。796 北京科技大学学报 第31卷 之间的距离，hd为梳齿的厚度，mx为驱动方向的等 的公用设计变量XH和状态变量X3传递给电学 效质量，m,为敏感方向的等效质量，Q为驱动方 性能子系统进行优化同时，电学性能子系统的公用 向的品质因数，Am为质量平板电容的极板正对面 设计变量Xs4和状态变量XY4传递给结构设计子 积A:为梳齿电容的极板正对面积dm为质量平板 系统进行优化.④总系统级指导下的协同优化，总 电容的极板间距，kx为驱动方向的等效刚度，k为 系统级优化得到的公用设计变量和状态变量的优化 敏感方向的等效刚度， 值分别传递到层级系统和非层级系统，按照式(1)、 图6所示的微机械陀螺的多学科混合协同设计 (2)和(3)的公用设计变量和状态变量的协同规则， 优化方法的实现过程，主要有以下几个步骤：①层 构造协同函数FC1和F2分别叠加到层级系统和非 级系统和非层级系统的各子系统，各自独立优化得 层级系统的子系统目标函数上，进行协同优化，直至 到其目标函数独立优化最优值f:(i=1,2,3,4,将 求得系统的最适解. ∫：传递到总系统.②层级系统的优化.层级系统 3.3优化结果及分析 在优化时，模态分析子系统的公用设计变量Xs1和 (1)优化结果.利用已研制的多学科混合协同 状态变量XY1传递给子系统2进行优化.③非层级 设计优化(MM CDO)算法对上述模型进行求解得 系统的优化.非层级系统优化时，结构设计子系统 到的结果如表1所示. 表1微机械陀螺的优化结果 Table 1 Optimal result of the micro-machine gyroscope 变量或函数 模态分析子系统 灵敏度分析子系统 结构设计子系统 电学性能子系统 总系统 vV 3483 3483 34.81 3479 3483 dm/10-6m 一 一 435 432 430 d/10-6m 260 260 262 264 260 h/10-6m 426 426 428 426 425 w/(105rads-1) 1.62987 1.62987 1.62988 1.62981 1.62987 ",/(103ds-) 1.63148 1.63148 1.63145 1.63145 1.63148 4a10-9m2 一 478 474 479 Am/10-7m2 一 351 355 3.53 m/10-8kg 一 一 1.65 1.64 162 m/10-8kg 1.45 L.46 145 2x 1185 1186 1185 目标函数 f=157.5434 2=1272987 f=1197X10-1 f=9.85X10-2 F=065 约束函数 81=8.00X106 821=6809 831=6495x104 84=2655X107 g1=01012 812=5.00X10-6 82=3.85X10-5 832=1.357X10-5 83=1.589X106 82=008227 83=1.016X105 833=6225X10-4 83=02668 834=2979x104 84=009711 图7所示的是各子系统设计变量的不一致值 计算结果和迭代过程说明了各子系统的设计变 E- ∑[(X知：-X2+(XY:-X)乃随迭代次 量和目标函数都达到了协同一致，满足约束条件，结 。=1 果合理有效. 数逐渐减小的过程.图8所示的是系统级的目标函 (2)结果分析.优化结果与3.1节微机械陀螺 数F= (-f 的设计要求对比分析见表2. 随迭代次数逐渐收敛的过 由表2可知，应用多学科混合协同设计优化方 程 法得到的微机械陀螺的优化结果符合设计要求.之间的距离, hd 为梳齿的厚度 , mx 为驱动方向的等 效质量, my 为敏感方向的等效质量, Qx 为驱动方 向的品质因数 , A m 为质量平板电容的极板正对面 积, Ad 为梳齿电容的极板正对面积, dm 为质量平板 电容的极板间距 , k x 为驱动方向的等效刚度 , ky 为 敏感方向的等效刚度 . 图 6 所示的微机械陀螺的多学科混合协同设计 优化方法的实现过程, 主要有以下几个步骤:① 层 级系统和非层级系统的各子系统 ,各自独立优化得 到其目标函数独立优化最优值 f ＊ i (i =1 , 2 , 3 , 4), 将 f ＊ i 传递到总系统 .②层级系统的优化 .层级系统 在优化时, 模态分析子系统的公用设计变量 XSH1和 状态变量 XY1传递给子系统 2 进行优化 .③非层级 系统的优化 .非层级系统优化时, 结构设计子系统 的公用设计变量 XSH3和状态变量 XY3传递给电学 性能子系统进行优化;同时 ,电学性能子系统的公用 设计变量 XSH4和状态变量 XY4传递给结构设计子 系统进行优化 .④总系统级指导下的协同优化 ,总 系统级优化得到的公用设计变量和状态变量的优化 值分别传递到层级系统和非层级系统 ,按照式(1)、 (2)和(3)的公用设计变量和状态变量的协同规则, 构造协同函数 F C1和 F C2分别叠加到层级系统和非 层级系统的子系统目标函数上, 进行协同优化, 直至 求得系统的最适解 . 3.3 优化结果及分析 (1)优化结果.利用已研制的多学科混合协同 设计优化(MM CDO)算法对上述模型进行求解, 得 到的结果如表 1 所示. 表 1 微机械陀螺的优化结果 Table 1 Optimal result of the micro-machine gyroscope 变量或函数 模态分析子系统 灵敏度分析子系统 结构设计子系统 电学性能子系统 总系统 v d/ V 34.83 34.83 34.81 34.79 34.83 d m /10 -6 m — — 4.35 4.32 4.30 d d / 10 -6 m 2.60 2.60 2.62 2.64 2.60 h d / 10 -6 m 42.6 42.6 42.8 42.6 42.5 ωx /(10 5 rad·s -1) 1.629 87 1.629 87 1.629 88 1.629 81 1.629 87 ωy /(10 5 rad·s -1) 1.631 48 1.631 48 1.631 45 1.631 45 1.631 48 A d/ 10 -9 m 2 — — 4.78 4.74 4.79 Am/ 10 -7 m 2 — — 3.51 3.55 3.53 m x/ 10 -8 kg — — 1.65 1.64 1.62 m y/ 10 -8 kg — — 1.45 1.46 1.45 Q x — — 118.5 118.6 118.5 目标函数 f 1=157.543 4 f 2 =127 298.7 f 3 =1.197×10 -7 f 4 =9.85×10 -2 F =0.65 约束函数 g 11 =8.00×10 -6 g 21 =680.9 g 31 =6.495×10 -4 g 41 =2.655×10 -7 g 1 =0.101 2 g 12 =5.00×10 -6 g 22 =3.85×10 -5 g 32 =1.357×10 -5 g 42 =1.589×10 -6 g 2 =0.082 27 g 13 =1.016×10 5 g 33 =6.225×10 -4 g 3 =0.266 8 g 34 =2.979×10 -4 g 4 =0.097 11 图 7 所示的是各子系统设计变量的不一致值 ε= ∑ 4 i , j =1 i ≠j [ (XSHi -XSHj)2 +(XY i -XFj)2 ] 随迭代次 数逐渐减小的过程.图 8 所示的是系统级的目标函 数 F = ∑ 4 i =1 (fi -f ＊ i ) 2 (f ＊ i ) 2 随迭代次数逐渐收敛的过 程. 计算结果和迭代过程说明了各子系统的设计变 量和目标函数都达到了协同一致 ,满足约束条件 ,结 果合理有效 . (2)结果分析.优化结果与 3.1 节微机械陀螺 的设计要求对比分析见表 2 . 由表 2 可知 ,应用多学科混合协同设计优化方 法得到的微机械陀螺的优化结果符合设计要求 . · 796 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷