方坯高碳钢连铸中心缩孔模型及其应用

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2001.06.008 第23卷第6期 北京科技大学学报 VoL.23 No.6 2001年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2001 方坯高碳钢连铸中心缩孔模型及其应用 张克强”李永东” 1)北京科技大学冶金学院，北京1000832)首钢总公司技术研究所，北京100041 摘要通过物质平衡原理讨论并新建立了计算方坯中心缩孔的数学模型.根据对数学模型 的推导，给出了确定喷水强冷区的位置和确定铸坯表面与铸坯中心冷却速率比值G的方法. 关鱸词数学模型：中心缩孔：方坯连铸 分类号 TF777.3 近年来国内外学者对高碳钢方坯中心缩孔 式中，dh坯壳内钢液补缩产生的液面高度下降， 产生机理及去除方法做了许多的研究”.研究 dVs坯壳内钢液凝固产生的体积收缩，dVc坯壳 表明，中心缩孔是由于铸坯在凝固过程中，坯壳 冷却产生的体积收缩，As液芯的面积，B体积收 内的液相转变为固相产生的体积收缩，和由于 缩系数，dx时间变化 铸坯向外传热使铸坯中心已凝固部分冷却产生 1.1凝固产生的体积收缩数学模型 的体积收缩，不能被钢液补充所引起减轻或 铸坯在冷却过程中坯壳厚度不断增加，直 去除中心缩孔的方法可分为2个途径. 到凝固完毕.在由液相转变为固相的过程中，物 (I)抑制柱状晶的生长，减少或消除柱状晶 质的分子排序由无序到有序、由远程到近程，宏 组织的搭桥，使铸坯中心产生的体积收缩得以 观表现为物质的密度差别，使原液相占有的体 被钢水补充.其具体措施为：降低中间包钢水过 积有所减少 热度一诚少柱状晶区，增加等轴晶区宽度；控 公式()右边第1项是凝固产生的体积收 制拉速一降低坯壳的温度梯度，抑制柱状晶 缩，Raihle等人给出了dsdr的计算公式： 生长；电磁搅拌打碎已生长的柱状晶，增加 胎-心虹 (2) 等轴晶区宽度 式中，U在dx时间单元内增加的凝固壳厚度，y (2)对铸坯施加外力，使铸坯整体产生体积 凝固前沿曲线，Z的函数，h,Lo单元体内由于凝 收缩，减轻或去除铸坯中心缩孔.其具体措施 固，液面高度产生的变化.解此公式需要用热传 为：轻压下(MSR)一在铸坯液芯底部采用机 导微分方程及相应的边界条件解出U和y后， 械装置对铸坯施加压力，使铸坯整体产生体积 才能得到结果，计算较为复杂 收缩，由于压力只能施加在铸坯上下两面，此方 这里同样用物质平衡的原理，导出小方坯 法对方坯使用有局限性；喷水冷却(TSR)一 凝固产生体积收缩的简单计算公式.首先做如 在铸坯液芯底部采用喷水强冷，使铸坯整体产 下假定： 生体积收缩，这是近年来在这一领域最活跃、最 ①小方坯液芯底部的形状为圆锥形，并且 经济的技术， 凝固形成的缩孔也为圆锥形且与原圆锥形相 1高碳钢中心缩孔数学模型 似，见图1. ②由于柱状晶发育较大，使铸坯中心部位 Raihle等人川根据物质平衡的原理给出了 产生柱状晶搭桥现象，或在铸坯中心部位某点 中心缩孔的计算公式： (6=0.24或f=0.63)以下区域，产生的缩孔无 胎4此+收 法被该区域以上的钢液补充 dr (1) 则凝固产生的体积收缩的计算公式为： 收稿日期200102-27张克强男，51岁，教师

第 23 卷 第6 期 20 1 年 1 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e “ ity o f S e ie . e e a n d . 介c h n o lOI 盯 B e ij in g V 匕1 . 23 N o . 6 D ec . 20 1 方坯高碳钢连铸 中心缩孔模型及其应用 张 克强 ` , 李永 东 2 , l )J 七京科技大学冶金学 院 , 北京 10 0 0 8 3 2) 首钢总公 司技 术研究所 , 北京 10 0引 摘 要 通过物 质平 衡原理讨论并新 建 立 了计 算 方坯 中心缩 孔的数 学模 型 . 根 据对数 学模型 的推 导 , 给 出了确定喷 水强冷 区 的位 置和确 定铸坯 表面与铸坯 中心 冷却速 率比值G 的方法 . 关扭 词 数学模 型 ; 中心缩孔 ; 方坯连铸 分类 号 FT 7 7 7 . 3 近年来 国 内外学者对高碳钢 方 坯中心 缩孔 产生 机理及 去 除方 法做 了许多的研 究 `卜 71 . 研究 表明 , 中心缩孔是 由于铸坯在凝固过程 中 , 坯 壳 内 的液相 转变 为 固相 产 生 的 体积收 缩 , 和 由于 铸坯向外传热使铸坯 中心 已凝 固部分冷却产生 的体积收缩 , 不 能被钢液补充所引起 l ” . 减轻或 去除 中心 缩孔的方法可 分为 2 个途 径 . ( l) 抑制柱 状晶的 生 长 , 减少 或消除柱状晶 组织的搭桥 , 使铸坯 中心 产生 的体积收缩得 以 被钢水补充 . 其具体措施 为 : 降低 中间包钢水过 热度— 减 少柱 状晶 区 , 增 加 等轴 晶 区宽度 ; 控 制拉速— 降低坯壳 的温 度 梯度 , 抑制柱状晶 生 长 ; 电磁搅 拌— 打碎 已 生 长 的柱状晶 , 增加 等轴晶 区宽度 . ( 2) 对铸坯 施加 外力 , 使铸坯整 体产 生体积 收缩 , 减轻或去 除铸坯 中心 缩孔 . 其具体措施 为 : 轻 压下 ( M SR )— 在铸坯液芯底部采用机 械装置对铸坯施加 压力 , 使铸坯整 体产生 体积 收 缩 , 由于压 力 只 能施加 在铸坯 七下 两 面 , 此力 - 法对方坯使用 有 局 限 性; 喷水冷 却 ( T S R ) 在 铸坯液 芯 底 部采 用 喷 水强 冷 , 使铸坯整 —体产 生 体积收缩 , 这 是近年来在这 一 领域最 活跃 、 最 经济 的技术 . 式中 , dh 坯壳 内钢液补缩产 生 的液面高度 下降 , d K 坯壳 内钢液凝固 产 生 的体积收缩 , d Vc 坯壳 冷却产生 的体积收缩 , A , 液芯 的面 积 , 刀体积收 缩系 数 , d : 时 间 变 化 . 1 . 1 凝 固产生的体积收缩数学模型 铸坯在 冷却过程 中坯壳厚度不 断增加 , 直 到凝 固完毕 . 在 由液相转变为固相 的过程 中 , 物 质的分子 排序由无序到有序 、 由远程到近程 , 宏 观表现为物质 的密度 差别 , 使原液相 占有的体 积有所减 少 . 公式 ( l) 右 边 第 1 项 是凝固 产 生 的 体积收 缩 , aR 讯l e 等人 川 给出 了 d K d/ : 的计算公式 : d 凡 r , ` r r d y , ~ 一 -下二一 二 . _ U 弓卜 Q乙 0 了 J 护 h Q I (2 ) 1 高碳钢 中心缩孔数学模型 aR im e 等人 川 根 据物质平衡 的原理给 出 了 中心 缩孔 的计算公式 : d h J d 从 。 . d 阵 一; 尸一月 , = 一丁一口 十 一二 尸一 Q r 一 Q T J Q T ( l ) 式中 , U 在 d : 时间单 元 内增加 的凝 固壳厚度 , y 凝固前沿 曲线 , Z 的函数 , h , L 。 单元体 内由于 凝 固 , 液 面 高度 产 生 的变 化 . 解此公式需要 用 热传 导微分方程 及 相应的 边 界 条件解 出 U 和 y 后 , 才能得到结 果 , 计算较 为复杂 . 这里 同样用物质平衡 的原理 , 导出小方坯 凝固产生体积 收缩的简单计算公式 . 首先做 如 下假定 : ①小 方坯液芯底部 的形 状 为圆锥形 , 并且 凝 固形 成 的 缩孔也 为 圆锥 形 且与原 圆 锥形 相 似 , 见 图 1 . ② 由 于柱状晶 发 育较 大 , 使铸坯 中心 部位 产 生 柱状 晶搭桥 现象 , 或在铸坯 中心 部位 某点 忧 二 .0 .2[ 或 厂= .0 63 〔 ,)] 以下 区域 , 产生 的缩孔 无 法被该 区域 以 上 的钢 液补 充 . 则凝 固 产生 的体积 收缩 的计算公式 为 : 收稿 日期 20 01 刁2 一 27 张 克强 男 . 51 岁 , 教师 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2001. 06. 008

·512· 北京科技大学学报 2001年第6期 了元R3hp=(3TRh。-3Rh,p, 为最大面积，则方坯产生缩孔的最大面积可表 (3) 示为： a=是 dM.=元R22n+号al-2Gar (7) 式中，P两相区钢的密度，Ps固态钢的密度， 如果铸坯不产生缩孔，令d4m=0,则有： R,R,分别为液芯底部圆锥形、缩孔圆锥形的半 径，h,h分别为液芯底部三角形、缩孔三角形 1x-paVexP1idAT G= 2 (8) 的高.(3)式经整理后得： 中于中心缩孔是由凝固产生的体积收缩和 R:=Ro(es-Ps (4) 冷却产生的体积收缩两部分组成，如果G=1/2 用热传导微分方程及相应的边界条件确定 时，只是消除了由于铸坯中心冷却产生的缩孔， =0.63时的R,并分别代入该钢种的ps,Ps,就 无法消除由于凝固产生的缩孔.从(8)式可以看 可以解出R,此时R,为由凝固产生缩孔的圆锥 出只有G>1/2时，使铸坯整体产生较大的体积收 型最大半径，用R1m表示 缩，才能消除铸坯缩孔 2喷水冷却 S+l 从对数学模型的分析可以看出，喷水冷却 的关键是确定喷水强冷区的位置和铸坯表面喷 f=0.63 水冷却强度. 21喷水强冷区位置的确定 强冷区的位置一端应在液芯底部，另一端 应从钢液不能有效对缩孔进行补缩开始.钢液 图1缩孔形成示意图 的补缩与钢液对两相区的渗透性能有关.研 Fig.I Schematic drawing for the pipe formation 究表明，液芯深度主要受拉速（二冷水量随拉 2.2冷却产生的体积收缩数学模型 速变化)、中间包钢水过热度和结晶器钢水液面 由于铸坯的继续冷却，使铸坯中心刚凝固 高度的影响.因此在生产过程中，应根据生产和 的区域温度下降，导致体积收缩.Raihle等人Ius1 设备条件，稳定这3个操作参数，才能保证喷水 冷却的效果 假设已凝固的坯壳只存在径向传热，沿铸坯方 向的传热可忽略不计，给出了由于冷却产生中 2.2喷水冷却强度的确定 心缩孔的计算公式： 通过用二维热传导方程编制的铸坏温度场 .2Adnx)(a-x)- 计算程序计算发现，在方坯中心钢水即将凝周 △Ac=4 o Jr dt2 完毕的区域，由于凝固潜热释放的结束，温度会 r onr (5) 有突然较大的下降，见图2.因此铸坯表面喷水 式中，△A铸坯中心面积变化，a铸坯断面边长， 冷却的强度应根据铸坯中心的冷却强度确定， T,T钢的固相线、液相线温度，1线膨胀系数. 以保证公式(8)的G值.铸坯表面冷却强度的计 G.Engstron等人m在研究方坯宏观偏析时，采用 算见下式： 了同样的假设，导出了较为简单的计算公式： dTs +ns-p,p.P/号dard证 dM-号1al-2CaT (6) dr 2 dr (9) 在铸坯凝固末端增加了强冷区后，使该区 式中，△T铸坯中心温度降，G方坯表面温降速率 域的铸坯表面温度得到相应的降低（见图2），并 与中心温降速率的比值，表示为：G-部低从 产生一定的体积收缩，以抵消铸坯中心产生的 公式(6)可以看出，如果铸坯表面冷却速率等于 体积收缩，达到去除中心缩孔的目的.增加铸坯 中心温降速率的12，即G=12时，dA=0,表示 凝固末端强冷，应重新对二冷配水加以调整，以 铸坯不会出现由于冷却产生的中心缩孔. 保证二冷配水符合二冷区冶金准则，使铸坯不 把公式(4)中凝固产生缩孔的最大半径换算 会产生其他表面和内部缺陷

一 5 1 2 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 1 年 第 6 期 扣、 S一 (枷 ;h0 一 枷饰 S ” 1一 会 ” 。 为最大面 积 , 则方坯 产生 缩孔 的最 大面积 可表 (3 ) 示 为 : ( 7 ) 式 中 , sP : 两 相 区 钢 的 密度 , p , 固 态钢 的 密度 , R 。 , R : 分别为液芯底部圆锥形 、 缩孔圆锥形的半 径 , h 。 , h ! 分别为液芯 底 部 三角形 、 缩孔 三 角形 ( 8 ) 的 高 . ( 3) 式经整 理后 得 : 尺 : 一 尺 。 (召弃色 ) ,`, p s 月 , _ , 。 2`色二望旦、: , 二鱼 。二 门 _ , 。 、 、 二 几扭, = 兀 代从 一 厂 朴不人口` 吸l 一 乙行 ,凸 1 ` , 一 ` 川 ’ 一 ` 队 P s ” 3 ` “一 、 ` 一 少一 “ 如 果 铸坯 不产 生 缩 孔 , 令dA m = 0 , 则有 : 。 , r , 、 , 1 , 1 2 , , ` ~ l 十斌6 L切 s 一 P s . ) P/ s J一 /不 凡a 一 凸 I 。 , G = — 乙 (4 ) 用 热传导 微分方程及相应 的边界 条件确定 厂= .0 63 时的 R 。 , 并分别代 入该钢种的 sP . , p , , 就 可 以 解 出 R , . 此时 R . 为由凝 固产 生 缩孔的圆锥 型 最大半径 , 用R , , 。 表示 . 由于 中心 缩孔是 由凝 固产 生 的体积收缩 和 冷却 产 生 的体 积收缩两 部分组 成 , 如 果 G = l 2/ 时 , 只是消除了 由于 铸坯 中心 冷却产生 的缩孔 , 无 法 消除 由于 凝固产生 的缩孔 . 从( 8) 式 可 以看 出 只有G >l /2 时 , 使铸坯 整 体产生较大 的体积收 缩 , 才能消除铸坯缩孔 . 图 1 缩孔形成 示 意 圈 F ig . l S e h e . a ti e d r a w i n g fo r th e P IeP fo r m a ti o n .2 2 冷 却产生的体积 收缩数学模型 由 于铸坯 的继 续冷却 , 使铸 坯 中 心 刚凝 固 的区 域温度 下 降 , 导致体积 收缩 . R ia hi e 等人 `, .5I 假 设已凝 固的坯壳 只存在径 向传热 , 沿铸坯 方 向的传热 可忽略不 计 , 给出 了 由于 冷却产生 中 心缩孔 的计算公式 : “ 一 `丁了厂} 2竿 鱼(号 一 x) - 2*哑器旦 等}dtr ( 5 ) 式中 , A 。 铸坯 中心 面积变 化 , a 铸坯断面边 长 , T, , 不钢 的固相线 、 液相线温 度 , 又线膨胀 系数 . .G E n gs tr o n 等人 `2 ,在研究方坯宏观偏析时 , 采用 了 同样的假设 , 导 出 了较 为简单 的计算公式 : 2 , , , 二 ~ 、 ` _ dA ` = 令又了( 1 一 Z G )△不 . f 6、 ~ ` L 3 “ “ 、 ` ~ ~ 少 一 ` t 、 “ 产 式中 , △tT 铸坯 中心 温度降 , G 方坯 表面温降速率 与中心 温 降速 率的 比值 , 表示 为 : G = d sT /d r d cT /d T ` 公式 ( 6) 可 以 看出 , 如果铸坯表面 冷却速率等于 中心 温降速率的 1/ 2 , 即 G = 12/ 时 , dA 。 = O , 表示 铸坯不 会出现由于冷 却产生 的中心 缩孔 . 把公式(4 )中凝固产 生 缩孔 的最大半径 换算 2 喷水冷却 从对数学模型 的分析 可 以 看 出 , 喷水 冷却 的关键是确定喷水强冷 区 的位 置和 铸坯表面喷 水冷 却强 度 . 2 . 1 喷水强冷区位里 的确定 强 冷 区 的 位置 一 端应 在 液 芯 底 部 , 另 一端 应 从钢液不 能有效对缩孔进行补缩开 始 . 钢液 的补缩与钢液对两相 区 的渗透性能有关 ` .481 . 研 究表 明 `9 , , 液芯 深度 主要 受 拉速 ( 二 冷水量 随拉 速变 化 ) 、 中间包钢水过热度和 结晶器钢水液面 高度的影 响 . 因此在生 产过 程 中 , 应根据生 产和 设备条件 , 稳定这 3 个操作 参数 , 才能保证喷水 冷却 的效果 . .2 2 喷水冷 却强度 的确 定 通 过 用二维 热 传导 方 程编 制 的 铸坯温度 场 计算程序计算发现 , 在 方坯 中心 钢水 即将凝 固 完毕的区域 , 由于凝 固潜热释放 的结束 , 温度会 有突 然较大的下 降 , 见图 2 . 因 此铸坯 表面喷水 冷却 的强度应根据 铸坯 中心 的冷却强 度确定 , 以保 证公式 (8) 的 G 值 . 铸坯表 面 冷却强度 的计 算见 下 式 : 。 , r , 、 1 , , 2 . 。 ` - d爪 `十认吕助厂p s , ) P/ S ] ’ `’ 甲 矿△双 d界 二井 一 二 — 架= `9、 d T Z dr 在 铸坯凝 固末 端增 加 了强 冷 区后 , 使该 区 域 的铸坯表面 温度 得 到相应 的降低 ( 见 图 2) , 并 产 生 一 定 的体积收 缩 , 以 抵 消铸坯 中心 产生 的 体积收缩 , 达到去 除中心缩孔 的 目的 . 增加铸坯 凝 固末端强冷 , 应重新对二冷配 水加以调整 , 以 保证二冷配 水符合二冷 区 冶金 准则 , 使铸坯 不 会 产生 其他表面 和 内部缺 陷

Vol.23 张克强等：方坏岛碳钢连铸中心缩孔莫型及其应川 513 16 参考文献 铸坏心温度 1a 1 Raihle C M,Fredriksson H.On the Formation of Pipes and Centerline Segregates in Continuously Cast Billets.Met 12 铸坏表面温度 Trans B.1994.25B:123 2 Engstrom G,Fredriksson H,Rogberg B.On the mechanism 10 of Macrosegregation Formation in Continuously Cast Steel.Scand J Metall,1983,12:3 3 Sivesson P.Hallen G.Widell B.Improvement of Inner Quality of Continuously Cast Billets Using Electromag- 0246810121416 netic Stirring and Thermal Soft Reduction.Ironmaking& d/m Steelmaking,1998,25(3):239 图2铸还中心、表面温度曲线 4 Sivesson P.Ortlund T.Widell B.Improvement of Inner Fig.2 Temperature profiles at surface and center of strand Quality of Continuously Cast Billets Through Thermal Soft Reduction and Use of Multivariate Analysis of Saved 3结论 Process Variables.Ironmaking Steelmaking,1996,23, (6):504 ()方坯中心缩孔由铸坯凝固收缩和铸坯冷 5 Raihle C M.Sivesson P,Tukiainen M,et al.Improving In- 却收缩两部分组成. ner Quality in Continuously cast Billets:Comparision Be- tween Mould Electromagnetic Stirring and Thermal Soft (2)G=1/2时，只能去除由于冷却产：生的铸坯 Reduction.Ironmaking Steelmaking,1994,21(6):487 中心缩孔，G>1/2时（见9）式)、使铸坯整体产生 6 Raihle C M,Almqvist M,Fredriksson H.On the Simula- 较大的体积收缩，才能消除方坯中心缩孔 tion of Pipe Formation in Continuously Cast Billet.in:in (3)通过物质平衡原理建立.的上算方坯中心 proceeding of Ist Europen Conference on Continuous 缩孔的数学模型，可用于强冷区喷水量的计算 Casting,1991.479 (4)强冷区的位置应在液芯底部到俦坯中心 7陈伟强，蔡开科.凝固模型在高碳钢方坏连铸中的应 用.化T冶金，1998,191)：61 钢液不能对缩孔进行有效补缩的[x域内 8 Gabathuler J P,Weinberg F.Fluid Flowinto a Dendritic Ar- (5)增加强冷区后，应重新对冷区配水进 ray under Forced Convection,Metall Trans,1983,14B: 行计算，以保证二冷配水符合二冷以冶金准则. 773 Models for Central Pipe Formation in Continuously Cast High Carbon Billet and Its Application ZHANG Keqiang".LI Yongdong )Metallurgy School,UST Beijing.Beijing 100083.China 2)Institute of Technology Research,Shougang Group,Beijing 100041,China ABSTRACT The updated mathematic models for calculation of the central pipe formotion in continuous cast billet are built up,based on the material balance and the previous published models.From derivation of models the methods for determining both the position of water cooling zone and ratio of the cooling rates of the surface against the center,G are also given out. KEY WORDS mathematical models:central pipe:continuous cast billet

V d l . 2 3 张克强 等 : 方坏 高碳钢连 铸 中心 缩孔模 型 及 其应川 . 5 1 3 - l 6 铸坯 , 1 `心旅左I红 铸月 : 表 lr 温度 参 考 文 献 1 R a i h l e C M . F er d r i k s s o n H . O n th e Fo mr a ti o n o f Pi P e s an d C e n t e r l i n e S e gr e g a t e s i n C o n t i n u o u s ly C a s t B i l l e t s . M e t T r a n s B , 19 9 4 , 25B : 12 3 2 E n g s t r o m G , F r e d r i k s s o n H , oR g b e r8 B · o n th e m e e han i s m o f M a e r o s e gr e g a t i o n Fo rm a t i o n i n C o n t i n u o u s ly C as t S t e e l . S e an d J M e t a l l , 1 9 8 3 , 12 : 3 3 S i v e s s o n P, Ha l l e n G , Wid e l l B . Im P r o v e m e n t o f l n e r Q u a l i ty o f C o n t i n u o u s ly C a s t B i ll e t s U s in g E l e e tr o m a g - n e t i e S t ir i n g an d T h e rm a l S o ft 既d u e t沁n . l r onm ak i n g & S t e e lm ak i n g , 19 9 8 , 2 5 (3 ) : 2 3 9 4 S i v e s s o n P, O rt lun d ,T Wi d e ll B . Im Por v e m e n t o f In e r Q u a li ty o f C o n t i n u o u s l y C a s t B i ll e t s Thr o u hg Th e mr a l S o ft R e d u e t i o n an d U s e o f M u l ti v iar at e A n a ly s i s o f s va e d p or c e s s va r i a b l e s . Ior n m ak i n g & s t e e l m ak i n g , 1 9 9 6 , 2 3 , ( 6 ) : 5 0 4 5 Ra i hl e C M , S i v e s s o n P, T uk i a i n e n M , e t a l · Im Por v i n g l n - n e r Q u a l i ty i n C o n t i n u o u s ly e as t B i ll e t s : C o m Par i s i o n B e - t w e e n M o u ld E l e e tor m a gn e t i e S ti r i n g an d T h e rm a l S o ft R e d u c ti o n · I r o nm ak i n g & S t e e lm ak i n g , 19 9 4 , 2 1( 6 ) : 4 8 7 6 Ra ih l e C M , A l m q v i s t M , Fr e d r ik s s o n H . O n ht e s im u l a - t i o n o f P IP e F o rm a t i o n i n C o n ti n u o u s ly C a s t B i ll e t . i n : i n P r o e e e d互n g o f l s t E u ro Pe n C o n fe re nc e o n C o n ti n u o u s C a s t i n g , 19 9 1 . 4 7 9 7 陈伟强 , 蔡开科 . 凝 固模 型在高碳钢 方坏 连铸中 的应 用 化 工 冶金 , 19 9 8 , 1 9 ( l ) : 6 - 8 G a b a th u I e r J P, We i n b e gr F . F I u id F l o w i n t o a D e n dr i ti e A r - r a y u n d e r F o r e e d C o n v e c ti o n , M e t a ll T r an s , 1 9 8 3 . 14 B : 7 7 3 4 `曰,n 七脚一x \0 6 L * … 1 1 1 1 . } 0 2 4 6 8 10 1 2 14 16 d / m 图 2 铸坯 中心 、 表 面温度 曲线 Fi g . 2 eT m P e r a t u r e P or if l e s a t , u r fa e e a n d e e n t e r o f s t r a n d 3 结论 ( l) 方坯 中心 缩孔 由铸坯 凝 固收 缩和铸坯 冷 却 收缩 两部 分组成 . (2 ) G 一 12/ 时 , 只能 去除由 于冷却产 生 的铸坯 中心缩孔 , G> 12/ 时 ( 见 (9) 式) , 使铸坯整 体产 生 较 大 的体积 收缩 , 刁 ` 能 消除 方坯 「 ! ,心 缩 孔 . 口 )通过物 质 平衡原 理建立 的 i 卜算方坯 中心 缩孔的 数学模 型 , 可用 于 强 冷区 喷水 量的 计算 (4 ) 强 冷区的 位置应 在液 芯底 部到铸坯 中心 钢液 不 能对 缩孔 进行 有效补缩 的 !K域 内 . (5 )增 加 强 冷区 后 , 应 重 新对 几冷 区配 水进 行计算 , 以 保证二 冷配水符合二冷区 冶金 准则 . M o d e l s fo r C e n t r a l P IP e F o mr a t i o n i n C o n t i n u o u s l y C a s t H ig h C a r b o n B i l l e t a n d It s A P P l i e a t i o n Z产翻 N G eK 叮i a n g , ’ , LI oY ” g do n 犷 , l )M e t a ll u卿 s e h o o l . U s T B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h i n a Z ) I n s t i t u t e o f eT e hn o l o g y R e s e ar e h . s h 0 u g an g G or u P , B e ij i n g l 0 0 0 4 1 , c h in a ^ B S T R A C T T h e u p d a t e d m a t h e m a t i e m o d e l s fo r e a l c u l a t i o n o f ht e e e n t r a l Pip e fo rm o t i o n i n e o n t i n u o u s e a s t b ill e t ar e b u ilt u P , b a s e d o n t h e m a t e r i a l b a l a n e e a n d t h e P r e v i o u s P u b li s h e d m o d e l s . F r o m d e r i v a t i o n o f m o d e l s t h e m e ht o d s fo r d e t e mr i n i n g b o t h t h e P o s it i o n o f w a t e r c o o li n g z o n e an d r a t i o o f t h e e o o li n g art e s o f t h e s u r fa e e a g a i n s t t h e e e n t e r, G a r e a l s o g i v e n o u t . K E Y W O RD S m at h e m at i e a l m o d e l s ; e e ntr a l P IP e ; e o n t i n u o u s e a s t b ill et