θ1、 θ2分别是直导线两 端的电流元和它们到P点的 径矢的夹角 对无限长载流直导线有 2 = a I B 2 0 = 0 1 = (cos cos ) 4 1 2 0 = − a I 亦 B a P 1 l r 2
十五章场的源 例2]半径为R的圆形载流导线通有电流Ⅰ ,试求其轴线上P点的磁感应强度 解:取轴线为轴任取一电流元a dB⊥,dBdB dB 4丌r X 、x方向如图 由对称性可知, 磁场沿轴线方向
第十五章 磁场的源 [例2]半径为R的圆形载流导线通有电流I ，试求其轴线上P点的磁感应强度 0 x R I P x Idl r dB B⊥ d B// d 解：取轴线为x轴 任取一电流元 Idl 2 0 4 r Idl dB = 方向如图 由对称性可知， 磁场沿轴线方向
第十五章磁场的源 b-l dB dbsin e uo/R // 4707 dB,, dB 2 .2 P 2(R2+x2)2方向沿x轴正方向 满足右手螺旋关系
第十五章 磁场的源 = L B dB// = L dBsin = dl r IR 3 0 4 3 2 0 2r IR = 2 3 2 2 2 0 2(R x ) IR + = 方向沿x轴正方向 ----满足右手螺旋关系 0 x R I P x r dB B⊥ d B// d
第十五章磁场的源 B noIR 讨论: 2(R2+x 圆心处,x=0∴B 2R 载流圆导线的磁矩 Pm= ISn= IrR n B 2(R2+x2)
第十五章 磁场的源 讨论： 圆心处，x =0 R I B 2 0 0 = 载流圆导线的磁矩 p ISn m = 2 3 2 2 0 2(R x ) p B m + = I R n 2 = 2 3 2 2 2 0 2(R x ) IR B + =
第十五章磁场的源 「例3试求一载流直螺线管轴线上任一点 P的磁感应强度。设螺线管的半径为R 单位长度上绕有匝线圈,通有电流I 解:距P点l处任 取一小段 小段上匝数 B2 dN=ndl RP 区888888888888 db- uoInrfde 方向沿轴线向右 2(R2+C2
第十五章 磁场的源 [例3]试求一载流直螺线管轴线上任一点 P的磁感应强度。设螺线管的半径为R， 单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I A1 A2 R P 1 2 l dl r 解：距P点l处任 取一小段dl 小段上匝数 dN = ndl 方向沿轴线向右 2 3 2 2 2 0 2( ) n d d + = R I R B
