钢纤维混凝土纤维增强作用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.05.018 第17卷第5期 北京科技大学学报 Vol.17 No.5 199510 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1995 钢纤维混凝土纤维增强作用 曾滨金芷生 北京科技大学数力系，北京100083 摘要着重讨论了直线形、梯形和超梯形钢纤维对混凝土增强作用的计算，并列出3种钢纤维对 混凝土增强作用的统一公式，以此分析纤维对基体增强作用的各种影响因素，并对不同纤维形 状的钢纤维混凝土增强作用作分析比较. 关键词钢纤维混凝土，增强作用，粘结强度 中图分类号TG111.8 Effect of Fibre on Steel Fibre Reinforced Concrete Zeng Bin Jin Zhisheng Department of Mathematics and Mechanics.USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT A method of calculating the reinforcing effect to the concrete of the spe- cial steel fibre is discussed.The unified calculating formula for the reinforcing effect is recommended.According to the formula,the factors of affecting to the reinforcing ef- fect are put forward.And the reinforcing effect of the different form steel fibres are al- so compared. KEY WORDS steel fibre reinforced concrete,reinforcing effect,bonding strength 钢纤维混凝土在弹性及塑性状态下纤维与混凝土基体共同作用，以其较好的抗拉、抗 弯、抗剪、抗冲切及疲劳等力学性能，被广泛应用于各个土建领域，大量的实验研究表明山， 钢纤维混凝土各项物理力学指标的提高或改善均与钢纤维与混凝土基体界面粘结强度有关， 本文建立合理分析模型，分析比较钢纤维混凝土纤维与基体的界面粘结强度，即钢纤维对混 凝土基体的增强作用· 1钢纤维增强机理与基本假设 11增强机理 直线形钢纤维混凝土是利用纤维与基体的有机粘体（即界面粘结力）共同作用的.它的 受力特征可分为2个阶段：第一阶段为弹性状态，纤维与基体变形协调，随着外荷载的增 1994-11-01收稿 第一作者男25岁硕士

第 71 卷 第 5期 北 京 科 技 大 学 学 报 1望巧 年 10 月 Jo rnu a l o f U n i v e rs it y o f S nQe 二 a n d Te hc n o l o g y Be ji ni g Vd . 17 N 0 . 5 o d ` 1卯 5 钢纤 维混凝 土纤维增 强 作用 曾 滨 金芷 生 北 京科技大学数力系 , 北 京 1〔众 )83 摘要 着重讨论 了直线形 、 梯形和 超梯形钢纤维 对混 凝土 增强作 用的计算 , 并列 出 3 种钢纤 维对 混凝土增强 作用 的统一公式 , 以此分析纤维对基体增强 作用的各种影响因 素 , 并 对不 同纤 维形 状的 钢纤维混凝土 增强 作用 作分析 比较 . 关键词 钢纤维混凝土 , 增强 作用 , 粘结强 度 中图分类号 T G l l . 8 E ll乞ct o f F i b r e o n S t e e l F ib r e R e i n of r ce d C o cn re te Z e ” 9 B i n iJ n Z h is h en g D e P a r t m e n t o f M a t h e m a t i c s a n d M e c h a n l e s , U S T B , B e i J 一n g 10 0 0 8 3 , P R C A B S T R A C T A me t h o d o f e a l c u l a t i n g t h e r e i n fo r c i n g e fe e t t o t h e c o n c r e t e o f t h e s P e - e i a l s t e e l if b r e 1 5 d i s e u s s e d . T h e u n iif e d e a l c u l a t i n g fo r m u l a fo r t h e r e i n fo r e i n g e fe e t 1 5 r e co n u n e n d e d . A c c o r d i n g t o t h e fo r m u l a , t h e fa e t o r s o f a fe c t i n g t o t h e r e i n fo r e i n g e -f fe e t a r e P u t fo r w a r d . A n d t h e r e i n fo r e i n g e fe c t o f t h e d i fe r e n t fo mr s t e e l if b r e s a r e a l - 5 0 c o m P a r e d . K E Y W O R D S s t e e l if b r e r e i n fo r c e d c o n c r e t e , r e i n fo r e i n g e fe e t , b o n d i n g s t r e n g t h 钢纤 维 混凝 土在 弹性 及 塑性 状态 下 纤 维 与 混 凝 土基 体 共 同作 用 , 以 其 较好 的 抗 拉 、 抗 弯 、 抗剪 、 抗 冲切及 疲 劳等力 学性 能 被 广泛应 用 于各个 土建 领 域 . 大 量 的实验研究表明「’ ], 钢 纤维混 凝 土各 项物 理力 学 指标 的提 高或改 善均 与钢纤 维与混 凝土基 体 界 面粘 结 强 度有 关 . 本 文建 立合理分析模 型 , 分 析 比较 钢纤 维混 凝 土纤 维 与基 体 的界面粘结 强度 , 即钢纤 维对混 凝 土基 体 的增 强 作用 . 1i 橱祠月 鲜出丁 堆尝牌 他咨盲 砚j 里 吕如侧 卜 干不王 里片` 刁 其名阵司太、 招1叹 沿公之 L l 增强 机理 直线 形钢纤 维混 凝 土是利 用 纤 维 与基体 的有 机粘 体 ( 即 界 面粘结力 ) 共 同作用 的 . 它 的 受 力 特征 可分 为 2 个 阶段 : 第 一 阶段 为弹 性 状 态 , 纤 维 与基 体 变 形 协 调 , 随着 外 荷 载 的 增 1望科一 1 1一 0 1 收稿 第一作者 男 25 岁 硕 士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1995. 05. 018

…486* 北京科技大学学报 1995年No.5 大，混凝土基体首先进人塑性，直至混凝土开裂（微裂缝），基体退出工作，于是进人第二 阶段，即外荷载完全由钢纤维承担，钢纤维分别经历弹性阶段，塑性阶段直至钢纤维拔出破 坏， 尽管直线形钢纤维混凝土的力学性能已有很大改善，但由于直线形纤维长细比不能过 大，纤维体积率不能过高（为避免施工中结团）)，在一定程度上限制了直线形纤维对基体 的增强作用的发挥·异形钢纤维混凝土不仅可以与直线纤维同等利用界面粘结力，而且可利 用纤维形状的改变引起的钢纤维变形抗力以及由于正应力产生的纤维与基体间摩擦力·这 样，异形钢纤维混凝土的受力特征是3个阶段列，第一阶段同前；第二阶段是在混凝土开 裂后，外荷载由纤维变形抗力和摩擦力承担，第3阶段为粘结破坏，纤维被拔出·这样，在 同等纤维长细比和体积率情况下，异形钢纤维的增强作用大大高于直线形纤维.下文将针对 单根钢纤维（忽略多根纤维的相互间影响），取微小单元作计算分析· 1.2基本假定1 (1)复合体为理想弹性体；(2)纤维与荷载作用方向同向分布；(3)钢纤维混凝土基 体弹性模量与素混凝土弹性模量相等；(4)同等几何尺寸的钢纤维混凝土和素混凝土微小单 元在受同等外荷载时，弹性阶段应变相等， 2直线形纤维增强作用分析 在钢纤维混凝土受力构件中，取宽为α、长为b的单位厚度微小单元，钢纤维位于宽度a 的中点，外荷载P与钢纤维同向，形成模型A,见图I取素混凝土受力微小单元，几何尺 寸同模型A,外荷载P作用于宽度a的中点，成为模型B,见图1b). (1)第一阶段（基体开裂前） 图1(a上PA,=Eeea;图1(b上P,=E。c(1-V)a+ErεV:a,△P1=Ps,-Ps,= eVr△Ea.其中，c:混凝土基体；f:钢纤维；PA、Pa:A、B模型的等效极限抗裂荷 载；V:钢纤维体积率；Er、Ec:纤维与基体弹性模量；a:分析模型宽度；e:分析模 型弹性应变；△E:钢纤维与混凝土基体弹性模量之差；△P:直线形钢纤维第一阶段增 强作用· (2)第二阶段（基体开裂后） 假定基体开裂后，裂缝贯穿模型（模型宽度α足够小）且位于模型中间，图1分析 模型变成图2分析模型· 图2(a:模型A失效，P.=0;图2(b:PB,=btr(πV,a)2,△P=P,-PA,= bt(πVra)'v2. △P=△P,+△P2=eaVr△E+bt(πVra)2 (1) 式中，P,:钢纤维混凝士纤维与基体间从基体开裂到纤维脱粘所需等效荷载；t:纤维 与基体界面粘结强度；纤维半径，b:分析模型长度；△P:第二阶段直线形钢纤维增 强作用；△P即为直线形纤维对基体的总增强作用

· 486 . 北 京 科 技 大 学 学 报 1 99 5 年 N o . 5 大 , 混凝 土基体首先进人塑性 , 直至混 凝 土开裂 (微裂缝 ) , 基 体退 出工 作 , 于 是 进 人 第 二 阶段 , 即外 荷载 完 全 由钢纤 维承 担 , 钢纤 维分别 经历 弹性 阶段 , 塑性 阶段直 至钢 纤 维拔 出破 坏 . 尽 管 直线 形钢 纤 维混凝土 的力学 性 能 已 有 很 大 改 善 , 但 由于 直 线形 纤 维 长 细 比 不 能 过 大 , 纤维 体积率不 能 过高 (为避 免施 工 中结 团) 12 , 在 一定 程 度上 限制 了直 线 形 纤 维 对基 体 的增 强作 用 的发挥 . 异形 钢纤 维混凝土不仅 可 以 与直 线纤 维同等利 用界 面粘结 力 , 而且 可利 用 纤 维形 状的改 变引 起 的钢纤 维变形 抗力 以 及 由于 正 应力 产 生 的 纤 维 与基 体 间摩 擦 力 . 这 样 , 异形 钢纤 维 混凝土 的受力特 征是 3 个阶段 「’ , 3 ] , 第一 阶段 同前 ; 第二 阶 段 是 在 混凝 土开 裂 后 , 外 荷 载 由纤维 变形抗 力 和摩擦 力承担 , 第 3 阶段 为粘结破 坏 , 纤 维被 拔出 . 这样 , 在 同等 纤维 长细 比和体积率情 况下 , 异 形钢纤 维 的增强作 用大大 高于 直线形 纤维 . 下文将针对 单根 钢 纤 维 (忽 略多 根纤 维的相 互 间影 响) , 取 微小单元作计算分析 . 1.2 基本假定 14 ( l) 复 合体为 理想 弹性 体 ; ( 2) 纤维 与荷载 作用 方 向 同 向分 布 ; ( 3) 钢 纤 维 混 凝 土基 体弹性模 量 与 素混 凝 土弹性 模量 相等; ( 4) 同等几何 尺寸 的钢纤 维混凝 土和 素混凝土微 小单 元在 受 同等外荷 载 时 , 弹性 阶段 应变 相等 . 2 直线形纤维增强作用 分析 在 钢纤 维混 凝土受 力构 件 中 , 取 宽为 a 、 长 为 b 的单位厚 度微 小单元 , 钢纤维位于 宽度 a 的中点 , 外 荷载 尸 与钢纤 维 同 向 , 形成模 型 A , 见 图 l a( ) . 取素混凝土受力微小单元 , 几何尺 寸 同模 型 A , 外 荷 载 P 作 用于 宽度 a 的 中点 , 成 为模 型 B , 见 图 1山) . ( l) 第一 阶段 (基 体开 裂前 ) 图 l ( a ) : P ^ , = E 。 。 a ; 图 l ( b ) P B I = E 。 ￡ ( l 一 V r ) a + E f 。 V 。 a , △P I = P a 一 P B : = 。 Vf △E a . 其 中 , :c 混 凝 土 基 体 ; :f 钢 纤 维 ; 尸lA 、 尸B , : A 、 B 模 型 的 等 效 极 限抗 裂 荷 载 ; Vf : 钢 纤 维 体积率 ; fE 、 cE : 纤 维 与基 体 弹 性 模 量 ; a : 分 析 模 型 宽度 ; ￡ : 分 析模 型 弹 性 应 变 ; △:E 钢 纤 维 与 混 凝 土基 体 弹性 模 量 之 差 ; △尸 , : 直 线 形 钢 纤 维 第 一 阶 段 增 强 作 用 . ( 2) 第 二 阶 段 (基 体开 裂 后 ) 假 定 基 体开 裂 后 , 裂 缝 贯 穿模 型 (模 型 宽度 a 足 够 小 ) 且 位 于 模 型 中 间 , 图 1 分 析 模 型 变 成 图 2 分析 模 型 . 图 2 a( :) 模 型 A 失 效 , P^ 2 二 仇 图 2 (b) : 凡 : = b : f ( 二 岭 a) ’ 2/ , △凡 = sP Z 一 尸 A Z 二 b T f ( 二 岭 a ) ’ / ’ . △p = △p l + A凡 = 。 a V f △E + b T f ( 二 岭 a ) , /, ( l ) 式 中 , 凡 2 : 钢 纤 维混 凝 土 纤 维 与基 体 间从基 体开 裂到 纤 维脱 粘 所 需 等 效 荷 载 ; : f : 纤 维 与基 体界 面粘 结强 度 ; :fr 纤 维 半 径 ; :b 分 析模 型 长 度 ; △只: 第 二 阶 段 直 线 形 钢 纤 维增 强 作用 ; △尸 即 为直 线形 纤 维对基 体 的总增 强作 用

Vol.17 No.5 曾滨等：钢纤维混凝土纤维增强作用 .487. C P (a) (b) (a) (b) 图1第一阶段分析模型 图2第二阶段分析模型 a素混凝土，b钢纤维混凝土 a素混凝土、b钢纤维混凝土 3异形钢纤维增强作用分析 异形钢纤维混凝土在受外荷载作用时)，第一阶段弹性过程与直线形纤维类似，第二 阶段基体开裂后，纤维形状突变处将阻碍纤维滑移，存在纤维的变形抗力和摩擦阻力，所以 异形钢纤维拔出过程可近似地理解为相当长度的直线形纤维的粘结力、变形抗力作用以及摩 擦阻力作用3部分组成， (1)梯形纤维 图3)中纤维固结O点，再释放0点约束成为图3b).由静力平衡得： P,=Wos·cos0/e f=-4Wo,·cos0,/e △P=△P,+△P2+△P+lfi=eaV,·△E+br(πV,a)2+Wo,sin81+ucos0)/e2(2) 式中，W:钢纤维抗弯截面模量；σ，：钢纤维屈服应力；P:钢纤维变形抗力；f:钢纤维与 砼基体间摩擦力；4：摩擦系数， (2)超梯形 图4)中纤维固结O点，再释放O点约束成为图4b).固结0'点，再释放O'点约束 成为图4(C).由静力平衡得： P.M 0 0 (a) 6) (a) (b) 图3梯形钢纤维变形抗力及摩擦力 图4超梯形钢纤维变形抗力及摩擦力分析模型 分析模型(a纤维形状，b静力平衡) a纤维形状，bO点静力平衡，cO'点静力平衡

V OI . 1 7 N o 曾滨等 : 钢纤 维混凝土 纤维增强作 用 血国 · C C F } ( b) 图 1 第一阶段分析模型 a 素混凝土 , b 钢纤维 混凝 土 图 2 第二 阶段分析模型 a 素 混凝 土 , b 钢纤维混凝土 3 异形 钢纤 维增强作 用分 析 异 形钢 纤 维混凝土在 受外 荷载 作用 时 [ ’ , ’ } , 第 一 阶段 弹性 过 程 与直 线形 纤 维 类似 , 第二 阶段 基体开 裂后 , 纤 维形 状突 变处将阻碍 纤 维滑移 , 存 在纤 维 的变形 抗力 和摩 擦阻力 . 所以 异 形 钢纤 维拔 出过 程 可近 似地 理解 为相 当长度 的直 线形 纤 维的粘 结力 、 变形抗 力作用 以 及摩 擦 阻力 作用 3 部 分组 成 . ( l) 梯 形 纤 维 图 3a( ) 中纤 维 固结 O 点 , 再释 放 O 点约束 成 为 图 3山) . 由静 力平 衡得 : 只 = W a , · e o s口 2 / e Z f = 一 拜 W 。 , · c o s 0 2 e/ 2 △p = △p , + A凡+ △3P + If l = ￡ a Vf · A E + b : f ( 二 V f a ) ” , + w a s ( s i n 8 1 + 拜e o s s l ) / e Z ( 2) 式 中 , w : 钢 纤 维抗 弯截 面模 量 ; a s : 钢 纤 维屈服 应力 ; 只 : 钢纤 维变形 抗力 ; :f 钢纤 维与 硅基体 间摩擦 力 ; 川 摩擦 系数 . ( 2) 超 梯 形 图 4 a( ) 中纤 维固结 0 点 , 再 释放 O 点 约束 成 为 图 4 (b ) . 固结 O ` 点 , 再 释 放 O’ 点 约束 成 为 图 4 c() . 由静力平 衡得 : .P M 0 1上几 弃a() ￡子 伪) 犷 少伪) 尸 侈) 图 3 梯形钢纤维变形抗力及摩 擦力 分 析模型 a( 纤维形状 , b 静力平衡 ) 图 4 超梯形钢纤维变形抗力及摩擦力分析模型 a 纤维形状 , b o 点静力平衡 , c o ` 点静 力平 衡

…488· 北京科技大学学报 1995年No.5 P:=Wa,cos0:le2 f'=-uWa,cos02/e2 P3=Wa,sine/e f"=-uWa,cos0/e △P=△P,+△P2+△P+f'I+P?+IfT =eaV,△E+bx(πV,a)2+ sineucos sin+ucos (3) 综合(1)、(2)、(3)式可得： εaV△E+br(πV,a)2u=0,=0,=0直线形 EaV,AE+b(πV,a+ W0, sine,+ucos0: 日，=0,4≠0梯形 b(πVra △P= 4) eaV:AE+b(πVatt Wo, sine,+ucos0 sin0,ucose b(πV,a) 0,≠0,02≠0，μ≠0超梯形 4结果分析 (1)由式(4)可知：异形钢纤维对混凝土基体的增强作用可分为3部分：①钢纤维 垂直段与砼基体界面粘结应力；②异形钢纤维变形抗力；③纤维与基体间摩擦力，钢纤维 对混凝土增强作用从大到小顺序为超梯形、梯形、直线形， (2)由式(4)可知：钢纤维对混凝土基体的增强作用与纤维及基体的材料性能有关 但、E,0,),与钢纤维形状有关(01、02、e、e2)、与钢纤维和混凝士基体间摩擦系数有 关（μ）· 5结论 (1)本文给出异形钢纤维对混凝土基体增强作用的统一公式： △P=eaV,△E+b(πVra)12 Wa, sine,+ucos02 ib(nVia) sine,+ucos0 e (2)3种钢纤维对混凝土基体增强作用从大到小的排序为：超梯形钢纤维、梯形钢纤 维、直线形钢纤维· (3)钢纤维对混凝土基体的增强作用与材料性能、钢纤维形状、钢纤维与混凝土基体 摩擦系数有关. 参考文献 1樊承谋.钢纤维混凝土应用技术.黑龙江：黑龙江出版社，1986.32~38 2大连理工大学等.钢纤维混凝土设计与施工规程（报批稿），大连：大连理工大学，1992 3金芷生，庞云·异形钢纤维形状对钢纤维混凝士性能影响·见：赵国藩主编，纤维水泥与纤维混凝 土，全国第四届学术会议论文集（一）.南京，1992.93一102 4曾滨.异形钢纤维混凝土力学性能研究：[学位论文】.北京：北京科技大学数力系，1994

北 京 科 技 大 学 学 报 1 99 5 年 N o . 5 p ; 二 W a 、 c o s s : / e Z f ` = 一 # W 。 , e o s口2 / e Z = w a , s i n s , / e l f ` ’ = 一 拜 W o s e o s s : / e , △尸= △尸 , + △尸 : + △P 子+ If ` }十 尸笃+ }f ’ 1 一 。 f △: · 。 · f ( · : · ) 1 / 2 · ( 5 i n 8 2 + 产co s 8 2 己 2 s i n s l + # e o s 8 1 e - ) ( 3 ) 综 合 ( l ) 、 ( 2 ) 、 ( 3 ) 式 可 得 : △尸 ￡ a Vf △E + b z f ( 二 岭 a ) ` , , 杯 = 8 , = 口 2 = 0 直 线 形 。 。 : △: · 。 ( · 、 · ) , / 2 ( 一 ￡ · : △: · 。 ( · 、 f · ) 1 /2 ( 一 W 6 s 5 i n 8 2 + 拜co s 口2 b ( 7T 砰 a) W a s b ( 二 叭a) 8 1铸 0 ) 口 1 = o , # 笋o 梯 形 ( s i n 8 2 + 料c o s 8 2 己2 s i n s 一 + 拜co s s l 己 l 0 2 笋 o , 拜 铸 0 超梯 形 4 结 果分 析 ( l) 由式 ( 4) 可知 : 异 形钢 纤维 对混凝 土基 体 的增 强作 用 可 分 为 3 部 分 : 垂 直 段 与硷 基体界 面粘 结应 力 ; ② 异形 钢纤 维变形 抗力; ③ 纤维 与基 体间摩擦力 . 钢 纤 维 对混 凝土增 强作 用从大 到小 顺序 为超 梯形 、 梯形 、 直 线形 . ( 2) 由式 ( 4) 可 知 : 钢 纤 维 对混 凝 土 基 体的 增 强 作 用 与纤 维及 基 体 的 材料 性能 有 关 低 、 cE 、 。 s ) , 与钢纤 维形 状有 关 (口、 、 0 2 、 e , 、 e Z ) 、 与钢纤 维和混 凝 土基 体 间 摩 擦 系 数 有 关 (拜 ) . 5 结论 ( l) 本 文 给 出异形 钢纤 维 对混 凝 土基 体 增强作 用 的统一公 式 : 、 、.,/ ` 、广、了., 、 一、 △: · 。 ( · : · ) 1 /2 ( 一 W 口 s b ( 二 V f a ) ( 5 i n 口 2 + 拜e o s 8 2 已2 5 i n s , + 拜e o s 口 - 十 — C - (2) 3 种 钢纤 维 对 混 凝 土 基 体 增 强 作 用 从大 到 小 的排 序 为 : 超 梯 形 钢 纤 维 、 梯 形 钢 纤 维 、 直 线形钢 纤 维 . ( 3) 钢纤 维 对混 凝 土基体的增 强作 用 与材料性 能 、 钢 纤 维形 状 、 钢 纤 维 与 混 凝 土 基 体 摩擦 系数有 关 . 参 考 文 献 樊承谋 . 钢纤 维混凝土应用技术 . 黑龙江: 黑龙江出版社 , 1986 . 32 一 38 大连理工大学等 . 钢纤维混凝土 设计 与施工 规程 (报批稿 ) . 大连: 大连理工大学 , 1卯2 金芷生 , 庞云 . 异形钢纤维形状对钢纤维混凝土 性 能影 响 . 见: 赵 国 藩 主 编 . 纤维 水泥 与 纤 维混凝 土 , 全 国第 四 届 学 术会议论 文集 (一 ) . 南京 , 1卯2 . 93 一 102 曾滨 . 异形 钢纤 维混 凝土 力学性能研究: 【学位论文 ] . 北京 : 北京科技大学数力系 , 1卯4