板式楔横轧接触面的解析分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.01.016 第17卷第1期 北京科技大学学报 Vol.17 No.1 1995年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.1995 板式楔横轧接触面的解析分析* 王宝雨 胡正寰 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要在对板式楔横轧轧制过程进行分析基础上，建立了板式楔横轧的几何数学模型，确定了板 式楔横轧模具与轧件轧制接触面方程及边界方程·最后利用计算机辅助绘图技术，将结果以图形 显示方式形象输出， 关键词楔横轧，轧制，接触面，数学模型 中图分类号TG335.19 Analysis of Contact Surface in Plate Type Cross Wedge Rolling Wang Baoyu Hu Zhenghuan Mechanical Engineering College.USTB,Beijing 100083.PRC ABSTRACT Based on the analysis of the process of cross wedge rolling,the geometry model of rolled part and tool has been established.The contact surface of rolled part with tool has been studied.The contact surface equations and the boundary curve equations have been presented.The software package of a computer aided drafting of the part during rolled has been developed.The contact surface has been displayed in images. KEY WORDS cross-wedge.rolling,contact surface.mathematical model 楔横轧轧制过程中，模具与轧件的轧制接触面是空间曲面，轧件变形是立体的、不均匀 的，变形过程比较复杂，为了确定楔横轧过程中产生的力，得出该过程稳定进行的条 件和能量参数，进行优化设计，以及进行轧件金属塑性变形机理研究，都需知道轧制过 程中模具与轧件接触面形状及它们在空间的位置· 楔横轧的基本轧制过程主要有楔入轧制和宽展成型轧制·宽展成型阶段，是楔横轧成型 的主要阶段).本文即是针对这一轧制阶段的轧制接触面进行研究的· 1数学模型的建立 在宽展成型阶段，模具顶部高度不变，模具楔侧斜面逐渐展开（如图1示），在这一轧 制阶段，坯料在模具楔侧斜面的作用下，半径方向被压缩，长度方向被延伸，且同时用楔的 顶部精整已轧过的坯料直径，在宽展成型阶段，轧制接触面由与毛坯轴线平行和倾斜的两部 1994-03-20收稿 第一作者男30岁博士助理研究员 ·本课题为国家计委科委重点推广项目

第 71 卷 第 1 期 北 京 科 技 大 学 学 报 1卯 5 年 2 月 OJ rnu a l o f U n ive sr ity o f S d e n c e a n d Te e l l n o l o g y Be ij ign V d 。 17 N O . l I功 . 1卯弓 板式 楔横轧接触面 的解析分析 ’ 王 宝 雨 胡正 寰 北京 科 技大学机械 工 程学 院 , 北京 l X( 幻83 摘要 在 对板 式楔横轧轧制过程进行分析基础 上 , 建立 了板式楔横轧 的几何数学模型 , 确 定 了板 式楔横 轧模具 与轧件轧制接触面 方程及边界 方 程 . 最后利用计算机辅助 绘 图技术 , 将结果 以 图形 显示方式形 象输 出 . 关键 词 楔 横轧 , 轧制 , 接触面 , 数学模 型 中图分类号 T G 335 . 19 A n a l y s i s o f C o n t a c t S u r af c e i n P l a t e T y P e C r o s s W e d g e R o lli n g W a n g B a oy “ H u Z h e n g h u a n M e e h a n i c a l E n g i n e e r i n g C o l l e g e , U S T B , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , P R C A B S T R A C T B a s e d o n t h e a n a l y s i s o f t h e P r o e s s o f e r o s s w e d g e r o lli n g , t h e g e o me t r y mo d e l o f r o ll e d P a r t a n d t o o l h a s b e e n e s t a b li s h e d . T h e c o n t a c t s u r af e e o f r o l l e d P a r t w i t h t o o l h a s b e e n s t u d i e d . T h e e o n t a e t s u r af e e q u a t i o n s a n d t h e b o u n d a r y e u r v e e q u a t i o n s h a v e b e e n P r e s e n t e d . T h e s o ft w a r e P a c k a g e o f a e o m P u t e r a i d e d d r a ft i n g o f t h e P a r t d u r i n g r o ll e d h a s b e e n d e v e l o P e d . T h e co n t a c t s u r af ce h a s b e e n d i s P l a y e d i n l m a g C S . K E Y WO R D S e r o s s 一 w e d g e , r o ll i n g , e o n t a e t s u r af c e , ma t h e m a t i e a l m o d e l 楔横 轧轧 制 过程 中 , 模具 与轧件 的 轧制接 触 面是 空 间 曲面 , 轧件 变形 是立体 的 、 不均 匀 的 , 变形 过 程 比 较 复杂 . 为 了 确 定 楔 横 轧 过 程 中产 生 的 力 , 得 出 该 过 程 稳 定 进 行 的 条 件和 能量 参 数 , 进 行 优化 设 计 , 以 及 进 行 轧件 金 属 塑 性 变 形 机 理 研 究 , 都 需 知 道 轧 制过 程 中模具 与 轧件 接 触面形 状 及它 们在 空 间的 位置 . 楔 横轧 的基 本 轧制过 程 主要 有楔 人 轧制 和宽 展成 型 轧制 . 宽 展成 型阶段 , 是 楔横 轧成 型 的主要 阶段 [ ’ } . 本文 即 是针 对这 一轧 制 阶段 的轧 制接 触 面进 行研究 的 . 1 数学模型 的建立 在宽展 成 型 阶段 , 模 具 顶部 高度 不 变 , 模 具楔侧 斜面 逐渐 展 开 ( 如 图 1 示 ) . 在 这 一 轧 制 阶段 , 坯料在 模具 楔 侧斜 面 的作用 下 , 半 径方 向被 压 缩 , 长度方 向被 延伸 , 且 同时用 楔的 顶部 精整 已轧过 的坯料 直径 . 在 宽展 成型 阶 段 , 轧制 接 触面 由与毛 坯轴线平 行 和倾斜 的两部 l卯 4 一 03 一 20 收 稿 第 一 作 者 男 30 岁 博士 助 理 研究员 * 本课 题 为国家计委 科委 重 点推广 项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1995. 01. 016

Vol.17 No.1 王宝雨等：板式楔横轧接触面的解析分析 65. 分构成· 由以上分析可以看出，楔横轧时，变形区接触面的尺寸是由模具的几何形状、轧制坯料 的尺寸和它的压下程度来确定. 模具与轧件接触界面由模具的顶平面接触面ABN和模具斜楔的斜面接触面BCMN组 成，建立笛卡尔直角坐标系·取轧件轴心线为y轴，：轴垂直于轧件轴心线并平行于模具运动 方向（如图2所示）· 图1楔横轧主视图简图 图2轧件轧制接触面图示 现做如下假设：(1)轧件作刚性转动，无扭转变形；(2)轧件轧制前后的两个柱面保 持理想的圆柱面，不发生局部隆起变形；(3)轧件在转动1圈内滚动半径不变：(4)忽略 轧件、模具弹性变形. 由此可列有关曲面参数方程如下.引： 模具顶平面S, x=r (1) x=r1+im sina 模具斜楔平面S y=Im cosa +(r +imsina)tg0tgB +nrtgB (2) z=(r,+tsin以)tg8 x=(r:+tsing cos0 轧件过渡螺旋面S, y=tcosa+r,tgB·0 (3) =(r,+tsing )sin0 坯料柱面S4 [x=rocos0 (4) .c=rosin 0 式(1)~(4)中：ro-坯料半径；r1-轧件轧后半径；rk一轧件滚动半径；-模具楔 成形角；B一模具楔展角 2模具与轧件轧制接触面边界求解 由式(1)和式(3)得模具平面S:与轧件过渡螺旋面S,的交线L,的参数方程：

ov l . 71 oN . 1 王 宝雨 等 : 板式楔横轧接触 面的解析分析 . 65 . 分构成 . 由以 上分 析可 以 看 出 , 楔横 轧 时 , 变 形 区 接 触面 的尺 寸是 由模具 的 几何形状 、 轧制 坯 料 的尺寸 和它 的压下 程度 来确 定 . 模具 与轧 件接 触界 面 由模 具的顶 平面 接触面 AB N 和模 具 斜 楔 的 斜 面 接 触 面 B C M N 组 成 , 建立 笛卡 尔直 角 坐标 系 . 取 轧件 轴心 线为 y 轴 , : 轴垂直于轧件轴心 线并平行 于模具 运 动 方 向 (如 图 2 所示 ) . 图 1 楔横轧主视 图简 图 图 2 轧件轧制接触面 图示 现做 如下假 设 : ( l) 轧件 作 刚性转 动 , 持 理想 的圆柱 面 , 不 发 生局部 隆起 变形 ; 轧 件 、 模 具弹 性变形 . 由此 可列 有关 曲面 参数方 程如 下 I“ · ’ :] 模具 顶平 面 况 无扭 转变 形 ; ( 2) 轧 件 轧 制前 后 的 两 个柱 面 保 ( 3) 轧件在 转动 1 圈内滚动 半径不 变 ; ( 4) 忽 略 X = r - ( l ) 模具 “`楔 平面 5 2 { x = r 一 + t m s i n 仪 夕= r m co s , + ( r , + t m s i n , ) t g s t g 刀+ 二 r k t g 刀 : = ( r , + r m s i n 以 ) t g s ( 2 ) 车L件 过 渡螺“ 面 5 3 { x = ( r l + t s in : ) co s s 夕= t co s , + r k gt 口 · 8 : = ( r . + t s i n : ) s i n 口 ( 3 ) 坯 料 柱面 凡 { x = r o c o s 口 : = r o s i n s ( 4 ) 式 ( l) 一 ( 4) 中: ; 。 一 坯 料 半 径 ; ; l 一 轧 件 轧 后 半 径 ; ; k 一 轧 件 滚 动 半 径 ; 二 一 模 具 楔 成 形 角 ; 刀一 模 具 楔 展 角 . 2 模具与轧件 轧制 接 触面边 界 求 解 由式 ( l) 和 式 ( 3) 得 模 具 平 面 S : 与轧 件过 渡螺 旋 面 S : 的 交 线 L . 的参数 方 程 :

·66· 北京科技大学学报 1995年No.1 x=r L y=r(1/c0s0-1)ctga +r tgB.0 (0≤8≤02) (5) z=r tge 由式(1)和式(2)得模具顶圆柱面S,与模具斜楔斜面S,的交线L,参数方程： x=rI Li y=r,g0tgB+πr,gB(0≤0≤0，) (6) z=ritge 其中 f02)=(n-02)tga tgB-(r/r)(1/c0s02-1-tga tgBtg02)=0 (7) 若02>arccos(1/ro,则取02=arccos(/ro). 由式(2)和式(4)得模具斜楔斜面S,与坯料圆柱面S4的交线L,参数方程： x=rocos0 L; y=(rocose-r1)ctgx+rotgBsinθ+πrtgB (8) z=rosine (0≤0≤0) 由式(2)和式(3)得模具斜楔斜面S,与轧件过渡螺旋面S,的交线L,参数方程： (π-θ)rxtgatg.阝 x=(1/cos0)-1-tgatgBtgo L2 (π-θ)tgatgB y-1-cos0-tgatgftgo ctgx+r.tgB·0 (9) (π-θ)rxtgatgBtg日 (1cos0)-1-tgatgBtg (02≤0≤0，) 其中 f(03)=(rx/ro)(n-03)tga tgB +tga tgBsin0,+cos0,-1=0 (10) 若0，>arccos(r1/r。),则取0，=arccos(r1/r。,且这时有： x=r1 (11)） (z=√r-r 3计算机绘图 图3轧制过程中的轧件及接触面图示 (a)tga tgBtg-r/πr

北 京 科 技 大 学 学 报 l卯 5 年 N 6 . 1 r X = r - L 1 夕= r , ( l /co s s 一 l ) e gt : + r k t g 刀 · 8 ( 0 ( 8 ( 8 2 ) z = r 一 t g s ( 5 ) 由式 ( l) 和 式 ( 2) 得 模具顶 圆柱 面 S , 与模具斜楔 斜面 S : 的交 线 L 4 参数方 程 : L 4 X = r r 夕= r 1 gt s gt 刀+ 二 r k gt 刀 z = r l gt o ( O ( 8 ( 8 2 ) ( 6 ) 其 中 只 8 2 ) = ( 兀 一 8 2 ) gt “ gt 刀一 ( r l / r k ) ( l /co s s : 一 l 一 gt “ gt 刀gt s : ) = 0 若 8 : > a cr co s ( r , / r 。 ) , 则取 8 : = a cr co s ( r , / r 。 ) . 由式 (2) 和 式 (4) 得 模具斜 楔斜 面 S : 与坯 料 圆柱 面 5 4 的交 线 L 3 参数方 程 : , x = r o e o s s ( 7 ) L 3 y = ( r 。 e o s s 一 r : ) c t g : + r 。 t g 吞 s i n s + 二 r k t g 方 “ = r 。 5 i n o ( o ( 0 ( 0 3 ) ( 8 ) 由 式 (2 ) 和 式 ( 3) 得 模 具 斜 楔 斜 面 5 2与 轧 件 过 渡 螺 旋 面 5 3 的 交 线 L Z 参 数 方 程 : ( 二 一 8 ) r k t g : t g 刀 ( l / e o s s ) 一 1 一 t g : t g 刀t g s L 2 一 [一丛匹二卫2生旦些二旦卫一一 r L 一 r 1 1 。 t : : + ; 二 t 。 。 . 。 L I 一 c o s 日 一 t g 戊 t g 卢t g . “ ’ J ( 9 ) ( 二 一 口) r k t g : t g 刀t g s ( l / e o s s ) 一 l 一 t g : t g 口t g s ( 8 : 簇 8 ( 8 3 ) 、少. ! nU , . , 1 且. , . 了.、 1 了J .、 其 中 f( 8 3 ) = ( r k / r 。 )( 二 一 8 3 ) t g 仪 t g 刀+ t g 以 t g 刀 s i n s ; + e o s 8 3 一 l = O 若 0 3 > a r e e o s ( r , / r 。 ) , 则 取 0 , = a r c e o s ( r , / r 。 ) , 且 这 时 有 : L 2 x = r - : 一 丫 ; 丢一 ; } 3 计 算 机 绘 图 图 3 车L制过 程中的轧件及接触面图示 ( a ) gt : gt 刀 ( r 。 一 r : )l 二 , -

Vol.17 No.1 王宝雨等：板式楔横轧接触面的解析分析 .67. 本软件系统用C(Tbo-CV1.5)语言编写，共约850句，由一个主程序和8个主千子程 序组成.8个主干子程序是：0，、0，求解子程序(Value_cita2、Value_.cita3)和6个曲面 (S,、S2、S,、S4、S,、Ss）子程序(Surface 1、Surface2、Surface3、Surface4、Surface 5、Sua6)(作者注：由于曲面S,、S。与研究轧制接触面无直接关系，上文未提及).图 3为本软件系统绘制的3个典型轧制接触面实例. 4结论 (1)本文运用数学解析的方法，对辊式楔横轧模具与轧件的接触面进行了系统的 研究，得出接触面及其边界曲线参数方程·这对于研究接触面上的应力，确定楔横轧稳 定轧制条件以及确定轧制压力、扭矩、能量参数等都具有重要意义· (2)利用计算机辅助绘图技术，将结果以图形显示方式输出，这比数字信息输出 更形象更直观，可以观察几组参数之间的复杂关系，便于考察参数变化对楔横轧轧制区 的影响，有利于进行优化设计· 参考文献 1胡正意等.斜轧与楔横轧的原理工艺及设备·北京：冶金工业出版社，1985 2王宝雨.楔横轧模具设计理论及其孔型CAD研究：[博士学位论文】，北京：北京科技大学机械工程 系，1991 3唐余勇.机械工程中常用的几何模型.北京：国防工业出版社，199

V 0 1 . 17 N b . l 王 宝雨等 : 板式楔横轧接 触面 的 解析分析 本软件 系统 用 C 汀ur bo 一 C V l . 5) 语言编 写 , 共约 8 50 句 , 由一 个主 程序 和 8 个 主干 子程 序 组成 . 8 个 主 干 子 程 序 是 : O : 、 0 3 求解 子 程 序 (Va lue _ d at Z 、 Va lue 一 d at 3) 和 6 个 曲 面 ( S , 、 又 、 5 3 、 5 4 、 5 5 、 5 6 ) 子 程 序 ( S u afr ce l 、 s u d h ce Z 、 S u fr h ce 3 、 s u ir 五ce 4 、 s u afr 优 5 、 S u 到触ce 6) (作 者注 : 由于 曲面 5 5 、 S 。 与研究 轧制 接 触面 无直 接关 系 , 上文 未提 及 ) . 图 3 为本 软件 系统绘 制 的 3 个典型 轧制 接触面 实例 . 4 结 论 ( l) 本 文 运 用 数学 解 析 的 方 法 , 对辊 式 楔 横 轧 模 具 与轧 件 的 接 触 面 进 行 了 系 统 的 研 究 , 得 出 接 触 面 及 其 边 界 曲线 参数方 程 . 这 对 于研 究 接 触 面 上 的 应 力 , 确 定 楔 横 轧 稳 定 轧 制 条 件 以 及 确 定 轧 制 压 力 、 扭 矩 、 能 量 参 数等 都具 有 重 要 意 义 . ( 2 ) 利 用 计算 机辅 助 绘 图 技 术 , 将 结 果 以 图形 显 示 方 式 输 出 . 这 比数 字 信 息 输 出 更 形 象 更 直 观 , 可 以 观 察 几 组 参数 之 间 的复 杂 关 系 , 便 于 考 察 参数变 化 对 楔 横 轧 轧 制 区 的影 响 , 有 利 于 进 行 优 化 设 计 . 参 考 文 献 胡正 寰等 . 斜轧 与楔横轧 的原理 工 艺及设 备 . 北京: 冶金工业 出版社 , 1985 王宝雨 . 楔横轧模具设计理论及 其孔型 C A D 研 究 :[ 博 士 学 位论 文 ] . 北京 : 北 京 科 技 大 学 机 械 工 程 系 , 1卯 1 唐余勇 . 机械工 程 中常用 的 几何模型 . 北京 : 国 防工 业出 版社 , 1989