电
第十二章电势 §121静电场的保守性 §12-2电势差和电势 s12-3电势的叠加原理 §12-4电势梯度 §12-5电荷在外电场中的静电场能 §12-6电荷系的静电能 §12-7静电场的能量
第十二章 电势 §12-1 静电场的保守性 §12-2 电势差和电势 §12--3 电势的叠加原理 §12-4 电势梯度 §12-5 电荷在外电场中的静电场能 §12-6 电荷系的静电能 §12-7静电场的能量
第十二章电势 s12-1静电场的保守性 静电场力作功的特点 试探电荷q在q的电场中,沿 b 任意路径从a移动到b 取位移元d dA= F dl= qoEdl E0 qo ecos e dl=go Edra
第十二章 电势 一 .静电场力作功的特点 r c E a b + q a r b r 试探电荷q0在q的电场中，沿 任意路径从 a 移动到 b dA F dl = q E dl = 0 q Ecos dl = 0 q Edr = 0 dl 取位移元 dr §12-1 静电场的保守性 dl
第十二章电势 909 ab 62 edi 909 )--与路径无关 4丌 在q1、q2、∴qn点电荷系电场中移动 ab hE=9(E+E2+…+ E) 9091 )--与路径无关 4兀60Tia7ib 812-1
第十二章 电势 = b a Aab qo Edr = b a r r dr r q q 2 0 0 4 1 ) 1 1 ( 4 0 0 a b r r q q = − ----与路径无关 在q1、q2、qn点电荷系电场中移动 = b a ab A q E dl 0 = + + + b a n q E E E dl ( ) 0 1 2 ) 1 1 ( 4 0 0 i i a i b i r r q q = − ----与路径无关 §12-1
第十二章电势 对连续分布带电体可得同样结果 结论:电场力所作的功只与试探电荷的起 点和终点的位置有关,而与路径无关 静电场是保守场,静电力是保守力 路径闭合时A=qnE·=0 Ewl=0-静电场环流定理 812-1
第十二章 电势 对连续分布带电体可得同样结果 结论：电场力所作的功只与试探电荷的起 点和终点的位置有关，而与路径无关 = 0 E dl L ----静电场环流定理 ----静电场是保守场，静电力是保守力 路径闭合时 §12-1 = L o A q E dl = 0
§12-2电势差和电势 第十二章电势 电势能 设W和W分别表示试探电荷q在a点和b点 的电势能 b a6 S g0 Ed7=-Wo-w a 当电荷分布在有限区域内时,通常选无限 远处为零电势能参考点 Wa=A.dl §12-2
第十二章 电势 一 .电势能 设Wa和Wb分别表示试探电荷q0在a点和b点 的电势能 = b a a b A q E dl 0 当电荷分布在有限区域内时，通常选无限 远处为零电势能参考点 Wa = Aa ( ) = − Wb −Wa = a q E dl 0 §12-2 §12-2 电势差和电势
定义 第十二章电势 W U E·dl 电势 g0 单位正电荷从a点移到无限远处 时静电场力所作的功 任意两点a和b之间的电势差(电压)为 U -U-E de+Ede =edl b Ab=90E.a=90(U-U)
第十二章 电势 二.电势 0 q W U a a = 定义： ----单位正电荷从a点移到无限远处 时静电场力所作的功 = a E dl 任意两点a和b之间的电势差(电压)为 = b a E dl = b a a b A q E dl 0 ( ) = q0 Ua −Ub − = + a b a b U U E d E d
第十二章电势 电势的计算 1点电荷q电场中的电势 取无限远处为零电势参考点,a点电势为 U Ed = Edr dr q 4兀 4兀 0 §12-2
第十二章 电势 三.电势的计算 1.点电荷q电场中的电势 = a a U E dl = r dr r q 2 0 4 1 = a Edr r q 4 0 1 = a + r q 取无限远处为零电势参考点，a点电势为 §12-2
第十二章电势 U q 讨论: 4兀Er >0:各点的电势为正,离4愈远电势愈 低,在无限远处电势最低并为零 <0:各点的电势为负,离q愈远电势愈 高,在无限远处电势最高并为零 812-2
第十二章 电势 q>0：各点的电势为正，离 q 愈远电势愈 低，在无限远处电势最低并为零 q<0：各点的电势为负，离 q 愈远电势愈 高，在无限远处电势最高并为零 §12-2 r q U 4 0 1 = 讨论：
第十二章电势 「例2一半径为R的均匀带电球壳,所带电荷 为q,求空间任一点a的电势 解:由高斯定理可得 E=4o 23F r>R R 0 r<R 为a到球心的距离 U=E.d=「Ear §12-3
第十二章 电势 [例2]一半径为R的均匀带电球壳，所带电荷 为q，求空间任一点a的电势 R 解：由高斯定理可得 q = 0 4 1 3 0 r r q E r R r R r为a到球心的距离 = r a U E dl = r Edr §12-3