其中用到β-函数与r一函数的关系式 19、证:我们有 0≤F(x1)≤1,1≤2f(x1)-1≤2-1=1, l≤[2F1(x1)-112F2(x2)-12F3(x2)-1 代入∫(x12x2,x3)的表达式得 f(x1,x2x3)≥0 (1) 又有 ∫p2F(x)-1(x)=p2F(x)-1]F(x)=F(x)-F(x)=0 face, x2xs)dx 由(1),(2)知f(x1,x2,x3)是密度函数。用与上面类似的方法计算可得边际密度函数 为 JSacx,x2, x, )dx,dx=f(x,), 5a(x, x2, x, )dx, dx2=S,(x,) ∫(x,x2,x),=f(x) 20、解: (1)为求(,5)的联合概率分布,分别考虑下列三种情况:(i,k≥1)其中利用到独立性 (a)i=k P{=.=k}=PU=kn=川=∑P5=kn= ∑p2q=2=pi pg-(1-q) (b)i<k P{5=k,=l}=P{=1,n=k}=p2q 1+k-2 (c)i>k {=k,5=t}=φ,P{5=k,5=i}=0 2)因为=max(,n),所以 5=k}=U{5=,n=UU=k,= P=k=∑P5=1,=+∑P=k,n==∑pq*2+∑pq42 q p q g-g)pq其中用到  − 函数与  −函数的关系式。 19、证：我们有 0  Fi (xi ) 1, 1 2 f i (xi ) −1 2 −1 =1, −1 [2F1 (x1 ) −1][2F2 (x2 ) −1][2F3 (x3 ) −1] 1, 代入 ( , , ) 1 2 3 f x x x  的表达式得 ( , , ) 1 2 3 f x x x   0 (1) 又有     − i i − i i dxi 2F (x ) 1 f (x )     − = 2 ( ) −1 ( ) i i i i F x dF x  ( ) ( ) 0 2 = 1 − =  − i i i F x F x 1 2 3 1 2 3 f (x , x , x )dx dx dx       −  −  − = f 1 (x1 )dx1 f 2 (x2 )dx2 f 3 (x3 )dx3 = 1 (2) 由（1），（2）知 ( , , ) 1 2 3 f x x x  是密度函数。用与上面类似的方法计算可得边际密度函数 为 ( , , ) ( ) 1 2 3 2 3 1 1  f x x x dx dx = f x   , ( , , ) ( ) 1 2 3 1 2 3 3 f x x x dx dx = f x   ( , , ) ( ) 1 2 3 1 3 2 2 f x x x dx dx = f x   . 20、解： （1）为求 ( , ) 的联合概率分布，分别考虑下列三种情况： (i, k  1) 其中利用到独立性。 （a） i = k { , } ( , ) { , } 1 1 P k k P k j P k j k j k j = = =       = = = = =  = =        (1 ) 1 2 1 1 1 1 2 2 k k k k k j k j pq q q q p q p q = − − − = =  − − = + =  ； (b) i  k 2 1 2 { , } { , } + − = = = = = = k P  k  i P  i  k p q ； (c) i  k { = k, = i} = , P{ = k, = i} = 0 (2)因为 = max(,) ，所以   1 1 1 { } { , } { , } − = = = = = = = = k i k j  k  i  k  k  j { } { , } { , } 1 1 1 P k P i k P k j k j k i = =  = = + = = = − =       = + − − = + − = + k j k j k i k p q p q 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 (2 ) 1 1 1 1 − − − −  = − −      − − + − − = k k k k k k q q pq q q q q p q (k = 1,2, )