k!…k1(n-k1 p…D×(1-p1-…-p1) 由边际分布的定义并把(3)代入得 1=kt1…,5-1=k-1} np…p2 (n-k1-…-k-2)! (1-P P=2P1) 由二项式定理得 P{51=k1;…,2=k,-2}= P P 把(4)与(3)比较知,边际分布仍服从多项分布。多次类推可得 P{51=k1}= k1!(n-k1) p4(1-p) 从而知任意边际分布均服从多项分布(包括二项分布)。 18、解:(1)5的密度函数为,当x≤0时p2(x)=0:当x>0时,注意积分取胜有选 取,得 P:(x)=」p(x,y)d x-(y-x)d(令y-x=1) T(k,r(k2) dt r(k1)r(2)0 r(k1) (2)m的密度函数为,当y≤0时pn(y)=0;当y>0时, P,()=p(x,y)dx T(hr(k,) 令x=y,当x=0时t=0,当x=y时t=1,所以 p,() k1-1,k2-1 r(k1)I(k2) B(k1,k2)= e- T(k,r(k,) r(k1)I(k2) T(k,r(k) T(,+k,) r(k1+k2)1 1 1 (1 ) ! !( )! ! 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − −  − − − − − − = r r n k k r k k r r p p p p k k n k k n      （3） 由边际分布的定义并把（3）代入得 { , , } { , , } 1 1 1 1 , 0 1 1 2 2 1 1 1 1 − − + +   = − = − =  = = − − − r r k k n k k r r P k k P k k r r r         − − − − − −  − − − =  − − − − − − = − − − − − − − 1 2 1 1 1 2 0 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 !( )! ( )! ! !( )! ! r r r r n k k k k r r r r r r k r k p k n k k n k k k k n k k n p p       1 1 (1 ) 1 2 1 − − − −  − − − − − r n k k p pr pr   由二项式定理得 P{1 = k1 ,  , r−2 = kr−2 } = 1 2 1 2 (1 ) ! !( )! ! 1 2 1 2 1 2 1 2 n k k r k r k r r p p p p k k n k k n r − − − − − − −  − − − − − − =  −     （4） 把（4）与（3）比较知，边际分布仍服从多项分布。多次类推可得 1 1 (1 ) !( )! ! { } 1 1 1 1 1 1 k n k p p k n k n P k − − −  = = 从而知任意边际分布均服从多项分布（包括二项分布）。 18、解：（1）  的密度函数为，当 x  0 时 p (x) = 0 ；当 x  0 时，注意积分取胜有选 取，得    − − −  −  − − =   = − x k k y x y x dy y x k k p x p x y dy ( ) ( 1) ( ) ( ) 1 ( ) ( , ) 1 1 1 2  1 2  令 =   = −  − − −  t e e dt k x k x t k 0 1 1 2 1 2 1 ( ) ( ) x k e k x − − ( ) 1 1 1 . （2）  的密度函数为，当 y  0 时 p ( y) = 0 ；当 y  0 时，   − − −  −  −   = − y x k k y x y x dx k k p y p x y dx  1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( , ) 令 x = yt ，当 x = 0 时 t = 0 ，当 x = y 时 t =1 ，所以 y y t t ydt k k e p y k k k k y 1 1 0 1 1 1 1 2 1 2 1 2 (1 ) ( ) ( ) ( ) − − − − −  −   =   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 k k k k k k y e B k k k k y e k k y k k y  +       =   = + − − + − − k k y y e k k + − −  + 1 1 1 2 2 ( ) 1