IIR数字滤波器的计算机设计方法

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.01.023 第21卷第1期 北京科技大学学报 VoL21 No.1 1999年2月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Feb.1999 R数字滤波器的计算机设计方法 刘纪文徐金梧 北京科技大学机械工程学院机电研究所，北京100083 摘要推导出了从原型低通模拟滤波器转换到不同类型的数字滤波器的矩阵表示方法，实 现了数字滤波器的计算机自动设计，并编制了一套R数字滤波器设计软件，通过设计实例证 明，简化了ⅡR数字滤波器的设计程序， 关健词滤波器；计算机辅助设计；数字信号处理 分类号TN713.7 随着数字信号处理技术(DSP)的发展，数字 的计算，且不宜用计算机程序实现.因此，设计高 滤波器得到了越来越广泛的应用.数字滤波器可 阶滤波器时，手工计算量将非常之大；而在实际 以分为两大类：有限冲击响应(FR)数字滤波器 中，滤波器要想具有较好的性能又必须具有较高 和无限冲击响应(IR)数字滤波器，FIR滤波器由 的阶次.为了解决这一问题，必须使从原型模拟 于其固有的稳定性长期以来一直作为主要的数 低通滤波器到不同类型的R数字滤波器的设计 字滤波器形式.但近年来IR滤波器的研究逐渐 过程能通过计算机程序来自动实现. 成为热点.这是因为对相同阶次的数字滤波器而 表1模拟滤波器频率变换公式] 言，R滤波器具有更高的精度，本文主要探讨以 滤波器类型 截止频率 频率变换公式 原型模拟低通滤波器为基础的各种不同类型的 低通 21 3=5/21 IR数字滤波器（低通、高通、带通、带阻）的计算 高通 21 s=2/s 机设计方法. 带通 21,22(21<2)5=s2+23/2s 带阻 2,2,(2<2)s=2/s2+2) 1R数字滤波器一般设计方法 注：表中2.=V222,2=22-2,21,22均为角频率 通过对原型模拟低通滤波器进行频率变换 模拟滤波器的传递函数的一般表达式为： 可以得到不同类型的模拟滤波器.表1列出了模 ag+a+…+amsm Hs)=- 拟滤波器的频率变换公式).通过双线性变换，模 ,+b3+…+b(m≤川） (1) 拟滤波器的传递函数H()可以转换为具有相同 IR数字滤波器的传递函数的一般表达式为： 性能的R数字滤波器的传递函数H(z).变换公 H(z）= 。+e2+…+e,z" 式如下： 6+f红1+…+f2n (2) 21-z1 可见只要能找出原型模拟滤波器中的系数 S= T 1+z-1 集AB=[aa,…,an,b。b,b,]与目标IR数 利用表1中的频率变换公式和上式的双线性 字滤波器中的系数集EF=[eoe1…,enf,, 变换公式，完全可以通过一个原型模拟低通滤波 f]之间的转换关系，并用易于程序化的公式表示 器设计出不同类型的[R数字滤波器.设计方法 出来，那么R数字滤波器的设计就可以用计算 为：先通过表1中的频率变换公式将原型模拟低 机自动进行了，因而可采用传递矩阵来表示两者 通滤波器转化为与目标ⅡR数字滤波器相应的模 之间的转换关系， 拟滤波器；然后再通过双线性变换转化为目标 R数字滤波器.但是利用这些变换公式推出目 2模拟滤波器频率变换的矩阵 标R数字滤波器的传递函数需要经过十分复杂 R数字滤波器设计的起点是归一化的原型 199803-22收稿刘纪文男，30岁，讲师

第 卷 年 第 期 月 北 京 科 技 大 学 学 报 一 数字滤波器的计算机设计方法 刘纪文 徐金梧 北京科技大学机械工程学院机电研究所 ， 北京 摘 要 推 导 出 了从原型低通 模拟滤波器转换到不 同类型的 数字滤波器 的矩 阵表示方法 ， 实 现 了 数字 滤波器 的计算机 自动设计 ， 并编制 了一套 数字滤波器设计软件 通 过设计实例证 明 ， 简化 了 数字滤波器 的设计程序 关键词 滤波器 计算机辅助 设计 数字信号处理 分类号 随着 数 字 信 号 处 理 技 术 的 发 展 ， 数 字 滤 波器 得 到 了越来 越 广泛 的应 用 数 字 滤 波 器 可 以 分 为两 大 类 有 限 冲 击 响应 数 字 滤 波 器 和 无 限冲击 响应 数字 滤 波 器 滤 波 器 由 于 其 固有 的稳 定 性 长 期 以 来 一 直 作 为 主 要 的 数 字 滤 波 器 形 式 但 近 年 来 滤 波 器 的研 究 逐 渐 成 为 热 点 这是 因 为 对相 同阶次 的 数 字 滤 波 器 而 言 ， 滤 波器 具 有 更 高的精度 本 文 主要 探讨 以 原 型 模 拟 低 通 滤 波 器 为 基 础 的 各 种 不 同类 型 的 数 字 滤 波 器 低 通 、 高 通 、 带 通 、 带 阻 的 计 算 机设计方法 数字滤波器一般设计方法 通 过 对 原 型 模 拟 低 通 滤 波 器 进 行 频 率 变 换 可 以 得 到 不 同类 型 的模 拟 滤 波 器 表 列 出 了模 拟 滤 波 器 的频 率 变换公 式 通 过 双 线性 变换 ， 模 拟 滤 波 器 的 传 递 函 数 万 ， 可 以 转 换 为具 有 相 同 性 能 的 数字 滤 波 器 的传 递 函 数 拭 变 换 公 式 如下 的计算 ， 且 不 宜 用 计算 机程 序 实 现 因 此 ， 设计 高 阶 滤 波 器 时 ， 手 工 计 算 量 将 非 常之 大 而 在 实 际 中 ， 滤 波 器要 想具 有 较好的性 能又 必 须具 有 较 高 的 阶次 为 了解 决 这 一 问题 ， 必 须 使 从原 型 模 拟 低通 滤 波器到不 同类型 的 数字滤波器 的设计 过程 能通 过计算机程 序来 自动实 现 表 模拟滤波器频率变换公式 滤波器类型 截止频率 频率变换公式 低通 口 ， 一 高通 口 一 带通 ， 。 。 。 一 ’ 。 匀 。 潇 一止梦哄 。 迎 夕 月』 茎三卫迎已丝必一一 注 表 中。 一 俪五 ， 。 、 一 月 一 。 ， ， 。 均 为角频率 模 拟 滤波 器 的传递 函数 的一般表 达式 为 拭 ‘ 声 ‘ 数 字 滤 波 器 的传递 函 数 的一 般 表 达 式 为 州 一 一 … 。 ， 儿 五 一 ‘ … 寿 一 ” 一 买 一 一 利 用 表 中的频 率变换公 式 和 上式 的双 线性 变换公 式 ， 完全 可 以 通 过 一 个 原 型模 拟 低 通 滤 波 器设计 出不 同类 型 的 数 字 滤 波 器 设 计 方 法 为 先通 过 表 中 的频 率变换 公 式 将 原 型模 拟 低 通滤波器转化为与 目标 数字滤波器相 应 的模 拟 滤 波 器 然 后 再 通 过 双 线 性 变 换 转 化 为 目标 数字滤 波 器 但是 利 用 这 些 变 换公 式 推 出 目 标 数字滤波器 的传递 函数需 要 经过 十分复杂 可 见 只 要 能找 出原 型 模 拟 滤 波 器 中 的 系 数 集 ， ，， 一 。 ， 。 ， ， 一 。 与 目标 数 字 滤 波 器 中的 系数集 百尸 。 ， 。 ， 一 ， ，儿试 ， ” ’ ， 刀 之 间 的转换 关系 ， 并 用易 于 程 序化 的公 式 表示 出来 ， 那 么 数 字 滤 波 器 的设 计就 可 以 用 计算 机 自动 进 行 了 因而 可 采 用传 递矩 阵来 表示 两 者 之 间 的转换 关系 模拟滤波器频率变换的矩阵 数 字 滤波器设计 的起 点是 归一化 的原 型 刁 一 收稿 刘 纪文 男 ， 岁 ， 讲师 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．01．023

·80* 北京科技大学学报 1999年第1期 模拟低通滤波器，其截止频率为1Hz.设原型低 2.2原型到模拟高通滤波器的传递矩阵 通拟滤波器的传递函数为(1)式.从表1中的模拟 与低通模拟滤波器的设计同理，原型与目标 滤波器频率变换公式可推得目标低通和高通模 高通传函系数之间的关系可用矩阵形式表示： 拟滤波器的传递函数可表示为： Co b Cg+c+cz2+…+cs" H(s)= (3) a b d+d5+ds2+…+drs" 目标带通和带阻模拟滤波器的传递函数可 表示为： H9= 。+c3+c++c+…+c252 (4) 其中" ∈Ra+)×m+); +ds+d+…+do++d5西 推导原型模拟低通滤波器到目标模拟滤波 2 器的传递矩阵，为讨论的方便，引人函数f(a,b), 并令： ∈哭a+)×a+) 0 b<a,b<0,或者b不是整数 0 f(a,b)= a! 其余 b1(a-b)! 23原型到模拟带通滤波器的传递矩阵 对于截止频率为2,2，的带通模拟滤波器的 21原型到模拟低通滤波器的传递矩阵 设计，定义如下2个矩阵： 下面通过原型模拟低通滤波器设计一个截 止频率为2，的模拟低通滤波器.原型的传递函数 0。-m2m+1 为(1)式，目标模拟低通滤波器的传递函数为(3) Xr=(2) ∈R2m+)x2m+); 式，通过表1中的转换公式很容易得到系数集 -m,2+1 ABT与CDT之间的关系： S=[S]eR+》x+》 2,a i=0,1,…,m 其中：58=f0,(+j-n)12)2!+2:. C:= 0 i=m+1,…,n 由表1中的频率转换公式可得，原型与目标 d,=21b,. 模拟带通滤波器传递函数的系数之间的关系可 定义2个矩阵： 以用下列矩阵形式表示： Co Ra+)m+); d .! 2 am g ∈咒a+)×a+) 2.4 模拟带阻滤波器的设计 2- 模拟带阻滤波器的设计与模拟带通滤波器 的设计同理，原型与目标传函系数之间关系的矩 其中，为I+1为m+1行m+1列的单位矩阵， 阵表示形式也与上式基本相同. 0,-m+1为n-m行m+1列0矩阵当m=n时X =U+].则原型和目标低通模拟滤波器传函系 Co a do 6 数之间的关系可用下面矩阵的形式表示： YBS GBS a 4 b : .: 00 d. b. C =S州 a 式中：X=[x]eR2+)xm+》, am d x-f0-m,6-)/2)2-2m+-1; 3s=[Sg]e82+)x+》

北 京 科 技 大 学 学 报 ，，，年 第 期 模拟 低通 滤 波 器 ， 其截 止 频 率为 设 原 型 低 通拟滤波器 的传递 函数为 式 从表 中的模拟 滤波 器 频 率 变换 公 式 可 推 得 目标 低 通 和 高通 模 拟滤波器 的传递 函数可 表示 为 原型到模拟高通谁波器的传递矩阵 与低通模拟 滤波器 的设计 同理 ， 原 型 与 目标 高通 传 函系数之 间的关系可用矩 阵形式表示 城 一 ， 姚 … ‘ 声 “ 心， 目标 带 通 和 带 阻 模 拟 滤 波 器 的 传递 函 数 可 表示 为 … 一… 一 · 从 凡 试 ，十 … 声 月 … 二 办 ” 二 劫 心 其 中 二 一 之 。 ， 。 一 ·· 一 一办 伪 伪 十 火 口 口 一 邓 一 推 导 原 型 模 拟 低 通 滤 波 器 到 目标 模 拟 滤 波 器 的传递 矩 阵 为讨论 的方 便 ， 引 人 函 娜 ， ， 并令 ” ’ ， 吞 一 一一望 一 一 ， 或者 不是 整 数 其余 原型到 模拟低通滤波器 的传递矩阵 下 面 通 过 原 型 模 拟 低 通 滤 波 器 设 计 一 个截 止频率 为 。 的模拟低通 滤波器 原 型 的传递 函数 为 式 ， 目标模 拟低 通 滤 波 器 的传递 函 数 为 式 ， 通 过 表 中 的 转 换 公 式 很 容 易 得 到 系 数 集 与 刀 之 间的关系 原型到模拟带通滤波器 的传递矩阵 对于截止 频率为。 ， 。 的带通模拟 滤波器 的 设计 ， 定义 如下 个矩 阵 嘿 一 ‘。 ， ” 一 ’ 人 。一一 ‘ 伙‘’ ” ‘ ” “ ” 十 ‘， ‘ 。 一 ， 十 」 ， ， ， ， ， … ， 护卜户 ﹄ 定义 个矩 阵 畔 一 」。 伙 · ” ‘ 伪 十 ‘， 其 中 了 一 仃 ， ‘ 一 。 了 一 ‘ 十 ” 。 仁 一 ， · 由表 中 的频 率转换公 式 可 得 ， 原 型 与 目标 模 拟 带 通 滤 波 器 传递 函 数 的 系 数 之 间 的 关 系 可 以 用下 列矩 阵形 式表示 久气… 一 飞 试峨凡… 一 一 “ ” ’ “ 」 “ 。 」 气… 一 … 「几 ‘ ， 狡二 一 ” ‘ 〔 伙‘ 月 ’ 又 用 十 ‘ 。 一 。 ， 。 十 ， 月 十 月 十 火 口厂 ” 模拟带阻滤波器 的设计 模拟 带阻 滤 波 器 的设 计 与模 拟 带通 滤 波 器 的设计 同理 ， 原型 与 目标传 函系数之 间关 系 的矩 阵表示 形 式也 与上式基本相 同 一 口 ， 邓 一 气瓦… 一 男 气… 凡试风… 其 中 ， 为 毛 十 为 行 列 的 单 位 矩 阵 ， 。 二 。 ，为 一 行 列 矩 阵 当 时嘿 二 风 ， 则 原 型 和 目标 低 通 模 拟 滤 波 器 传 函 系 数之 间的关 系可 用下 面矩 阵的形 式表示 … 一」 … 一 · 式 中 礁 一 ， 。 火‘“ · ， · ， · ， ， 亏 一 一 ， ‘ 一 。 看 ” 一 ” 十 ‘ 一 ， 才 ， 一 碍 ‘ 伙‘，” ” “ ， ”

VoL.21 No.1 刘纪文等：R数字滤波器的计算机设计方法 ·81· 59s=s-=fm-刀，-j)12)22-i2 1+3z1+3z-2+z3 3模拟滤波器到数字滤波器的双线 H8=5.3+97.22+65.4z2-15.4z· 高通数字滤波器的传递函数为： 性变换的矩阵表示法 1-3z-1+3z2+z-3 H8=1.90-3,332+2.24-2+0.53z· 通过双线性变换，模拟滤波器传递函数可以 图1，图2分别为所设计的低通和高通数字 转化为数字滤波器的传递函数，下面讨论这种转 滤波器的幅频图 换的矩阵表示方法.设模拟滤波器的传函为() 式带风货性变换公式g-号片代人0武 1.0 F-10 kHz 即可得到数字滤波器的传递函数为： @=I kHz g=9+e1+…+e,2。 6+f21+…+6zn: 0.5 定义如下2个矩阵： Ym=y,eRa+wxa+”y,=fn-m,-》 0 0 2.=g,e毁a+w”g,=(-1y-0.6- 0.1F0.2F0.3F0.4F0.5F 频率 图13阶低通R数字滤波器幅频图 )f(n-),k). 则从模拟滤波器到数字滤波器的转化可用 如下矩阵形式来表示： 1.0 eo a 6 bo F-10 kHz e =Y.en 0 b @=1kHz =2n 0.5 en 考虑到用双线性变换公式会引起频率畸变， 00.1F0.2F0.3F0.4F0.5F 需要进行预矫正2).截止频率为ω，的R数字低通 频率 或高通滤波器所对应的同类模拟滤波器的截止 图23阶高通R数字滤波器幅频图 频率应为：2，=tan[(@,/2)T].截止频率为w,w2 4.27阶低通和高通数字滤波器的设计 (@,<w,)的R数字带通或带阻滤波器所对应的 选择归一化的7阶Butterworth低通滤波器 同类模拟滤波器的截止频率应为：2，=tan[(w,/ 作为设计原型，采样频率F取为10kHz,截止频 2)刀，22=tanl(@2/2)T刀(T均为采样周期). 率w:取为1kHz,运行设计程序得到低通数字滤 波器的传递函数为： 4R数字滤波器设计实例 Hz)=(1+7z1+21z2+35z3+35z4+21z5+7z- +z)/(11063-46276z1+87120z-2-94446z3 根据上述方法，我们编制了R数字滤波器 +63225z4-25997z3+6053z6-613z). 的设计程序，采用此程序只需选择模拟低通滤波 高通数字滤波器的传递函数为： 器原型和目标滤波器种类，输人采样频率F和目 H(z)=(1-7z1+21z2-35z3+35z4-21z5+7z6 标滤波器截止频率ω，（或ω，心，）即可自动完成对 -z)/(4.24-17.70z1+33.31z2-36.10z3+24. R数字滤波器的设计，并给出所得滤波器的幅 16z4-9.94z5+2.32z0.24z). 频图.下面介绍几个设计实例. 图3，图4分别为所设计的低通和高通数字 4.13阶低通和高通数字滤波器的设计 滤波器的幅频图， 选择归一化的3阶Butterworth低通滤波器 4.33阶带通数字滤波器的设计 作为设计原型，采样频率F取为10kHz,截止频 选择归一化的3阶Butterworth低通滤波器 率w,取为1kHz,运行设计程序得到低通数字滤 作为设计原型，采样频率F取为10kHz,截止频 波器的传递函数为：

刘纪文等 数字滤波器 的计算机设计方法 了 一 尸 一 ， 一 力 ， ‘ 一 。 ” 一 ‘ 一 峨 模拟滤 波器 到 数 字 滤波器 的双 线 性变换的矩阵表示法 拭习 一 一 一 一 一 一 一 ’ 高通数字滤波器 的传递 函数为 拭习 一 一 一 一 一 一 一 一 ’ 通 过 双线性 变换 ， 模拟 滤波器传递 函数可 以 转化 为数字滤 波器 的传递 函数 ， 下 面讨论这种转 换 的 矩 阵 表 示 方 法 设 模 拟 滤 波 器 的传 函 为 图 ， 图 分别 为所设 计 的低通 和 高通 数 字 滤波器的幅频 图 式 ， 将 双线性变换公式 一 奋 · 一 一 一 代人 式 即可 得到 数字滤波器 的传递 函数为 月卜 儿 石 一 十 一 ， 一 ” 一 ’ 一 人 一 ’ 理 蟾 定义如下 个矩 阵 乙 。 二 ‘ 伙加 十 ’ “ ’ 十 ’ 沁 一 ， 一 火伪 ’ ” 叮， 二 艺 一 ‘ 一 梦仃 ， 一 丫 一 一 一 一 门 一 《 一 ， 则从模拟 滤 波 器 到 数 字 滤 波 器 的 转 化 可 用 如下矩 阵形 式来表示 频率 图 阶低通】班数字滤波器幅频图 哪叩 瞥 华 乙 。 么 一万 一 了 肠卜卜凡几 气… 考虑 到 用 双 线性 变 换公 式 会引起 频 率畸 变 ， 需要 进行 预矫正 · 截止 频 率 为。 的 数字低通 或高通 滤 波 器 所 对应 的 同类 模 拟 滤 波 器 的 截 止 频率应为 。 。 ， 截止 频 率为。 ，， 。 伽 ， 。 的 数 字 带通 或 带 阻 滤 波 器 所 对应 的 同类模拟 滤波 器 的截止 频率应 为 。 ， 。 ， ， 。 田 均 为采样周 期 数字滤波器设计实例 根据上 述 方 法 ， 我 们编 制 了 数字 滤波 器 的设计程 序 ， 采 用 此 程 序 只 需 选 择模 拟低 通 滤波 器 原型和 目标滤 波器种类 ， 输人 采样 频 率 和 目 标滤波器截止频率。 或。 ， 。 ， 即可 自动完成 对 数 字 滤 波 器 的设 计 ， 并 给 出所 得 滤 波 器 的 幅 频 图 下 面介绍几个设计实例 阶低通和 高通数字滤波器 的设计 选 择 归 一 化 的 阶 ， 低 通 滤 波 器 作 为 设 计原 型 ， 采 样 频 率 取 为 ， 截 止 频 率田 ，取 为 ， 运 行 设 计 程 序得 到 低 通 数 字 滤 波 器 的传递 函 数为 频率 图 阶高通 】 数字滤波器幅频图 阶低通和 高通数字滤波器的设计 选 择 归 一 化 的 阶 低 通 滤 波 器 作 为设 计 原 型 ， 采 样 频 率 取 为 ， 截止 频 率田 取 为 ， 运 行 设 计 程 序 得 到 低 通 数 字 滤 波器 的传递 函 数为 拭 艺 几 一 ’ 佗 一 ， 一 ， 一 一 方 一 ‘ 一 一 一 ’ 一 一 科份 一 ， 一 一 一 ， 一 一 一 ， 高通 数字滤 波器 的传递 函数为 拭 一 一 ‘ 一 一 一 ， 一 一 一 一 一 一 一 ， 一 一 ’ 一 一 一 ， 一 一 一 ， 一 ‘ 七 一 ’ 图 ， 图 分 别 为所 设 计 的低 通 和 高通 数 字 滤 波器 的幅频 图 阶带通数字滤波器的设计 选 择 归 一 化 的 阶 低 通 滤 波 器 作 为设 计 原 型 ， 采样 频 率 取 为 ， 截 止 频

·82· 北京科技大学学报 1999年第1期 率仙，取为1kHz,w,取为2kHz,运行设计程序得 到带通数字滤波器的传递函数为： H)=(0.07-0.19z2+0.19z4-0.07z/ 0. F=10 kHz (3.58-10.53z+16.83z2-16.59z3+11.02z4 @=1 kHz -4.46-5+z6. @z=2kHz 图5为所设计的带通滤波器的幅频图. 0.5 1.0 F=10 kHz 0 0.1F0.2F 0.3F0.4F0.5F @=1 kHz 频率 05 图53阶带通R数字滤波器幅频图 5结论 推导出了用传递矩阵形式表示的原型模拟 0 0.1F 0.2F0.3F0.4F0.5F 频率 低通滤波器到所要设计的目标R数字滤波器的 图37阶低通R数字滤波器幅频图 传递函数变换公式，并编制了一套R数字滤波 器的自动设计程序，大大地简化了数字滤波 器的设计程序. 1.0 F✉I0kHz 参考文献 w=1 kHz 1 Rabiner L R,Gold B.Theory and Application of Digi- 0.5 tal Signal Processing.NY:Prentice-Hall,Englewood Cliffs,1975.98~100 2宗孔德，胡广书数字信号处理.北京：清华大学出版 0 0.1F 0.2F0.3F0.4F0.5F 社，1988.369 频率 图47阶高通R数字滤波器幅频图 Automatic Designing Method of IIR Digital Filter by Computer Liu Jiwen,Xu Jinwu Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT Deduces the matrix representations from original low-pass analogue filter to various IIR digital filters.This makes it possible to design IIR DF automatically by computer.A procedure of IIR DF design is programmed and a satisfying result is obtained based on some samples. KEY WORDS filter;computer aided design digital signal processing

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 率。 取 为 ， 田 取 为 ， 运 行 设 计 程 序 得 到带通 数字滤波 器 的传递 函 数 为 一 一 一 一 一 卢卜 毋 一 田 ，古 一产 一 一 ’ 一 一 一 ， 一 一 一 ， 图 为所设计 的带通 滤 波器 的幅频 图 瞥 紧 纂 几 片 些 一 ’ “ 一 ‘ 川 ， 尸 频率 图 阶带通 数宇滤波器幅频图 频率 图 阶低通 数字滤波器幅频 图 一 丫 ’ 几 川 · 田 结论 推 导 出 了 用 传 递 矩 阵形 式 表 示 的 原 型 模 拟 低 通 滤波 器 到 所要 设 计 的 目标 数字 滤 波 器 的 传 递 函 数 变 换 公 式 ， 并 编 制 了 一套 数 字滤波 器 的 自动设 计程 序 ， 大 大地 简化 了 数 字 滤 波 器 的设 计程 序 参 考 文 献 ， 一 ， 污 ， 宗 孔德 ， 胡 广 书 数 字 信号 处理 北 京 清 华 大 学 出 版 社 ， ︸， ︸、︸ 寒紧 住 频率 图 阶高通 硬数字滤波器幅频图 ， 刃扮 ， ， ， 一 ， 幻 幻。 ·