圆坯连铸结晶器温度场模拟与坯壳厚度预测

D01:10.13374j.isml00103x.2007.11.009 第29卷第11期 北京科技大学学报 Vol.29 No.11 2007年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2007 圆坯连铸结晶器温度场模拟与坯壳厚度预测 姚 曼1)詹慧英1)王旭东D 郭亮亮)尹合壁》刘晓2)于 艳2) 1)大连理工大学材料科学与工程学院，大连1160242)上海宝钢集团公司.上海201900 摘要基于连铸圆坯结晶器温度与热流实测数据.建立了连铸圆坯凝固的三维传热模型.计算出结晶器和铸坯的温度场. 并得到铸坯的固相率与坯壳厚度分布情况.温度计算结果与实测数据符合较好，表明此数学模型能够较为准确地反映实际情 况.讨论了拉速.浇注温度等因素对坯壳厚度的影响。并对利用模型计算与经验公式计算得到的坯壳厚度进行了对比. 关键词连铸；圆坯：坯壳：温度场：数值模拟 分类号TF777.4 连铸结晶器内坯壳凝固状况直接影响着铸坯的 (3)开浇时结晶器钢水温度为浇注温度： 最终质量，预测出接近真实情况下的坯壳厚度及其 (4)铸坯是稳态导热并以拉速V匀速运动. 分布状况对预防漏钢、提高铸坯表面质量、优化与开 1.1传热微分方程 发工艺等具有重要的作用到.连铸过程是一个复 在温度场计算中，采用三维计算模型，圆柱坐标 杂的物理化学过程，其内在规律不能完全由实测得 系传热基本方程为： 到，应用数值模型对连铸过程进行模拟是一种有效 紧头++Q (1) 的方法.针对结晶器与铸坯内部温度场和坯壳厚度 的数值计算，具有很好的理论意义和实用价值， 式中，a=k/(e),k为模型的导热系数，W 目前我国己经建设了多台圆坯连铸机。而现有 m1℃1；C为比热容，Jkg1℃；p为密度，kg 文献的报道常集中在板坯和方坯方面，对圆坯 m3:r、④和z为圆柱坐标系三个方向的坐标m; 结品器内凝壳规律研究不多.且通常用于预测坯壳 T为温度，℃Q为潜热，kkg.本文中采用温 厚度的平方根定律也只是适用于板坯等平面一维的 度回升法9进行处理. 凝固过程刀，对于圆坯并不适用.针对此种情况。本 1.2初始条件与边界条件 文建立三维圆坯结晶器传热模型，计算得到结晶器 求解传热微分方程，需要计算的初始和边界条 与铸坯的温度场，并利用实测温度数据进行了验证. 件.设开浇时刻(1=0)已存在钢液的温度为浇注温 通过固相率的计算获得了坯壳厚度分布状况，并分 度：在浇注过程中，所有新浇入的钢液温度为浇注温 析了主要参数对结晶器出口处坯壳厚度的影响，同 度，则初始条件已知 时对利用模型与经验公式计算出的坯壳厚度进行了 依据结晶器与坯壳的接触模型，设定如下的边 对比和分析. 界条件 ()铸坯/铜板边界： 1模型描述 -k零=9 一kear 根据圆坯形状的对称性特点，在圆柱坐标系内 (ii)铸坯中心： 建立传热模型.首先对铸坯温度场计算模型作如下 假设： -6零=0 (1)铸坯传热以热传导方式为主，钢液流动对 ()铸坯/保护渣边界： 传热的影响通过增大钢液导热性来体现： (2)铸坯为不可压缩材料，忽略因粘滞行为而 -k墅-k要-(T一TMR 引起的能耗： 式中，h为对流换热系数，k为导热系数，qe为单位 时间单位面积上坯壳通过结晶器传出的热量，脚标 收稿日期：200607-15修回日期：2006-0926 基金项目：教有部科技研究重点项目N。.03051) C、f和s分别表示结晶器、渣、铸坯R为渣/钢界面 作者简介：姚曼(1962一).女.教授博士 接触热阻

圆坯连铸结晶器温度场模拟与坯壳厚度预测 姚 曼1) 詹慧英1) 王旭东1) 郭亮亮1) 尹合壁1) 刘 晓2) 于 艳2) 1)大连理工大学材料科学与工程学院, 大连 116024 2)上海宝钢集团公司, 上海 201900 摘 要 基于连铸圆坯结晶器温度与热流实测数据, 建立了连铸圆坯凝固的三维传热模型, 计算出结晶器和铸坯的温度场, 并得到铸坯的固相率与坯壳厚度分布情况.温度计算结果与实测数据符合较好, 表明此数学模型能够较为准确地反映实际情 况.讨论了拉速、浇注温度等因素对坯壳厚度的影响, 并对利用模型计算与经验公式计算得到的坯壳厚度进行了对比. 关键词 连铸;圆坯;坯壳;温度场;数值模拟 分类号 TF777.4 收稿日期:2006-07-15 修回日期:2006-09-26 基金项目:教育部科技研究重点项目(No .03051) 作者简介:姚 曼(1962—), 女, 教授, 博士 连铸结晶器内坯壳凝固状况直接影响着铸坯的 最终质量, 预测出接近真实情况下的坯壳厚度及其 分布状况对预防漏钢 、提高铸坯表面质量、优化与开 发工艺等具有重要的作用 [ 1-3] .连铸过程是一个复 杂的物理化学过程 ,其内在规律不能完全由实测得 到,应用数值模型对连铸过程进行模拟是一种有效 的方法.针对结晶器与铸坯内部温度场和坯壳厚度 的数值计算,具有很好的理论意义和实用价值 . 目前我国已经建设了多台圆坯连铸机, 而现有 文献的报道常集中在板坯和方坯方面[ 4-6] , 对圆坯 结晶器内凝壳规律研究不多.且通常用于预测坯壳 厚度的平方根定律也只是适用于板坯等平面一维的 凝固过程[ 7] , 对于圆坯并不适用.针对此种情况, 本 文建立三维圆坯结晶器传热模型 ,计算得到结晶器 与铸坯的温度场 ,并利用实测温度数据进行了验证 . 通过固相率的计算获得了坯壳厚度分布状况, 并分 析了主要参数对结晶器出口处坯壳厚度的影响 , 同 时对利用模型与经验公式计算出的坯壳厚度进行了 对比和分析. 1 模型描述 根据圆坯形状的对称性特点, 在圆柱坐标系内 建立传热模型.首先对铸坯温度场计算模型作如下 假设 : (1)铸坯传热以热传导方式为主, 钢液流动对 传热的影响通过增大钢液导热性来体现 ; (2)铸坯为不可压缩材料, 忽略因粘滞行为而 引起的能耗; (3)开浇时结晶器钢水温度为浇注温度; (4)铸坯是稳态导热并以拉速 V 匀速运动. 1.1 传热微分方程 在温度场计算中, 采用三维计算模型 ,圆柱坐标 系传热基本方程为 : 1 α T τ =1 r T r + 2 T r 2 +1 r 2 2 T Υ2 + 2 T z 2 +Q (1) 式中 , α=k/(ρc), k 为 模型 的 导热 系数 , W · m -1 ℃ -1 ;C 为比热容 , J·kg -1 ℃ -1 ;ρ为密度 , kg· m -3 ;r 、Υ和z 为圆柱坐标系三个方向的坐标, m ; T 为温度, ℃;Q 为潜热 , kJ·kg -1 .本文中采用温 度回升法 [ 8] 进行处理 . 1.2 初始条件与边界条件 求解传热微分方程 ,需要计算的初始和边界条 件 .设开浇时刻(t =0)已存在钢液的温度为浇注温 度 ;在浇注过程中 ,所有新浇入的钢液温度为浇注温 度 ,则初始条件已知. 依据结晶器与坯壳的接触模型 ,设定如下的边 界条件 . (i)铸坯/铜板边界 : -kc Tc r =-k s Ts r =qc . (ii)铸坯中心: -k s Ts r =0 . (iii)铸坯/保护渣边界 : -k s Ts z =-k f T f z =(Ts -T f)/ R . 式中 , h 为对流换热系数, k 为导热系数 , qc 为单位 时间单位面积上坯壳通过结晶器传出的热量 ,脚标 c 、f 和 s 分别表示结晶器、渣、铸坯, R 为渣/钢界面 接触热阻. 第 29 卷 第 11 期 2007 年 11 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol.29 No.11 Nov.2007 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2007.11.009

。1092 北京科技大学学报 第29卷 1.3计算方法与条件 第四排测点，即高度为280mm处，测量热流又相对 将不同高度处实测热流平均值作为对应高度处 有所回升.经分析发现高度在300mm左右，刚好是 初始热流。计算铸坯/结晶器温度分布，计算得到各 结晶器锥度改变处.结晶器采用这种特殊的锥度设 个网格点的温度和热流值，比较各个网格点的温度、 计，使得从此部位以下形成的气隙宽度减少而引起 热流值与实测温度、热流值.反复迭代，直至结晶器 热流略有回升.在结晶器出口处热流的回升，是由 与铸坯的温度、热流足够接近（达到一定误差范围） 于此时铸坯结晶器之间的渣膜大部分呈现固态，固 实测数据.计算所用的基本参数如表1所示， 态渣膜尤其是玻璃态的渣膜具有良好的导热性能， 表1基本条件及主要工艺参数 加速了铸坯向结晶器传热所致 Table 1 General conditions and main process parameters 4000 参数 数值 参数 数值 3500 一0一计算值 结晶器长度/mm 780 浇注温度/℃ 1523 今3000 一▲一实测值 2500 结品器厚度/mm 15 拉速/(m"min一1) 20 2000 圆坯直径/mm 178 潜热/kJk一1) 272 1500 钢水密度/(kg°m-3)7200 碳质量分数/% 036 1000 液相线温度/℃ 1500 铸坯比热容/(Jkg1℃-)680 500 固相线温度/℃ 1445 导热系数/(W·m一1℃-) 34 100200300400500600700 距离结品器顶部的距离mm 2 模型验证 图2结晶器热流密度计算值与实测值比较曲线 Fig.2 Comparison of the calculated with measured values of mould 为校核与验证模型计算结果的可靠性，结晶器 heat flux 温度计算的结果直接可以通过实测的数据进行验 证.图1和图2是拉速为2mmin,在其他工艺参 3 计算结果分析 120 3.1结晶器内铸坯温度场分布 100 对表1中给出的计算条件进行数值模拟 图3(a)所示是在不同半径处铸坯温度沿结晶 60 器高度方向的变化.由图可知：随着距离弯月面越 远铸坯温度越低：半径越大温度越低，下降的速度越 40 一4一计算值，C 一一计算值，H 快.图3（山）所示是在不同高度处铸坯温度沿圆坯半 o一实测值，C 20 一A一实测值，H 径方向的变化.由图可知：距离中心到60mm处铸 100200300400500600700 坯温度保持在一个较为恒定的值随着半径的增大 距离结晶器顶部的距离/mm 温度逐渐降低：距离弯月面越远铸坯温度越低 图1结晶器温度计算值与实测值比较曲线 1550 Fig.I Comparison of the cal culated with measured values of mould 1500 temperature 1450 数相同条件下，计算的结晶器温度、热流与实际测量 1400 温度、热流数据平均值的比较曲线.其中，图1中C 10 --770mm 1300 一o-S70mm -+一60mm复 -4一370mm 表示结晶器的冷面，H表示结晶器的热面. 1250 --70mm -+-170mm 1200 --80 mm 由图1和图2对结晶器温度和热流进行比较， -一90mm (a) (b) 1150 计算值和实测值大致吻合，曲线变化趋势相似.在 100 300500700 204060 80 距离结品器顶部的距离mm 半径mm 弯月面区域，坯壳快速冷凝收缩，在铸坯与结晶器之 间很快出现了气隙，使得铸坯与结晶器迅速脱离，因 图3不同高度位置(a)和半径(b)圆还温度沿纵向变化 此这里热流不大.随着铸坯向下移动，钢液静压力 Fig.3 Longitudinal distribution of tempe rature in the round billet at different heights (a)and different radii (b) 的作用将铸坯重新压回结晶器，使得气隙减小，致使 热流迅速升高，在第二排测点高度附近达到最大. 图4中用渐变色显示了圆坯连铸结晶器与铸坯

1.3 计算方法与条件 将不同高度处实测热流平均值作为对应高度处 初始热流, 计算铸坯/结晶器温度分布 , 计算得到各 个网格点的温度和热流值 ,比较各个网格点的温度 、 热流值与实测温度、热流值 .反复迭代, 直至结晶器 与铸坯的温度、热流足够接近(达到一定误差范围) 实测数据 .计算所用的基本参数如表 1 所示 . 表 1 基本条件及主要工艺参数 Tabl e 1 General conditions and main process parameters 参数 数值 结晶器长度/ mm 780 结晶器厚度/ mm 15 圆坯直径/ mm 178 钢水密度/(kg·m -3) 7 200 液相线温度/ ℃ 1 500 固相线温度/ ℃ 1 445 参数 数值 浇注温度/ ℃ 1 523 拉速/(m·min -1) 2.0 潜热/(k J·kg-1) 272 碳质量分数/ % 0.36 铸坯比热容/(J·kg -1℃-1) 680 导热系数/(W·m -1 ℃-1) 34 2 模型验证 为校核与验证模型计算结果的可靠性, 结晶器 温度计算的结果直接可以通过实测的数据进行验 证.图 1 和图 2 是拉速为 2m·min -1 ,在其他工艺参 图 1 结晶器温度计算值与实测值比较曲线 Fig.1 Comparison of the cal culated with measured values of mould temperature 数相同条件下, 计算的结晶器温度 、热流与实际测量 温度、热流数据平均值的比较曲线 .其中, 图 1 中 C 表示结晶器的冷面, H 表示结晶器的热面. 由图 1 和图 2 对结晶器温度和热流进行比较 , 计算值和实测值大致吻合, 曲线变化趋势相似.在 弯月面区域,坯壳快速冷凝收缩,在铸坯与结晶器之 间很快出现了气隙, 使得铸坯与结晶器迅速脱离, 因 此这里热流不大.随着铸坯向下移动, 钢液静压力 的作用将铸坯重新压回结晶器 ,使得气隙减小 ,致使 热流迅速升高, 在第二排测点高度附近达到最大 . 第四排测点 ,即高度为 280 mm 处, 测量热流又相对 有所回升.经分析发现高度在 300 mm 左右,刚好是 结晶器锥度改变处 .结晶器采用这种特殊的锥度设 计 ,使得从此部位以下形成的气隙宽度减少而引起 热流略有回升.在结晶器出口处热流的回升, 是由 于此时铸坯结晶器之间的渣膜大部分呈现固态, 固 态渣膜尤其是玻璃态的渣膜具有良好的导热性能, 加速了铸坯向结晶器传热所致. 图 2 结晶器热流密度计算值与实测值比较曲线 Fig.2 Comparison of the calculated with measured values of mould heat flux 3 计算结果分析 3.1 结晶器内铸坯温度场分布 对表 1 中给出的计算条件进行数值模拟. 图 3(a)所示是在不同半径处铸坯温度沿结晶 器高度方向的变化 .由图可知 :随着距离弯月面越 远铸坯温度越低;半径越大温度越低 ,下降的速度越 快 .图 3(b)所示是在不同高度处铸坯温度沿圆坯半 径方向的变化.由图可知:距离中心到 60 mm 处铸 坯温度保持在一个较为恒定的值, 随着半径的增大 温度逐渐降低;距离弯月面越远铸坯温度越低. 图 3 不同高度位置(a)和半径(b)圆坯温度沿纵向变化 Fig.3 Longitudinal distribution of temperature in the round bill et at different heights(a)and different radii (b) 图 4 中用渐变色显示了圆坯连铸结晶器与铸坯 · 1092 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 29 卷

第11期 姚曼等：圆坯连铸结晶器温度场模拟与坯壳厚度预测 。1093。 温度场分布，左侧与右侧分别为结晶器与铸坯的温 半径方向的分布.由图6(a)可知，平衡方程计算得 度标示.由图4可以看出，铸坯内温度的变化在 到的固相率比Scheil方程的稍高.这是由于平衡方 1523~1000℃之间.弯月面附近的铸坯温度最高， 程假设固液相均完全混合，实际铸坯凝固时固相只 接近钢水浇注温度，再往下沿拉坯方向温度逐渐 能以有限扩散方式进行.本文采用Scheil方程计算 降低 得到固相率.图6(b)是坯壳厚度沿结晶器纵向变化 曲线.由图可知，最终坯壳厚度大约在20mm左右. 液钢水平面 100 250 1495 450 4 300 多 1360 1315 270 液体 1225 60 0.90 180 1 135 0.800.600.20 40 090 固体 ℃ 045 9080706050403020100 1000 半径/mm 图5由Scheil方程计算的铸还凝固率分布 图4结晶器与铸坯温度场分布 Fig.5 Distribution of solidified fraction in the round billet calcu- Fig 4 Temperature fields of the mould and round billet lated by the Scheil equation 3.2铸坯固相率分布与坯壳厚度计算 固相率控制着整个钢液的凝固进程，计算中用 1.0 到的许多变量都与它相关，如凝固潜热的释放、导热 一平衡方程 100F 一一计算值 0.8 -.-Scheil方程 系数等.固相率不仅与温度有关而且与材料的成 200A 分相关.由于连铸坯壳在凝固过程中受不同冷却 条件的影响，因此非平衡凝固存在于整个凝固过程 0.4 中，同时，由于在凝固过程中部分组元在液相中富 集，影响了液相线温度.所以，固相率也是精确预测 o% 组织性能的一个重要参数列. (a) 700 (b) 由于计算结果是温度场的离散值，并没有直接 60 30 6030 半径m 半径mm 得到凝固壳厚度分布，因此需要对温度场采用一种 办法进行处理得到凝固壳厚度分布.大多数研究者 图6结晶器出口处固相率沿半径方向的分布()和坯壳厚度沿 结晶器纵向的变化(b) 直接取一个在液相线和固相线之间的经验温度值来 Fig.6 Distrbution of solidified fraction in the round billet at the 处理.此方法固然简单，但是没有考虑到材料成分 outlet of the mould (a)and shell thickness along the moud(b) 的影响.本文考虑了钢液中碳含量的影响，采用 Scheil方程计算固相率得到坯壳厚度，即任意取得 3.3各工艺参数对坯壳厚度的影响 一个面，如果能够在离散化的温度场上计算出固相 采用此圆坯传热数学模型在不同拉速、浇注温 率f等温线，以f=0.7为分界线，则从f=0.7处 度下进行计算，将拉速、浇注温度与结晶器出口处坯 直线到外边界的距离就是凝固壳的厚度. 壳厚度的关系绘制成图7.图7(a)表示拉速与结晶 根据铸坯的温度场，由平衡方程和Scheil方 器出口处坯壳厚度的关系.在其他条件不变的情况 程10分别计算出铸坯的固相率与坯壳厚度如图5 下，拉速提高，结晶器出口处坯壳厚度变薄.图7() 和图6所示.图5是由Scheil方程计算得到的内弧 表示浇注温度与结晶器出口处坯壳厚度的关系.在 处固相率分布图.由图5可知，铸坯根据固相率可 拉速、碳含量等其他条件不变的情况下，铸坯结晶器 分为三个区：f≤0.3划为液相区，f≥0.7划为固 出口处坯壳厚度随浇注温度升高而变薄，并且趋于 相区，两固相率之间为液固两相区，以初步估算坯壳 线性变化，浇注温度平均每增加5℃则铸坯厚度增 的厚度.图6(a)是结晶器出口内弧处铸坯固相率沿 加约0.8mm左右

温度场分布 ,左侧与右侧分别为结晶器与铸坯的温 度标示 .由图 4 可以看出 , 铸坯内温度的变化在 1 523 ～ 1 000 ℃之间.弯月面附近的铸坯温度最高 , 接近钢水浇注温度 , 再往下沿拉坯方向温度逐渐 降低 . 图 4 结晶器与铸坯温度场分布 Fig.4 Temperature fields of the mould and round billet 3.2 铸坯固相率分布与坯壳厚度计算 固相率控制着整个钢液的凝固进程 ,计算中用 到的许多变量都与它相关 ,如凝固潜热的释放 、导热 系数等 .固相率不仅与温度有关, 而且与材料的成 分相关 [ 9] .由于连铸坯壳在凝固过程中受不同冷却 条件的影响 ,因此非平衡凝固存在于整个凝固过程 中.同时, 由于在凝固过程中部分组元在液相中富 集,影响了液相线温度.所以 ,固相率也是精确预测 组织性能的一个重要参数[ 9] . 由于计算结果是温度场的离散值 , 并没有直接 得到凝固壳厚度分布, 因此需要对温度场采用一种 办法进行处理得到凝固壳厚度分布.大多数研究者 直接取一个在液相线和固相线之间的经验温度值来 处理.此方法固然简单, 但是没有考虑到材料成分 的影响.本文考虑了钢液中碳含量的影响 , 采用 Scheil 方程计算固相率得到坯壳厚度 , 即任意取得 一个面 ,如果能够在离散化的温度场上计算出固相 率 fs 等温线, 以 f s =0.7 为分界线, 则从 f s =0.7 处 直线到外边界的距离就是凝固壳的厚度 . 根据铸坯的温度场 , 由平衡方程和 Scheil 方 程[ 10] 分别计算出铸坯的固相率与坯壳厚度如图 5 和图 6 所示 .图 5 是由 Scheil 方程计算得到的内弧 处固相率分布图.由图 5 可知, 铸坯根据固相率可 分为三个区 :f s ≤0.3 划为液相区, fs ≥0.7 划为固 相区 ,两固相率之间为液固两相区 ,以初步估算坯壳 的厚度.图 6(a)是结晶器出口内弧处铸坯固相率沿 半径方向的分布.由图 6(a)可知, 平衡方程计算得 到的固相率比 Scheil 方程的稍高 .这是由于平衡方 程假设固液相均完全混合 ,实际铸坯凝固时固相只 能以有限扩散方式进行.本文采用 Scheil 方程计算 得到固相率 .图6(b)是坯壳厚度沿结晶器纵向变化 曲线.由图可知 ,最终坯壳厚度大约在 20 mm 左右. 图 5 由 Scheil 方程计算的铸坯凝固率分布 Fig.5 Distribution of solidified fraction in the round billet calcu￾lated by the Scheil equation 图 6 结晶器出口处固相率沿半径方向的分布(a)和坯壳厚度沿 结晶器纵向的变化(b) Fig.6 Distribution of solidified fraction in the round billet at the outl et of the mould (a)and shell thickness along the mould(b) 3.3 各工艺参数对坯壳厚度的影响 采用此圆坯传热数学模型在不同拉速、浇注温 度下进行计算,将拉速 、浇注温度与结晶器出口处坯 壳厚度的关系绘制成图 7 .图 7(a)表示拉速与结晶 器出口处坯壳厚度的关系.在其他条件不变的情况 下 ,拉速提高 ,结晶器出口处坯壳厚度变薄 .图 7(b) 表示浇注温度与结晶器出口处坯壳厚度的关系.在 拉速、碳含量等其他条件不变的情况下,铸坯结晶器 出口处坯壳厚度随浇注温度升高而变薄 , 并且趋于 线性变化 ,浇注温度平均每增加 5 ℃则铸坯厚度增 加约0.8 mm左右 . 第 11 期 姚 曼等:圆坯连铸结晶器温度场模拟与坯壳厚度预测 · 1093 ·

1094 北京科技大学学报 第29卷 24 24 晶器出口处模型计算坯壳厚度与圆坯凝固定律和平 方根定律总体趋势符合较好，表明在模型预测坯壳 32 厚度的准确性.由此可知圆坯在结晶器内的凝固厚 度可以用平方根定律或圆坯凝固定律来进行初步预 20 20 测.但是平方根定律和圆坯凝固定律在预测结品器 18 18 内铸坯厚度时存在一定不足，即不能预测坯壳周向 (a) (b) 的不均匀性 19.6182.022242.6 19500 15201540 1.0 拉速/(mmin') 浇注温度/℃ 0.8 图7拉速(a)和浇注温度(b)与结晶器出口处还壳厚度的关系 Fig.7 Relations of casting speed (a)and pouring temperature (b) S0.6 to shell thickness at the exit of the mould 0.4 一。一平方根定律 0.2 一4一圆坯凝固定律 4坯壳厚度验证与预测 0.2 0.40.60.8 1.0 41模型与经验公式对比 凝固时间准数 研究铸件、钢锭、连铸坯的凝固过程时，平方根 图8圆还凝固定律与平方根定律对比 定律是很常用的理论，即凝壳厚度d正比于凝固时 Fig.8 Difference between the solidification formula of round bil- 间的平方根.它是估计凝壳厚度、凝固时间、液芯长 lets and the squre-root law 度的简单实用方法.许多研究表明，该式只适用于 40 平面一维凝固过程对于一般的圆坯凝固并不适用. 35 一A一计算值 张兴中等山采用解析法推导了适合圆方坯凝固的 30 一。一平方根定律 一+一圆坯凝固定律 圆坯方坯凝固定律并进行了实验验证，可以有效地 25 预测圆方坯的坯壳厚度.本文将通过模型计算与经 20 验公式计算得到的坯壳厚度结果进行了对比验证. 凝固平方根定律： d=wJt (2) 200 400 600 800 圆坯凝固定律： 距离结品器顶部的距离mm 磨--周-+片 (3) 图9圆还凝固定律，平方根定律与模型计算坯壳厚度比较 Fig.9 Comparison of the values of shell thickness calculated by the 式中，w为凝固系数，t为凝固时间，ro为圆坯半径， solidification formua of round bill ets the square-root law and the r和d分别为t时刻凝壳内径和凝壳厚度.w/r品 model 是量纲1的凝固时间，也可以称为凝固时间准数. 4.2坯壳厚度周向分布 当t=0时，r=ro,凝固开始：当r=0时，d= 实际生产中，由于液渣非均匀流入、冷却水局部 ro,凝固结束；最终凝固时间=r/2w2. 沸腾以及水垢等影响，即使工艺参数相同，坯壳厚度 将式(2)和式(3)计算结果绘图，如图8所示. 分布也存在一定差别.漏钢的产生往往出现在圆坯 由图可见，在凝固的开始阶段，两方程的曲线很接 某个坯壳较薄的弧度处，因此需要对整个铸坯进行 近，在凝固时间小于20s时（即铸坯还位于结晶器段 周向坯壳厚度的计算.凝固平方根定律和圆坯凝固 内)两者的差别微小.这意味着圆坯在结晶器内的 定律虽然能够估算结晶器内铸坯的坯壳厚度，但是 凝壳厚度可以近似用简单的平方根定律表达.另 只能用于近似粗略的估算，而且不能考虑到圆坯坯 外，圆坯的全凝时间比同等（直径与厚度）的板坯短 壳在周向上的不均匀性. 一半，这与通常见到的“板坯为两面散热，圆坯相当 图10是结晶器内圆坯坯壳厚度周向分布图. 于四面散热”是一致的. 由图可见，在结晶器内，坯壳周向分布是不均匀的， 将圆坯凝固定律、平方根定律与模型计算得到 弯月面附近最厚坯壳所在位置不同.但受结晶器安 的坯壳厚度进行比较，如图9所示.由图可知，在结 装的影响，在结晶器中下部，坯壳沿周向最厚位置都

图7 拉速(a)和浇注温度(b)与结晶器出口处坯壳厚度的关系 Fig.7 Relations of casting speed(a)and pouring temperature (b) to shell thickness at the exit of the mould 4 坯壳厚度验证与预测 4.1 模型与经验公式对比 研究铸件、钢锭 、连铸坯的凝固过程时, 平方根 定律是很常用的理论 ,即凝壳厚度 d 正比于凝固时 间的平方根.它是估计凝壳厚度 、凝固时间 、液芯长 度的简单实用方法.许多研究表明, 该式只适用于 平面一维凝固过程, 对于一般的圆坯凝固并不适用 . 张兴中等[ 11] 采用解析法推导了适合圆方坯凝固的 圆坯方坯凝固定律, 并进行了实验验证 ,可以有效地 预测圆方坯的坯壳厚度.本文将通过模型计算与经 验公式计算得到的坯壳厚度结果进行了对比验证 . 凝固平方根定律 : d =ωt (2) 圆坯凝固定律: ω2 t r 2 0 = 1 - d r 0 2 ln 1 - d r 0 - 1 2 + 1 2 (3) 式中 , ω为凝固系数 , t 为凝固时间, r 0 为圆坯半径 , r 和d 分别为t 时刻凝壳内径和凝壳厚度 .ω 2 t/ r 2 0 是量纲 1 的凝固时间 ,也可以称为凝固时间准数. 当 t =0 时 , r =r 0 , 凝固开始;当 r =0 时 , d = r 0 ,凝固结束 ;最终凝固时间 t =r 2 0/2 ω 2 . 将式(2)和式(3)计算结果绘图 , 如图 8 所示 . 由图可见, 在凝固的开始阶段, 两方程的曲线很接 近,在凝固时间小于 20 s 时(即铸坯还位于结晶器段 内)两者的差别微小 .这意味着圆坯在结晶器内的 凝壳厚度可以近似用简单的平方根定律表达 .另 外,圆坯的全凝时间比同等(直径与厚度)的板坯短 一半, 这与通常见到的“板坯为两面散热, 圆坯相当 于四面散热”是一致的. 将圆坯凝固定律 、平方根定律与模型计算得到 的坯壳厚度进行比较 ,如图 9 所示 .由图可知, 在结 晶器出口处模型计算坯壳厚度与圆坯凝固定律和平 方根定律总体趋势符合较好 ,表明在模型预测坯壳 厚度的准确性.由此可知圆坯在结晶器内的凝固厚 度可以用平方根定律或圆坯凝固定律来进行初步预 测 .但是平方根定律和圆坯凝固定律在预测结晶器 内铸坯厚度时存在一定不足 ,即不能预测坯壳周向 的不均匀性 . 图 8 圆坯凝固定律与平方根定律对比 Fig.8 Difference between the solidification formula of round bil￾lets and the square-root law 图 9 圆坯凝固定律、平方根定律与模型计算坯壳厚度比较 Fig.9 Comparison of the values of shell thickness calculated by the solidification formula of round bill ets, the square-root law and the model 4.2 坯壳厚度周向分布 实际生产中, 由于液渣非均匀流入、冷却水局部 沸腾以及水垢等影响, 即使工艺参数相同 ,坯壳厚度 分布也存在一定差别.漏钢的产生往往出现在圆坯 某个坯壳较薄的弧度处 , 因此需要对整个铸坯进行 周向坯壳厚度的计算.凝固平方根定律和圆坯凝固 定律虽然能够估算结晶器内铸坯的坯壳厚度 ,但是 只能用于近似粗略的估算 ,而且不能考虑到圆坯坯 壳在周向上的不均匀性 . 图 10 是结晶器内圆坯坯壳厚度周向分布图. 由图可见 ,在结晶器内 ,坯壳周向分布是不均匀的, 弯月面附近最厚坯壳所在位置不同 .但受结晶器安 装的影响,在结晶器中下部 ,坯壳沿周向最厚位置都 · 1094 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 29 卷

第11期 姚曼等：圆坯连铸结晶器温度场模拟与坯壳厚度预测 。1095。 出现在180°附近.如果采用以上两个经验公式，计 0.8mm左右. 算所得的坯壳厚度沿周向分布完全均匀.因此，基 (4)将利用模型和经验公式计算出的坯壳厚度 于实测的模型计算结果能更好反映实际生产工艺条 进行对比分析和验证.应用经验公式可较为准确地 件下，结晶器内热流与坯壳厚度的实际情况. 估算出坯壳厚度，但无法体现坯壳的周向分布状况： 基于实测模型的计算结果能更好地反映实际生产工 24 艺条件下，结晶器内热流与坯壳厚度的不均匀分布 情况. 16 参考文献 8 [I]Man Y,Heli Y.Dacheng F.Reahtime amalysis on morunifom heat transfer and solidification in moul of continuous casting 700 round hilets.ISIJ Int.2004 44 (10):1696 300 [2 Yao M.Yin H.Wang JC.et al.The monitoring and analy sis of 距离内弧的角度) 的距离mm local mould thermal behavior in continuous casting of round bih lets.Ironmaking Steelmaking,2005.32 (4):359 [习尹合壁姚曼。圆坯连铸结晶器传热的反算法.金属学报。 图10圆还结晶器内还壳厚度周向分布图 2005,41(6):638 Fig.10 Circumferential distribution of shell thickness in the mould 【4张炯明，张立，王新华等。板坯连铸结品器热流量分布的研 of a round billet 究.金属学报，2003,39(12)：1285 【习邓安元，赫冀成。小方坯初始凝固三维数值模拟.钢铁研究学 5结论 报。2000(1)：15 【(赵魏刘海瑰田勇。方坯结晶器铜管三维温度场与热应力的 (1)建立了圆坯连铸结晶器温度场的三维稳态 分析.金属学报.2000,36(4)：407 柱坐标数学模型，模拟了直径为178mm圆坯连铸 【刀张兴中，那贤昭，王忠英，等.圆坯方坯凝固定律的导出和验 温度场分布.温度和热流计算结果与实测值符合 证.金属学报。200440(3)：281 较好. [图熊守美，许庆彦，康进武.铸造过程模拟仿真技术.北京：机械 工业出版社.2004 (2)根据Scheil方程计算固相率，得到了特定 [身刘和平仇圣桃，干勇.连铸过程中湍流传输和两相区凝固的 工艺条件下铸坯凝固壳厚度变化情况.结晶器出口 数值模拟.钢铁研究学报.2003,15(2)：68 处坯壳厚度约为20mm. 【10冯妍卉，张欣欣。武文斐.枝品尺度溶质再分配对连续铸造凝 (3)随拉速提高，结晶器出口出坯壳厚度变薄： 固过程的影响.热科学与技术，20B,2(3):215 坯壳厚度随浇注温度升高而变薄，并且趋于线性变 【1山张兴中，徐李军圆坯方坯凝壳长大的解析及其近似处理 钢铁.2005.40(9)：25 化.浇注温度平均每增加5℃则铸坯厚度增加约 Simulation of temperature field and prediction of shell thickness in a continuous casting mould of round billets YAO Man,ZHAN Huiying,WANG Xudong,GUO Liangliang,YIN Hei,LIU Xiao2, YU Yan2) 1)Institute of Materials Science and Engineering.Dalian University of Technology.DaLian 116024.China 2)Shanghai Baostedl Group Corporation.Shanghai 201900 China ABSTRACT Based on the measured data of mould temperature and heat flux,a three-dimensional transient heat-transfer model was developed to simulate the temperature field of a round billet in continuous casting,and the solid fraction and shell thickness of the billet were calculated.The results agree with the measured data which indicates that the real process conditions can be well reflected by the model.The effects of casting speed and pouring temperature on the shell thickness were discussed,and the comparison of the model with ex perien- tial formulas in calculating the shell thickness w as also carried out. KEY WORDS continuous casting;round billet;shell thickness;temperature field;numerical simulation

出现在 180°附近 .如果采用以上两个经验公式 , 计 算所得的坯壳厚度沿周向分布完全均匀.因此 , 基 于实测的模型计算结果能更好反映实际生产工艺条 件下 ,结晶器内热流与坯壳厚度的实际情况. 图 10 圆坯结晶器内坯壳厚度周向分布图 Fig.10 Circumferential distribution of shell thickness in the mould of a round billet 5 结论 (1)建立了圆坯连铸结晶器温度场的三维稳态 柱坐标数学模型 , 模拟了直径为 178 mm 圆坯连铸 温度场分布 .温度和热流计算结果与实测值符合 较好 . (2)根据 Scheil 方程计算固相率, 得到了特定 工艺条件下铸坯凝固壳厚度变化情况 .结晶器出口 处坯壳厚度约为 20 mm . (3)随拉速提高,结晶器出口出坯壳厚度变薄 ; 坯壳厚度随浇注温度升高而变薄 ,并且趋于线性变 化,浇注温度平均每增加 5 ℃则铸坯厚度增加约 0.8 mm左右 . (4)将利用模型和经验公式计算出的坯壳厚度 进行对比分析和验证.应用经验公式可较为准确地 估算出坯壳厚度, 但无法体现坯壳的周向分布状况; 基于实测模型的计算结果能更好地反映实际生产工 艺条件下 ,结晶器内热流与坯壳厚度的不均匀分布 情况. 参 考 文 献 [ 1] Man Y , Hebi Y, Dacheng F.Real-time analysis on non-uniform heat transfer and solidification in mould of continuous casting round billets.ISIJ Int , 2004 , 44(10):1696 [ 2] Yao M , Yin H , Wang J C , et al.The monit oring and analysis of local mould thermal behavior in continuous casting of round bil￾lets.Ironmaking Steelmaking , 2005 , 32 (4):359 [ 3] 尹合壁, 姚曼.圆坯连铸结晶器传热的反算法.金属学报, 2005 , 41(6):638 [ 4] 张炯明, 张立, 王新华, 等.板坯连铸结晶器热流量分布的研 究.金属学报, 2003 , 39(12):1285 [ 5] 邓安元, 赫冀成.小方坯初始凝固三维数值模拟.钢铁研究学 报, 2000(1):15 [ 6] 赵魏, 刘海啸, 田勇.方坯结晶器铜管三维温度场与热应力的 分析.金属学报, 2000 , 36(4):407 [ 7] 张兴中, 那贤昭, 王忠英, 等.圆坯方坯凝固定律的导出和验 证.金属学报, 2004 , 40(3):281 [ 8] 熊守美, 许庆彦, 康进武.铸造过程模拟仿真技术.北京:机械 工业出版社, 2004 [ 9] 刘和平, 仇圣桃, 干勇.连铸过程中湍流传输和两相区凝固的 数值模拟.钢铁研究学报, 2003 , 15(2):68 [ 10] 冯妍卉, 张欣欣, 武文斐.枝晶尺度溶质再分配对连续铸造凝 固过程的影响.热科学与技术, 2003 , 2(3):215 [ 11] 张兴中, 徐李军.圆坯方坯凝壳长大的解析及其近似处理. 钢铁, 2005 , 40(9):25 Simulation of temperature field and prediction of shell thickness in a continuous casting mould of round billets Y AO Man 1), ZHAN Huiying 1), WANG X udong 1), GUO Liangliang 1), Y IN Hebi 1), LIU X iao 2), YU Y an 2) 1)Institut e of Materials Science and Engineering , Dalian University of Technology , DaLian 116024 , China 2)Shanghai Baosteel Group Corporation , Shanghai 201900 , China ABSTRACT Based on the measured data of mould temperature and heat flux , a three-dimensional transient heat-transfer model w as developed to simulate the temperature field of a round billet in continuous casting , and the solid fraction and shell thickness of the billet were calculated .The results agree w ith the measured data , w hich indicates that the real process conditions can be w ell reflected by the model .The effects of casting speed and pouring temperature on the shell thickness w ere discussed , and the comparison of the model with ex perien￾tial formulas in calculating the shell thickness w as also carried out . KEY WORDS continuous casting ;round billet ;shell thickness ;temperature field ;numerical simulation 第 11 期 姚 曼等:圆坯连铸结晶器温度场模拟与坯壳厚度预测 · 1095 ·