1094 北京科技大学学报 第29卷 24 24 晶器出口处模型计算坯壳厚度与圆坯凝固定律和平 方根定律总体趋势符合较好，表明在模型预测坯壳 32 厚度的准确性.由此可知圆坯在结晶器内的凝固厚 度可以用平方根定律或圆坯凝固定律来进行初步预 20 20 测.但是平方根定律和圆坯凝固定律在预测结品器 18 18 内铸坯厚度时存在一定不足，即不能预测坯壳周向 (a) (b) 的不均匀性 19.6182.022242.6 19500 15201540 1.0 拉速/(mmin') 浇注温度/℃ 0.8 图7拉速(a)和浇注温度(b)与结晶器出口处还壳厚度的关系 Fig.7 Relations of casting speed (a)and pouring temperature (b) S0.6 to shell thickness at the exit of the mould 0.4 一。一平方根定律 0.2 一4一圆坯凝固定律 4坯壳厚度验证与预测 0.2 0.40.60.8 1.0 41模型与经验公式对比 凝固时间准数 研究铸件、钢锭、连铸坯的凝固过程时，平方根 图8圆还凝固定律与平方根定律对比 定律是很常用的理论，即凝壳厚度d正比于凝固时 Fig.8 Difference between the solidification formula of round bil- 间的平方根.它是估计凝壳厚度、凝固时间、液芯长 lets and the squre-root law 度的简单实用方法.许多研究表明，该式只适用于 40 平面一维凝固过程对于一般的圆坯凝固并不适用. 35 一A一计算值 张兴中等山采用解析法推导了适合圆方坯凝固的 30 一。一平方根定律 一+一圆坯凝固定律 圆坯方坯凝固定律并进行了实验验证，可以有效地 25 预测圆方坯的坯壳厚度.本文将通过模型计算与经 20 验公式计算得到的坯壳厚度结果进行了对比验证. 凝固平方根定律： d=wJt (2) 200 400 600 800 圆坯凝固定律： 距离结品器顶部的距离mm 磨--周-+片 (3) 图9圆还凝固定律，平方根定律与模型计算坯壳厚度比较 Fig.9 Comparison of the values of shell thickness calculated by the 式中，w为凝固系数，t为凝固时间，ro为圆坯半径， solidification formua of round bill ets the square-root law and the r和d分别为t时刻凝壳内径和凝壳厚度.w/r品 model 是量纲1的凝固时间，也可以称为凝固时间准数. 4.2坯壳厚度周向分布 当t=0时，r=ro,凝固开始：当r=0时，d= 实际生产中，由于液渣非均匀流入、冷却水局部 ro,凝固结束；最终凝固时间=r/2w2. 沸腾以及水垢等影响，即使工艺参数相同，坯壳厚度 将式(2)和式(3)计算结果绘图，如图8所示. 分布也存在一定差别.漏钢的产生往往出现在圆坯 由图可见，在凝固的开始阶段，两方程的曲线很接 某个坯壳较薄的弧度处，因此需要对整个铸坯进行 近，在凝固时间小于20s时（即铸坯还位于结晶器段 周向坯壳厚度的计算.凝固平方根定律和圆坯凝固 内)两者的差别微小.这意味着圆坯在结晶器内的 定律虽然能够估算结晶器内铸坯的坯壳厚度，但是 凝壳厚度可以近似用简单的平方根定律表达.另 只能用于近似粗略的估算，而且不能考虑到圆坯坯 外，圆坯的全凝时间比同等（直径与厚度）的板坯短 壳在周向上的不均匀性. 一半，这与通常见到的“板坯为两面散热，圆坯相当 图10是结晶器内圆坯坯壳厚度周向分布图. 于四面散热”是一致的. 由图可见，在结晶器内，坯壳周向分布是不均匀的， 将圆坯凝固定律、平方根定律与模型计算得到 弯月面附近最厚坯壳所在位置不同.但受结晶器安 的坯壳厚度进行比较，如图9所示.由图可知，在结 装的影响，在结晶器中下部，坯壳沿周向最厚位置都图7 拉速(a)和浇注温度(b)与结晶器出口处坯壳厚度的关系 Fig.7 Relations of casting speed(a)and pouring temperature (b) to shell thickness at the exit of the mould 4 坯壳厚度验证与预测 4.1 模型与经验公式对比 研究铸件、钢锭 、连铸坯的凝固过程时, 平方根 定律是很常用的理论 ,即凝壳厚度 d 正比于凝固时 间的平方根.它是估计凝壳厚度 、凝固时间 、液芯长 度的简单实用方法.许多研究表明, 该式只适用于 平面一维凝固过程, 对于一般的圆坯凝固并不适用 . 张兴中等[ 11] 采用解析法推导了适合圆方坯凝固的 圆坯方坯凝固定律, 并进行了实验验证 ,可以有效地 预测圆方坯的坯壳厚度.本文将通过模型计算与经 验公式计算得到的坯壳厚度结果进行了对比验证 . 凝固平方根定律 : d =ωt (2) 圆坯凝固定律: ω2 t r 2 0 = 1 - d r 0 2 ln 1 - d r 0 - 1 2 + 1 2 (3) 式中 , ω为凝固系数 , t 为凝固时间, r 0 为圆坯半径 , r 和d 分别为t 时刻凝壳内径和凝壳厚度 .ω 2 t/ r 2 0 是量纲 1 的凝固时间 ,也可以称为凝固时间准数. 当 t =0 时 , r =r 0 , 凝固开始;当 r =0 时 , d = r 0 ,凝固结束 ;最终凝固时间 t =r 2 0/2 ω 2 . 将式(2)和式(3)计算结果绘图 , 如图 8 所示 . 由图可见, 在凝固的开始阶段, 两方程的曲线很接 近,在凝固时间小于 20 s 时(即铸坯还位于结晶器段 内)两者的差别微小 .这意味着圆坯在结晶器内的 凝壳厚度可以近似用简单的平方根定律表达 .另 外,圆坯的全凝时间比同等(直径与厚度)的板坯短 一半, 这与通常见到的“板坯为两面散热, 圆坯相当 于四面散热”是一致的. 将圆坯凝固定律 、平方根定律与模型计算得到 的坯壳厚度进行比较 ,如图 9 所示 .由图可知, 在结 晶器出口处模型计算坯壳厚度与圆坯凝固定律和平 方根定律总体趋势符合较好 ,表明在模型预测坯壳 厚度的准确性.由此可知圆坯在结晶器内的凝固厚 度可以用平方根定律或圆坯凝固定律来进行初步预 测 .但是平方根定律和圆坯凝固定律在预测结晶器 内铸坯厚度时存在一定不足 ,即不能预测坯壳周向 的不均匀性 . 图 8 圆坯凝固定律与平方根定律对比 Fig.8 Difference between the solidification formula of round bil￾lets and the square-root law 图 9 圆坯凝固定律、平方根定律与模型计算坯壳厚度比较 Fig.9 Comparison of the values of shell thickness calculated by the solidification formula of round bill ets, the square-root law and the model 4.2 坯壳厚度周向分布 实际生产中, 由于液渣非均匀流入、冷却水局部 沸腾以及水垢等影响, 即使工艺参数相同 ,坯壳厚度 分布也存在一定差别.漏钢的产生往往出现在圆坯 某个坯壳较薄的弧度处 , 因此需要对整个铸坯进行 周向坯壳厚度的计算.凝固平方根定律和圆坯凝固 定律虽然能够估算结晶器内铸坯的坯壳厚度 ,但是 只能用于近似粗略的估算 ,而且不能考虑到圆坯坯 壳在周向上的不均匀性 . 图 10 是结晶器内圆坯坯壳厚度周向分布图. 由图可见 ,在结晶器内 ,坯壳周向分布是不均匀的, 弯月面附近最厚坯壳所在位置不同 .但受结晶器安 装的影响,在结晶器中下部 ,坯壳沿周向最厚位置都 · 1094 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 29 卷