运筹学 案例四:投资基金最佳使用计划研究 x1+x12+x13+x5=5000 x21+x22+x23+x2s=1.018x1-y x31+x32+x3+x35=1.03888x2+1.018x21-y x41+x42+x43+x45=1.0648x13+10388822+1.018x31-y x51+x52+x53+x5=1.0648x23+1.03888x2+1.018x41-y x61+x62+x63+x65=1.152x15+1.0648x33+1.03888x42+1.018x51-y xn1+x72+x73=1.1152x2+1.0648x43+1.03888X2+1.018x61-y xs1+x82+x83=1.1152x35+1.0648x3+1.03888x62+1.018x71-y x1+xo2=1.1152x45+1.0648x63+1.03888x72+1.018xg1-y 1.1152x5+1.0648x3+1.03888x+1.018x 1.1152x65+10648x83+1.03888072+1018x(0n-y=5000 ≥0 =1,2,10 F=12,3,5 用 Lindo求得最优投资方案如下表3所示 表3 奖金相同时的最佳投资方案 单位:万元 投资方式 年定期 二年定期 三年定期 五年定期 奖金 年份 第一年 396.76 200.49 195.6 109.82 第二年 195.61 109.82 第三年 98.47 109.82 第四年 98.47 109.82 第五年 98.47 109.82 第六年 581.97 109 第七年 第八年 109.82 第九年 109.82 第十年 109.82 (2)考虑奖金逐年递增的情况 根据现实要求,每年的奖金额可有所增加,对于奖金额每年增长1%,2%,3%,4%,5%,10%的情 况,只需要在相应的约束中修改变量y的系数,计算结果见表4。 第5页共15页运筹学案例 案例四：投资基金最佳使用计划研究 第 5 页 共 15 页 max y 5000 x11 + x12 + x13 + x15 = x + x + x + x = x − y 21 22 23 25 11 1.018 x + x + x + x = x + x − y 31 32 33 35 12 21 1.03888 1.018 x + x + x + x = x + x + x − y 41 42 43 45 13 22 31 1.0648 1.03888 1.018 x + x + x + x = x + x + x − y 51 52 53 55 23 32 41 1.0648 1.03888 1.018 x + x + x + x = x + x + x + x − y 61 62 63 65 15 33 42 51 1.1152 1.0648 1.03888 1.018 x + x + x = x + x + x + x − y 71 72 73 25 43 52 018 61 1.1152 1.0648 1.03888 1. x + x + x = x + x + x + x − y 81 82 83 35 53 62 018 71 1.1152 1.0648 1.03888 1. x + x = x + x + x + x − y 91 92 45 63 72 018 81 1.1152 1.0648 1.03888 1. x = x + x + x + x − y (10)1 55 73 82 91 1.1152 1.0648 1.03888 1.018 1.1152x65 +1.0648x83 +1.03888x92 +1.018x(10)1 − y = 5000 xij ≥ 0 i=1,2,…10 j=1,2,3,5 用 Lindo 求得最优投资方案如下表 3 所示。 表 3 奖金相同时的最佳投资方案 单位：万元 投资方式 年份 一年定期 二年定期 三年定期 五年定期 奖金 第一年 396．76 200．49 195．61 4207．13 109．82 第二年 195．61 98．47 109．82 第三年 98．47 109．82 第四年 98．47 109．82 第五年 98．47 109．82 第六年 4581．97 109．82 第七年 109．82 第八年 109．82 第九年 109．82 第十年 109．82 （2）考虑奖金逐年递增的情况 根据现实要求，每年的奖金额可有所增加，对于奖金额每年增长 1%，2%，3%,4%，5%，10%的情 况，只需要在相应的约束中修改变量 y 的系数，计算结果见表 4