冲击地压发生前微震活动时空变化的分形特征

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1995.01.003 第17卷第1期 “北京科技大学学报 Vol.17 No.I 19952 Journal of University of Science and Technology Beijing Fb.1995 冲击地压发生前微震活动时空变化的分形特征 李玉)黄梅)廖国华)张连城)关杰) 1)北京科技大学矿业研究所，北京1000832)北京矿务局 摘要、矿山微震活动隐含着冲击地压趋势的信息.根据分形几何学观点研究了门头沟煤矿冲击 地压发生前微震活动的时间分维特征，结果表明，冲击前微展信息的时间分维可以作为冲击地压的 预测指标之一， 关键词冲击地压，微展，分形几何，分维 中图分类号TD324.2 Fractal Character of the Time-Space Change of Microseismicity before Coal Outbursts or Rockbursts Li Yu)Huang Mei)Liao Guohua Zhang Liancheng?)Guan Jie) 1)Mining Research Institute,USTB,Beijing 100083.PRC 2)Beijing Mining Bureau ABSTRACT The some information of coal outbursts or rockbursts must be contained in microseismicity before coal outburst or rockburst in mining.In the paper,the feature of time fractal dimension of microseismicity before coal outburst or rockburst in mining is studied by using fractal geometry.It is shown that the time fractal dimension of microseismicity information before coal outburst or rockburst may be used as one of indexes of predicting coal outburst or rockburst. KEY WORDS rock burst,microseism,fractal geometry,fractal dimension 目前，对于矿山冲击地压的研究主要集中在现场的监测与治理.矿山微震监测技术与工作 面声发射监测技术是冲击地压防治的现代化方法之一.门头沟煤矿是我国最早使用上述监测 技术防治冲击地压的矿井.在长期监测与防治冲击地压灾害中，积累了丰富的矿井微震与冲 击地压资料和经验”，取得了一定的效果，由于冲击地压是在人为开采活动影响下产生的自 然现象，其发生的随机性、突发性以及破坏形式的多样性，使得冲击地压预报工作变得非常 复杂，预测的准确性受到很大的影响·无疑，冲击地压发生前的一序列微震中必然包含着许 多与冲击地压发生相联系的重要信息，尤其是微震序列的时空分布特征·门头沟矿近10年 的监测结果表明，冲击地压发生前的微震资料隐含着冲击危险的前兆信息·近年来，有研 究者用分形几何学的方法研究冲击地压发生前的微震或声发射信息资料，以探讨冲击发生时 的定量标志，本文亦是用分形的观点分析门头沟矿的微震信息资料，研究该矿冲击地压 发生前微震时空分布变化的实质，探讨微震活动存在的统计自相似特征，定量描述这种活动 1994-05-10收稿 第一作者男37岁博士后 十门头沟煤矿，北京矿务局科研处、煤科院北京开采所，《门头沟煤矿冲击地压预防及综合防治》研究报告，199010

第 71 卷 第 1 期 北 京 科 技 大 学 学 报 1望巧 年 2 月 oJ u丁 n a l o f U币 ev sr iyt o f S Q e n 优 a nd eT ch n of o g y eB 巧in g V d . 17 N o . 1 f功 . 1望)5 冲 击地压发生前微震 活 动 时空 变化 的分形特征 李 玉 ` ’ 黄 梅 , ’ 廖 国 华 , ’ 张 连 城2) 关 杰 2) l) 北京 科技大 学矿业研究 所 , 北京 1侧洲」83 2 )北 京矿 务局 摘 要 、 矿 山微震 活 动隐含着 冲击地 压趋势的信息 . 根据分形 几何 学 观点 研究 了 门头 沟煤矿 冲击 地压发生前微震活动的时间分维特征 . 结果 表明 , 冲击 前微 震信息的 时间分维可 以作为冲击地压的 预测指标之 一 关健词 冲击地压 , 微震 , 分形几何 , 分维 中图分类号 I D 324 .2 F r a cat l C ha r a c te r o f hte T ime 一 S P a ce C ha gn e o f M i c r o s e i s而 c it y be of r e C o a l O lt b u rs ts o r R o ck b u rs ts L 1 uY l ) H u a n g M 瓦 l ) L ia o G “ o h u a l ) Z h a n g L i a n c h en g Z ) uG a n J i e Z l ) M i n i n g R es e a r e h I n s t i t u t e , U S T B , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , P R C Z ) B e ij i n g M i n i n g B u r e a u A B S T R A C T T h e 5 0 力几e i n fo n n a t i o n o f co a l o u t b u sr t s o r r o e k b u r s t s m u s t be e o n t a i n e d i n njt c r o s e i s m i c it y b e fo r e e o a l o u t b u sr t o r r o c k b u sr t i n 而n i n g . I n t h e P a P e r , t h e fe a t u r e o f t im e fr a c t a l d ime n s i o n o f njI e r o s e i s im e it y b e fo r e c o a l o u t b u r s t o r r o e k b u sr t i n 而n i n g 1 5 s t u d i e d b y u s i n g fr a c t a l g e o me t yr . I t 1 5 s h o w n t h a t t h e t im e fr a c t a l d ime n s i o n o f m i e r o s e i s 而 c it y i n fo mr a t i o n b e fo r e co a l o u t b u sr t o r r o e k b u r s t m a y b e u s e d a s o n e o f i n d e x e s o f P r e d i c t i n g e o a l o u t b u sr t o r r o e k b u sr t . K E Y W O R D S r o c k b u sr t , njI e r o s e i s m , fr a e t a l g e o m e t r y , fr a e t a l d im e n s i o n 目前 , 对于矿 山 冲击地 压 的研究 主要 集 中在 现场的监 测 与治理 . 矿 山 微 震监 测技 术 与工作 面声 发射监 测 技术 是 冲击地 压 防治 的现代 化 方法 之一 门头 沟煤矿 是我 国最 早使 用 上述 监 测 技 术 防治 冲击 地压 的 矿井 . 在 长期监 测 与 防治 冲 击 地 压 灾 害 中 , 积 累 了 丰 富 的 矿 井 微震 与 冲 击 地压 资料 和 经验 ’ , 取 得 了一定 的效 果 . 由于冲 击地 压是 在 人 为 开 采 活 动 影 响 下 产 生 的 自 然 现象 , 其 发 生 的随机 性 、 突 发性 以 及 破坏 形式 的多样性 , 使得 冲击 地压 预报 工作 变得 非常 复 杂 , 预测 的 准确性 受 到很 大 的影 响 . 无疑 , 冲击 地压 发生 前 的一序 列微 震 中必然 包 含着许 多 与冲击 地 压发 生相 联 系 的重要 信息 , 尤其是微 震 序列 的 时空 分 布 特 征 . 门 头 沟 矿 近 10 年 的监 测 结果 表 明 , 冲击 地压 发 生前 的微 震 资料 隐含 着冲 击危 险 的前 兆信 息 . 近 年 来 , 有 研 究 者 用分形 几何 学 的方 法研 究冲击 地压 发 生前 的微 震 或声发 射信 息 、 资料 , 以 探讨冲击 发 生时 的定量 标 志 [ ’ , 2] ` . 本文 亦是 用分 形 的观 点分析 门头 沟矿 的微 震 信 息 资 料 , 研 究 该 矿 冲 击 地 压 发生 前微震 时空分 布 变化 的实 质 , 探讨微震 活 动存在 的统计 自相 似 特征 , 定 量描 述 这种活动 1卯 4 一 05 一 10 收 稿 第一 作者 男 37 岁 博士 后 十 门 头 沟煤矿 、 北 京矿 务局 科研处 、 煤科院 北京 开 采所 , 《 门 头 沟 煤矿冲 击地压预 防及 综合防 治 》 研究报告 , 19少〕 . 10 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1995. 01. 003

Vol.17 No.1 李玉等：冲击地压发生前微震活动时空变化的分形特征 .11· 的分维值· 1冲击前微震活动的时空变化 冲击地压的孕育过程实际上是在人工开采的影响下，煤岩体结构内部损伤裂纹或裂隙发 生与扩展的过程；而冲击的发生则是损伤裂纹或裂隙的失稳扩展与断裂的过程，从能量角度 讲，每1次微震活动都是煤岩结构体系中的1次能量释放，从而使体系达到重新平衡的过 程，然而，这一平衡很快就会被不断地开采活动所破坏，煤岩体内某一局部又形成新的能量 积聚，直至新的能量释放·因此，不断地开采话动使矿山井下煤岩结构体系形成“微震→ 平衡→再微震→再平衡……”的过程.这一过程本身已表明每1次微震活动之间必然存在 着某种联系，井下微震监测系统可以记录到这一不断进行的过程.而冲击地压发生前的微震 活动乃是人工开采与地质状况等诸因素的综合反映·因此，对于矿山，每一次微震的形成条 件可能不同，微震活动的规律也有所区别，发生冲击的前兆规律也应不是唯一的·尽管产生 冲击地压的因素很多、很复杂，但从冲击发生前的微震活动的时空变化来说，微震活动应该 能够反映当前和今后一段时间在某一范围以内的冲击危险趋势， 门头沟矿根据1986~1990年间的多次冲 击前的微震活动记录，分析归纳出该矿的冲击 地压前兆的微震活动规律，即 10T (1)微震活动的频度急剧增加；(2)在 一段微震平衡期后，微震频度急剧增加；(3) 103 微震总能量急剧增加；(4)平均微震能量急剧 品 增加；(5)爆破后微震活动恢复到爆破前微震 10 活动水平所需的时间增加. 103 图1为3231工作面区域1987年10月1 10-0110 20 30✉10 22 日至11月30日的微震活动时空分布图.该 日期 工作面10月份微震活动较稳定，地震的能 图13231工作面1987-10-01~11-30微震活动 级分布较均匀，基本在104J以下.进入11 时空分布图 月后，展动的频率和能级均有所增加，11月5 日和7日发生了两次大的震动，其中5日的震动造成工作面的部分破坏，从11月20日开始， 微展频度增加，能级渐升；22日在工作面发生了1次破坏性冲击. 2冲击前微震活动时空变化的分形分析 在时间序列中，每1次微震活动对应了时间序列中的某一点·则在某一时段内的时间序 列中所记录到的微震事件就构成了该序列的时间分布图象·每1次微震记录都代表了煤岩体 结构中的1次损伤裂纹失稳扩展或断裂·同理，微震事件的空间位置亦构成了一点集的空间 分布，测量冲击地压发生前某一时段内以及某一区域内微震事件变化的时空分维，就可以对

V b l . 17 N 6 . 1 李 玉 等 : 冲击 地压发生 前微震 活 动时空 变化的分形 特征 的分维值 . 1 冲击前微震 活动 的时 空变化 冲击 地压 的孕 育过 程 实际 上是 在 人工 开采 的影 响下 , 煤岩 体结 构 内部损 伤裂 纹 或裂 隙 发 生 与扩展 的过 程 ; 而冲 击 的发 生则 是损 伤裂 纹 或 裂隙 的失 稳扩 展 与断裂 的过 程 . 从能量 角度 讲 , 每 1 次 微震 活动 都是 煤 岩结 构体 系 中 的 1 次 能量 释 放 , 从 而 使 体 系 达到 重新 平 衡 的 过 程 . 然而 , 这 一平 衡很 快 就会 被不 断地 开 采活 动 所破 坏 , 煤岩 体内某一 局部 又形 成新 的能量 积 聚 , 直 至新 的能 量释 放 . 因此 , 不 断地 开采 活 动使矿 山 井 下 煤 岩 结 构体 系 形 成 “ 微 震 ~ 平衡~ 再微 震~ 再 平衡 … … ” 的过 程 . 这 一过 程 本身 已表 明每 1 次微 震 活动 之 间必然 存 在 着某 种联 系 . 井下 微震 监测系 统可 以 记 录 到这 一 不断 进行 的过 程 . 而 冲击地 压 发生前 的微震 活 动乃是 人工 开采 与地 质 状况 等诸 因素 的综合反 映 . 因此 , 对于矿 山 , 每一 次微震 的形 成条 件 可能不 同 , 微震 活 动的规律 也有 所 区 别 , 发生 冲击 的前 兆规律也 应不 是唯 一 的 . 尽 管 产生 冲 击地 压的 因素很 多 、 很 复杂 , 但 从冲击 发 生前 的微 震活 动 的时 空变化 来说 , 微震 活动 应该 能 够反 映 当前 和今 后 一段 时 间在某 一 范 围以 内 的冲击 危 险趋 势 . 门头沟矿 根据 19 8 6 一 19 9 0 年间 的多 次 冲 击前 的微 震活 动记 录 , 分 析 归纳 出该 矿 的冲击 期30 日 0 内` 地 压前兆 的微 震 活动规律 ` , 即 ( l) 微 震 活 动 的 频 度 急 剧 增 加 ; ( 2 、 在 一 段微震 平衡 期后 , 微 震 频 度 急 剧 增 加 ; ( 3) 微 震总能量 急剧 增加 ; ( 4) 平 均微 震 能量 急剧 增 加 ; ( 5) 爆 破后 微 震活 动恢 复到 爆破 前 微震 活 动水平 所需 的时 间增加 . 图l 为 3 2 3 1 工 作 面 区 域 1 9 8 7 年 10 月 l 日至 n 月 30 日的 微 震 活 动 时空 分布 图 . 该 工 作 面 10 月 份 微 震 活 动 较 稳 定 , 地 震 的 能 级 分 布 较 均 匀 , 基 本在 10 4 ) 以 下 . 进 人 1 月后 , 震 动 的频率 和 能级 均有 所增 加 . H 月 5 10 , 1 1川 10 一 0 1 1 0 l 一 10 豆乏 图 1 32 31 工作面 1男7 一 10 一 01 一 n 一 刃 微屁活动 时空分布图 日和 7 日发生 了两次大 的震 动 , 其 中 5 日的震 动造 成工 作 面的部 分破 坏 . 从 1 月 20 日开 始 , 微 震 频 度 增 加 , 能级 渐 升 ; 2 日在 工 作 面 发 生 了 1 次 破坏 性冲 击 . 2 冲击前微震 活动 时 空变化 的分形 分 析 在 时 间序 列 中 , 每 1 次微 震 活 动对 应 了时 间序 列 中的某 一 点 . 则 在某 一 时段 内 的时 间 序 列 中所 记录到 的微 震 事件就构 成 了该 序列 的 时 间分布 图象 . 每 1 次微 震 记录 都代表 了煤岩 体 结 构 中的 1 次损 伤裂 纹 失稳 扩展 或 断裂 . 同理 , 微 震事 件 的空 间位置 亦 构成 了一 点集 的 空 间 分布 . 测量冲 击 地压 发生 前某 一 时段 内以 及某 一 区 域 内微 震事 件 变化 的时 空分 维 , 就 可 以对

·12 北京科技大学学报 1995年No.l 冲击地压发生的分形和物理机制进行分析. 为了计算该微震活动的分维，可取单位时间为起始时间，则对不同的时间标度s=1/2” (n=1,2,…),可得到1组微震时间段数N(s).绘出其双对数曲线logN(s)~1og(1/s).曲线上 2b)r=0.997 1.5 D=0.358 1.5 N)8a =0240 D=0.73 (N)3a D=0592 0.5 0 1987-10-01-11-05 1987-11-05-11-22 0.5 25 0.5 15225 log(1/s) log(1/s) 图23231工作面微震活动的时间分维 1.8 2a)r=0.97 b)r=1 D=03 D=02921 0.7 1.2 D=0.638 (N)8o1 1 0.5 0 1990-04-02~25 0 1990-04-01-22 0 0.5 1 1.52 2.5 3 0.6 1.21.8 2.4 1og(1/s) log(1/s) 1.8©r=1 D=0334 1.8@r=1 D=0.边 1.2 (N)3o D=0856 0.6 0.6 0 1988-09-01-10-28 1989-01-0502-03 0 0.6 1218 2.4 0.6 1.21.8 2.4 1og(1/s) log(1/s) 图34个工作面区域在不同时段内微震话动的时间分维 斜率不为一的直线部分为无标度区·无标度区域的存在标志着这一时期的微震活动具有分维 结构，由此，可根据直线的斜率得到其分维值，即

19 5年 N o . 1 中击地压 发生 的分 形 和物 理机 制进 行 分析 . 为 了计算 该 微震 活 动 的分 维 , 可取 单位 时 间 为起 始 时 间 则 对 不 同 的 时 间 标 度 、 二 l /2 ” n = 1 , 2 , … ) , 可 得到 1 组 微 震 时间段 数 N (s) 绘 出 其 双 对 数 曲 线 lo g N ( 、 ) 一 1 o g( 1s/ ) . 曲线 上 ( b ) r ~ 0) . 9夕7 君 ! 目 司 1 } {} 一 0 5 ~ 1 1一 2 2 à二(N的 ( a ) r 二 1) _ ` 心卫,弱 } 试 J / 1 1 11 一 0 5 19 87 一 10 一 0 1 ~ 、 l l 之二()的 图 2 3 23 1 工作面 微震活动的 时间 分维 ( a ) r = 0 . 9 7 1 声井 刀 } 刁 r l }} 匕~ 2 5 〕的 一 《叭 一 02 (b ) r “ l J 卿 一 吟 一 0 1~ 2 2 l l l 七ù .0 0 à一(Nb。D à月七(的 (d ) r = l 广声 丫 J 〕 1一 0 5 勺 、 0 2一 0 3 19 8 9一 . 一 :2 0 压, 0 à夕(之的 ( e ) r = l 八 Z J 一 09 一 0 1一 10 一 2 8 19 88 - l l l 一 气之à月的 10 9 ( I /s) 1 0 9 ( l / s ) 图 3 4 个工作面区 域在不 同时段内微展活动 的时间 分维 斜 率不 为一 的直线 部分 为无 标 度 区 . 无 标 度 区 域 的存 在标 志 着这 一 时期 的微震 活 动具 有分维 结构 . 由此 , 可 根据 直线 的 斜率 得到 其分 维值 , 即

Vol.17 No.I 李玉等：冲击地压发生前微震活动时空变化的分形特征 .13· D=logN(s)/log(1/s) 图2(a)为11月5日3231工作面发生冲击之前微震活动的时间分维.图2b)为11月5 日至22日的分维，从微震活动资料和分维计算结果中可以看到，11月5日前3231工作面 的微震活动较为稳定，所对应的微震序列的时间分维值也较高.而11月5日后该工作面的 微震频度和能级均有明显的提高，对应的微震序列的时间分维值较低，从图中还可看到，在 工作面发生冲击之前，其微展活动的时间分维处于低值，由此可以得出结论：对于能级较小 的、稳定的微震频度变化，其所对应的微震活动的时间分维值较高；而对于频度变化较大或 能级较高的微震活动，其所对应的时间分维值较低，工作面发生冲击前，微震活动在时间上 的分维处于低值， 我们还对1986~1990年间的一些冲击地压发生前微震序列的时空变化进行了分维结构 分析.所得结果证实了上述结论，图3为部分结果.这些结果表明门头沟煤矿工作面冲击发生 前的各微震群序列存在分维结构，冲击发生前某一时期内各微震群序列的分维从一较高的值 过渡到一较低的值，且低分维值均小于0.5，其取值范围在0.46~0.2之内.在地震分形分析 中，一般认为大震前的震群序列分维值低于0.5.显然，门头沟煤矿井下工作面附近冲击地压 发生前的微震序列的分维值也遵循这一统计规律， 3结论 研究结果表明，微震活动的频度变化、能级大小以及稳定性可以通过微震活动的时间分维 值定量描述；分维低值的出现则预示着工作面冲击地压的来临.可以认为用分形分维方法来 解释冲击地压发生前的微震序列变化的物理实质，以及以冲击前微震活动的时空分维作为判 断矿山冲击地压发生与否的指标之一应是可行的.但是，由于冲击地压产生原因的多样性和 复杂性，以及为使微震活动的时空分维成为冲击地压预测中的1个可靠的物理量，仍然需要进 行大量的微震活动时空变化的统计分维的计算和分析. 矿山井下冲击地压发生前的微震活动是1个复杂的分形结构，它应是由大量不同分维数 的子集合交错迭加构成的.冲击前微震序列的时空分维结构仅仅是冲击地压显现信息的一个 方面.因此，冲击地压显现的分形与物理机制仍是我们继续探讨的课题. 参考文献 1 Coughlin J,Kranz R.New Approaches to Studying Rock Burst-Associated Seismicity in Mines. In:Proc 32nd U S Sympo on Rock Mechanics.Rotterdam:Balkema,1991.491~500 2谢和平，P心auWG.岩爆的分形特征和机理.岩石力学与工程学报，1993,12(1)：28~37

Vo l . 17 N o . 1 李 玉 等: 冲击地压发 生前 微震 活动时空 变化的 分形特征 . 13 . D = l o g N ( s ) / 1 0 9 ( l / s ) 图 2( a) 为 1 月 5 日 32 31 工作 面 发 生 冲 击 之 前 微 震 活 动 的 时 间分 维 . 图 2 伪) 为 1 月 5 日至 2 日的分 维 . 从微震 活动 资料 和分维计算结 果 中可 以 看 到 , n 月 5 日前 32 31 工 作 面 的微 震活 动较 为稳 定 , 所对 应 的微震 序列 的 时 间分维 值也 较 高 . 而 1 月 5 日后 该工 作 面 的 微震频度 和能 级均 有 明显 的提 高 , 对应 的微震 序 列 的时 间分 维值 较低 . 从图 中还可 看到 , 在 工作 面 发生冲 击 之前 , 其微 震 活动 的时 间分维处于低 值 . 由此 可 以 得 出结 论 : 对于 能级 较小 的 、 稳 定 的微 震 频度 变化 , 其所 对应 的微震 活动 的 时间分维值 较 高 ; 而 对于 频度 变化较大或 能级较 高 的微 震 活动 , 其所 对应 的 时间分 维值较低 . 工作 面发 生 冲击 前 , 微震 活 动在 时间上 的分 维处于低 值 . 我们还对 1 986 一 19 90 年 间 的一些 冲击 地 压发 生前 微震 序列 的 时空 变化进行 了分维结 构 分析 . 所 得 结果证 实 了上述 结论 , 图 3 为部 分结果 . 这 些结 果表 明 门头 沟 煤 矿 工 作 面 冲 击 发 生 前的各微 震群 序列 存在 分维 结 构 . 冲 击发 生前 某 一 时期 内各微 震群 序 列 的分 维 从一 较 高 的值 过渡到 一较低 的值 , 且 低分 维值均小 于 .0 5 , 其取值范 围在 0 .4 6 一 .0 2 之 内 . 在地 震分形 分析 中 , 一般 认 为大震前 的震群 序列 分 维值低 于 0 . 5 . 显然 , 门头沟 煤矿 井 下 工 作 面 附 近 冲 击 地 压 发生 前 的微震序列 的分维值也遵 循这 一 统计规律 . 3 结 论 研究结 果表 明 , 微震 活 动 的频度 变化 、 能级 大小 以 及 稳定 性可 以 通 过微 震 活动 的 时 间分 维 值定 量描述 ; 分 维低 值 的 出现则 预示 着工 作 面 冲 击 地 压 的 来 临 . 可 以 认 为 用分 形 分维 方 法 来 解 释 冲击地 压发 生前 的微 震 序列 变化 的物 理 实质 , 以 及 以 冲击 前微 震 活 动 的 时 空 分 维 作 为 判 断矿 山 冲击 地压 发 生与否 的 指标 之一 应是 可 行 的 . 但 是 , 由于 冲击 地 压 产 生 原 因 的 多 样性 和 复 杂性 , 以 及为 使微 震 活动 的时 空分 维成 为 冲击 地 压 预 测 中的 1 个 可靠的物理量 , 仍 然需要进 行大 量 的微震 活 动 时空变 化 的统计分 维 的计算 和分 析 . 矿 山井 下 冲击 地压 发生 前 的微震 活 动是 1 个 复杂 的分 形结 构 , 它 应 是 由大 量 不 同分 维 数 的子集合 交错 迭 加构成 的 . 冲 击前 微震 序 列 的 时空分 维 结构 仅仅 是冲 击 地 压 显 现 信息 的一 个 方 面 . 因此 , 冲击 地 压显 现 的分形 与物理 机制 仍是我 们继 续 探讨的课 题 . 参 考 文 献 1 C o u g h li n J , K r a n z R . N e w AP P r o a e h e s t o St u d y i n g R o e k B u rs t 一 sA s o c i a t e d eS i s 而 e i t y i n M i n es . nI : P r o e 3 2 n d U 5 S y l l l P o o n R o e k M e e h a n i cs . R o t t e r d a m : B a lk e am , 19 9 1 . 4 9 1 一 500 2 谢和 平 , P ar 蚀乏 u W G . 岩爆 的分形特 征和 机理 . 岩 石力学 与工 程学报 , 1卯3 , 12 ( l) 二 28 一 37