(3)P=14=k}=P15=45=8 k ey0-g)=n1-4 (2-,y)2-0-;9,=k i>k,(,k≥1) D=,四,q,1<k 21、解:(1)边际分布的密度函数为,当x∈[0.1时f(x)=0:当0≤x≤1时, f(x)=」f(xy)d 同理,当y∈[0.1时f2(y)=0:当0≤y≤1时f2Oy)=2y。f(x,y)=f(x)fn(y) 所以5与独立 (2)边际密度函数为,当x∈[0.1时f(x)=0;当0<x<1时 :(x)=f(xy)=8xy=4x1-x) 当y[0.1时fn(y)=0:当0≤y≤1时 fn()=g(x, y)dx=8xydx=4y2 在区域0<y<1中均有g(x,y)≠f(x)2(y),所以5与n不独立。 22、证:当0≤x≤2x,0≤y≤2n时,5与的联合分布密度为 Pen(x,y) sin xsin y(-cos =) 0 8x(1-sin xsin yin =d= 8T 4 其余P(x,y)=0。当0≤x≤27时 p2()524-smxy如h= 其余P2(x)=0。由于5,75三者在密度函数的表达式中所处地位相同,故得当 0≤x≤2x,0≤二≤2丌时,P≤(x,)=1/4z2:当0≤y≤2r,0≤≤2r时 P(y)=1/4x2;当0≤y≤2r时,p2()=1/2x;当0≤z≤2z时, P:(=)=1/2z;在其余区域内,诸边际密度函数均取0值。由于 P(x,y)=P2(x)Pn(y),P≤(x,2)=P(x)P(2),Px(y,2)=PO)P(2) 故,n,2两两独立;但当0<x<2丌,0<y<2丌,0<2<2x时有 p(x,y,2)≠P:(x)Pn(y)P4(),故5,7,5不相互独立 23、证:当xk1时,（3） { } { , } { | } P k P i k P i k − = = = = =                − − = − = − − − = − − = − − − + − − − − ,( , 1) , (2 ) 2 1 , 2 1 1 (2 ) (1 ) 1 1 1 2 1 2 1 1 1 i k i k q i k q pq pq q q p q q i k q q pq q q pq q k i k k k k k k k k k k k   21、解：（1）边际分布的密度函数为，当 x  [0.1] 时 f  (x) = 0 ；当 0  x 1 时，    − = = = 1 0 f (x) f (x, y)dy 4xydy 2x  同理，当 y  [0.1] 时 f ( y) = 0 ；当 0  y  1 时 f ( y) = 2y  。f (x, y) f (x) f ( y) =   ， 所以  与  独立。 （2）边际密度函数为，当 x  [0.1] 时 f  (x) = 0 ；当 0  x 1 时    − = = = − 1 0 2 f (x) f (x, y)dy 8xydy 4x(1 x )  当 y  [0.1] 时 f ( y) = 0 ；当 0  y  1 时    − = = = 1 0 2 f ( y) g(x, y)dx 8xydx 4y  在区域 0  y  1 中均有 g(x, y) f (x) f ( y)    ，所以  与  不独立。 22、证：当 0  x  2 , 0  y  2 时 ， 与  的联合分布密度为  − =    2 0 3 8 (1 sin sin sin ) 1 ( , ) x y z dz p x y 2 2 0 3 4 1 sin sin ( cos ) 8   =       = − x y − z z ； 其余 p (x, y) = 0 。当 0  x  2 时，   = − =     2 0 2 0 3 2 1 (1 sin sin sin ) 8 1 p (x) dy x y z dz ； 其余 p (x) = 0 。由于 ,, 三者在密度函数的表达式中所处地位相同，故得当 0  x  2 , 0  z  2 时， 2 p (x,z) =1/ 4 ；当 0  y  2 , 0  z  2 时， 2 p (y,z) =1/ 4 ；当 0  y  2 时， p (z) = 1/ 2 ；当 0  z  2 时， p (z) = 1/ 2 ；在其余区域内，诸边际密度函数均取 0 值。由于 p (x, y) p (x) p ( y),  =   p (x,z) p (x) p (z),  =   p ( y,z) p ( y) p (z),  =   故 ,, 两两独立；但当 0  x  2 , 0  y  2 , 0  z  2 时有 p(x, y,z) p (x) p ( y) p (z)     ，故 ,, 不相互独立。 23、证：当 | x | 1 时