板坯连铸二次冷却控制模型

D0I:10.13374/i.issm1001-053x.2006.03.019 第28卷第3期 北京科技大学学报 Vol.28 No.3 2006年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing Mar.2006 板还连铸二次冷却控制模型 刘颖1)曹天明2)都安民1) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)马鞍山钢铁股份公司，马鞍山243000 摘要以某钢厂连铸生产中的二冷水控制模型为研究重点.在分析工况和合理假设的基础上， 按照传热学理论导出板坯传热微分方程，用数值计算方法求解微分方程，经回归处理后，得出不同 工况下的配水控制模型.仿真实验与生产试验证明了模型是有效的，试验验证的16M钢控制模 型参数可用于指导生产 关键词板坯连铸；二冷水；传热微分方程；控制模型 分类号TF325.1 连续铸钢技术工艺流程为：高温液态钢水经 对流传热的影响，取液相穴的传热系数为固相传 过钢包、中间包，进入结晶器，钢水在结晶器内迅 热系数的4~7倍；(5)各相的密度、传热系数视为 速传热，与结晶器接触的表面温度下降很快，在结 常数；(6)假定结晶器钢水温度与中间包温度相 晶器内形成一定厚度的坯壳，坯壳在拉矫力作用 同；(7)连铸机同一冷却段冷却均匀；(8)沿铸坯厚 下向下运动，进入二冷区.在二冷区，雾化的冷却 度方向分内弧和外弧，以内弧部分为研究对象； 水直接喷在铸坯表面，使铸坯进一步冷却，铸坯在 (9)外弧水量取内弧水量的1.3~1.5倍 二冷区内完成全部凝固任务 爾流 二冷水控制是连铸集散控制系统的重要组成 液面 部分，二冷水的控制质量直接影响铸坯的内部和 外部质量.例如内部裂纹、表面裂纹和铸坯鼓肚 等缺陷均与配水质量有关.目前二冷水的控制方 法主要有人工配水、比例控制、参数控制、温度反 馈控制[12]、理论模型控制[23]以及人工神经网络 控制等，国内主要为人工配水和比例控制.本文 选择了实用的拉速串级配水控制法，探讨了一种 板坯连铸二冷水控制模型，并经过仿真实验与生 产试验得到16Mn钢种的控制模型参数 1一维板还传热微分方程 图1铸还凝固及坐标系 图1是俦坯凝固示意图.设板坏厚度方向为 Fig.1 Solidification and coordinate of a casting blank X轴，宽度方向为Y轴，拉坯方向为Z轴，建立 从结晶器弯月面处沿俦坯中心取一高度为 直角坐标系.考虑到铸坯冷却的对称性，取1/2 dz,厚度为dx,宽度为dy的微元体与铸坯一起 厚度断面为研究对象， 向下运动.按照传热学理论，推导出钢流从顶面 为使推导成为可能，参考前人的研究基础及 带入微元体的热量(dxdy面)，铸坯中心传给微 生产实际，作出如下假设：(1)忽略拉坯方向（垂直 元体的热量(dydz面)，微元体内储存的热量，微 方向)传热；(2)忽略板坯宽度方向传热，简化为一 元体向下运动带走的热量(dxdy面)和微元体侧 维传热；(3)假定液相穴是停滞的；(4)考虑液相穴 面传走的热量(dydz面).然后代入热平衡方程， 收稿日期：2005-0804修回日期：2005-10-19 化简后得41： 作者简介：刘颖(1956一)，女，副教授，硕士

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 劝 。 板坯连铸二次冷却控制模型 刘 颖 ‘ 曹天 明 希体安 民 ‘ 北京科技大学机械工程学院 ， 北京 马鞍山钢铁股份公司 ， 马鞍 摘 要 以某钢厂连铸生产中的二冷水控制模型 为研 究重点 在分析工况 和 合理 假设 的基础 上 ， 按照 传热学理论导 出板坯传热微分方程 ， 用 数值计算方法求解微分方程 ， 经 回归处理后 ， 得 出不 同 工况 下的配水控制模型 仿真实验与生产试验证 明了模型 是 有效的 ， 试验验证 的 钢控制模 型参数可用于指导生产 关键词 板坯连铸 二冷水 传热微分方程 控制模型 分类号 连续铸钢 技术工 艺 流 程 为 高温 液 态钢水 经 过钢包 、 中间包 ， 进入 结晶器 ， 钢水在结 晶器 内迅 速传热 ， 与结 晶器接触的表 面温度下 降很快 ， 在结 晶器 内形成一 定厚度 的坯 壳 ， 坯 壳在拉 矫 力 作用 下 向下运动 ， 进入二冷 区 在二冷 区 ， 雾化的冷却 水直接喷在铸坯表面 ， 使铸坯进一步冷 却 ， 铸坯在 二冷 区 内完成全部凝 固任务 二冷水控制是连铸集散控制系统的重要组成 部分 ， 二冷水 的控制 质量直 接影 响 铸坯 的 内部 和 外部 质 量 例 如 内部 裂 纹 、 表 面裂 纹 和 铸 坯鼓 肚 等缺 陷均与配水质量有关 目前二冷水 的控制方 法主要 有人 工 配 水 、 比例控制 、 参数控制 、 温 度反 馈控制〔‘一 、 理论模型控制〔 一 以及人工 神经 网络 控制等 国 内主要 为人工 配水和 比例控制 本文 选择 了实用 的拉速 串级 配 水 控制法 ， 探 讨 了一 种 板坯连 铸二冷 水控制 模 型 ， 并经过 仿真 实验 与 生 产试验得 到 钢种 的控制模型参数 对流传热 的影 响 ， 取液 相穴 的传热 系数 为 固相 传 热 系数的 一 倍 各相 的密度 、 传热 系数视为 常数 假 定 结 晶 器 钢水 温 度与 中间包 温 度 相 同 连铸机 同一冷 却段冷却均 匀 沿铸坯厚 度 方 向分 内弧 和 外弧 ， 以 内弧 部分 为研 究对 象 外弧水量取 内弧水量 的 一 倍 钢流 愈 关 一维板坯传热微分方程 图 是铸坯凝 固示 意 图 设板 坯厚度方 向为 轴 ， 宽度方 向 为 轴 ， 拉 坯 方 向为 轴 ， 建 立 直角坐标 系 考虑 到 铸 坯 冷 却 的对 称性 ， 取 厚度断面为研究对象 为使推导成 为 可 能 ， 参考 前 人 的研 究基 础 及 生产实际 ， 作 出如下假设 忽略拉坯方 向 垂直 方 向 传热 忽略板 坯宽度方 向传热 ， 简化为一 维传热 假定液相穴 是停滞的 考虑液相 穴 收稿 日期 刃 刃 修 回 日期 一 一 作者简介 刘 颖 一 ， 女 ， 副教授 ， 硕士 哈姗串 图 铸坯凝固及坐标系 山 从结 晶器 弯 月 面 处 沿 铸 坯 中心 取 一 高 度 为 二 ， 厚度为 ， 宽 度 为 的微 元 体 与 铸 坯 一 起 向下运 动 按 照 传热学 理 论 ， 推导 出钢 流 从 顶 面 带入微 元 体 的热 量 二 面 ， 铸 坯 中心 传给微 元体 的热量 二 面 ， 微 元 体 内储存 的热量 ， 微 元体 向下运动带走 的热 量 面 和 微 元 体侧 面传走 的热量 面 然后代入 热平衡方 程 ， 化 简后得 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2006．03．019

Vol.28 No.3 刘颗等：板还连铸二次冷却控制模型 ·291· c股+pc-a盟-0（) 拉速，△t为时间步长.区域内离散化的每个节 点，都集中周围区域的热容.小格子中心温度代 为简化凝固潜热给解微分方程带来的复杂 替整个格子温度，一系列离散节点温度代表着连 性，取微元体相对速度为零，采用转换热焓法表 续区域的温度分布，节点讠在t时刻的温度表示 示，把dH=CdT带入式(1)得： 为T.经推导，各节点离散以后的差分方程如下 p识-引9 (2) 中间节点： 微分方程的初始条件t=0,x=0时，To=T(浇 H*1=H+△4XA(T1-2T+T) PAz2 注温度).则二冷区的边界条件为[5]： 0<i<N (5) -A 中心节点： (3) q=h(Tb-Tw) (4) 1=用+82(1-T.=N（6 其中，ρ为钢密度，入为钢的导热系数，C为钢的 表面节点： 热容，H为钢的热焓，T为温度，q为钢坯与冷却 H*1=西+2A(T+1-T)-2Ag 水之间的热流密度，h为钢坯与冷却水之间的综 PAx2 p4r9,i=0 合传热系数，Tb为铸坯表面温度，Tw为二冷水 (7) 温度 稳定和收敛条件： 式(1)~(4)构成了板坯一维非稳态传热微分 λ△t 1 0CAxi52 (8) 方程组 式(5)~(8)组成了板坯传热差分模型方程组. 2微分方程的离散处理 (2)确定物性参数、根据理论分析、文献 铸坯凝固过程是一个不稳定传热过程，用解 [7]、材料特性和现场实测数据，分别确定液相线、 析法求解非常困难.采用有限差分法求解[6]. 固相线温度，过热度，各冷却区的导热系数，热焓， (1)微分方程的离散化.在结晶器弯月面以 密度，结晶器的热流密度，二冷区的综合传热系数 下1/2厚度的区域取一薄片，将它分成许多相等 和各生产品种的目标表面温度值.其中经过现场 的网格.设e为1/2铸坯厚度，分成N个节点， 实测和计算所得到的不同拉速下结晶器瞬时热流 则空间步长△X=e/(N-1),△Z=v×△t,v为 密度系数值如表1. 表1不同拉速下结晶器的瞬时热流密度系数 Table 1 Coefficient of instantaneous thermal cnrrent densities of a crystallizer at different drawing speeds 拉速/进水温 水量/(L·min-1) 温度/℃ 平均热流密度， 瞬时热流密度 (m'minJ)度/℃ 回路1回路2回路3回路4回路1回路2回路3回路49/(kW·m2) 系数，B, 0.6 28.501530.0406.21417.5416.333.9033.6033.8033.65 951 336 0.7 28.701522.5406.21417.0416.334.2534.1034.1734.05 980 357 0.8 28.641528.0406.21417.5413.734.4434.2434.3434.14 1026 371 0.9 28.651522.5406.21417.5416.234.5534.4534.5034.35 1047 389 1.0 28.651526.0406.21417.5416.234.7534.6034.7534,60 1087 400 (3)计算配水量.计算程序由一个主程序和 不同钢种、不同断面、不同拉速条件下的各路二冷 结晶器传热、二冷区传热、热焓温度转换、钢密度、 水配水量，但这些数据是不连续的，很难直接用于 导热系数五个子程序组成.计算出16Mn钢在不 集散控制系统进行拉速串级配水，因此必须对数 同拉速下的配水量见表2. 据进行处理 根据最小二乘法原理，编制一元高次回归方 3二冷水控制模型 程程序，将同一钢种、同一一断面、不同拉速下的水 通过计算机仿真程序运算，可以得到一系列 量输入到回归程序中，即可得到该钢种、该断面下

。 刘颖等 板坯连铸二次冷却控制模型 尸。 豁 · 。 豁 一 是 “ 豁 一 ‘ ， 为简化 凝 固潜热 给 解微分 方 程 带 来 的复杂 性 ， 取微 元 体 相对 速 度 为零 ， 采 用转 换 热 焙法 表 示 ， 把 带入式 得 育 一 丽 又 云 微分方程 的初始条件 ， 时 ， 。 浇 注温度 则二冷 区 的边界条件为 拉速 ， △ 为 时 间步 长 区 域 内离 散 化 的 每个 节 点 ， 都 集 中周 围 区域 的热 容 小 格子 中心 温 度代 替整个格子温 度 ， 一 系列 离散 节点温 度代表着连 续 区域的温度分布 节 点 在 时刻 的温 度表示 为 经推导 ， 各节点离散以后 的差分方程如下 中间节点 愁 十 ‘ 斌 △ 几 一 一 产△ 艺 刁 中心节 点 一 凡 爪丁万 二 口 工 一 其 中 ， 尸 为钢 密度 ， 几 为钢 的导 热 系 数 ， 为 钢 的 热容 ， 为钢的热焙 ， 为温度 ， 为钢 坯 与冷 却 水之 间的热流 密度 ， 为钢 坯 与冷 却水 之 间 的综 合传热 系数 ， 、 为 铸 坯 表面 温 度 ， 为二 冷 水 温度 式 一 构成 了板 坯一维非稳态传热微分 方程组 ， 、 ， ，， 入 ， ， ， 、 月几 月万 一， 一习 丁 一 子 ， 里丫 △ ‘ 表面节点 几 ’ 几△ ， ， ， 、 △ 月 十 二 一 一万气 蓝 一 至少一 丁万丁 ， 凸 一 尸。 工 稳定和 收敛条件 几△ － 乏、 一 犷 产 △ ‘ 一 微分方程的离散处理 铸坯凝固过程 是 一个不 稳定 传 热过 程 ， 用 解 析法求解非常困难 采用有 限差分法求解 微分方程 的离散 化 在结 晶器 弯 月面 以 下 厚 度 的 区域 取 一 薄 片 ， 将 它分成许多相 等 的网格 设 。 为 铸 坯 厚度 ， 分 成 个 节 点 ， 则空 间步长 △ 二 。 一 ， △ △ ， 为 式 一 组成了板坯传热差分模型方程组 确 定 物 性 参 数 根 据 理 论 分 析 、 文 献 「」 、 材料特性和现 场实测数据 ， 分别确定液相线 、 固相线温度 ， 过热度 ， 各冷却 区的导热系数 ， 热焙 ， 密度 ， 结 晶器 的热流 密度 ， 二冷 区 的综合传热 系数 和各生产 品种的 目标表面温度值 其 中经过现 场 实测和计算所得到 的不 同拉速下结 晶器瞬时热流 密度 系数值如表 表 不 同拉速下结晶器的瞬时热流密度系数 〔 了 叮 拉速 温度 ℃ · 一 进水温 度 ℃ 回路 水量 一 ‘ 回路 回路 回路 回路 回路 回路 回路 平均热流密度 ， 叮 · 一 瞬时热流密度 系数 ， ， ‘ ，屯曰气 计算配水量 计算程序 由一 个 主程 序和 结晶器传热 、 二冷 区传热 、 热焙温度转换 、 钢密度 、 导热系数五个子程序组 成 计算出 钢在不 同拉速下 的配水量见表 二冷水控制模型 通过计算机仿真 程 序运 算 ， 可 以得 到 一 系 列 不 同钢种 、 不 同断面 、 不 同拉速条件下 的各路二冷 水配水量 ， 但这些数据是不连续 的 ， 很难直接用于 集散控制系统进行 拉速 串级配 水 ， 因此 必 须 对 数 据进行处理 根据最 小二 乘法原理 ， 编制一 元 高 次 回 归方 程程 序 ， 将 同一 钢种 、 同一 断面 、 不 同拉速 下 的水 量输入到 回 归程序 中 ， 即可得到该钢种 、 该断面下

·292· 北京科技大学学报 2006年第3期 表2钢种16Mn,断面220mm×1000mm铸坯仿真结果 Table 2 Simulated results of 16Mn type steel with a section of 220 mm X 1000 mm 拉速/ Q1/ Q2/ Q3/ Q:/ Qs/ Q6/ Q,/ Q3/ (m'min-1)(L.min-)(L'min-1) (L'min-1)(L.min-)(L.min-)(L.min-)(L.min-)(L.min-1) 0.6 33.18 49.84 96.18 55.58 44.94 56.14 66.78 93.52 0.7 42.14 63.28 115.36 70.98 64.12 80.08 93.94 131.46 0.8 47.88 71.68 134.68 80.22 83.30 104.16 118.44 165.76 0.9 56.70 85.12 153.86 92.68 102.62 128.24 138.46 193.90 1.0 62.44 93.66 173.04 101.92 115.36 144.34 160.02 218.40 拉速/ Qg/ Qt0/ 总水量， 比水量/ ,坯出口结晶铸坯出口结晶液芯长度 (m'min1) (L.min1) (L.min-1)Q/(L'min)(L.kg) 器温度/℃ 器厚度/mm Lm/m 0.6 39.76 55.72 591.64 0.44 1145 31.2 6.45 0.7 57.12 79.94 798.42 0.50 1158 27.6 7.53 0.8 77.00 107.94 991.06 0.54 1163 25.2 8.55 0.9 99.68 139.58 1190.84 0.58 1171 22.8 9.86 1.0 118.30 165.62 1353.10 0.60 1175 21.6 10.93 注：Q1~Q为二冷水支路水量 的拉速串级自动配水参数.将这些参数输入到板 水量很小，甚至出现负值，这是不能满足生产要求 坯集散控制系统中，即可完成对二冷水的拉速串 的.对于这种非正常生产状态（开浇或事故状 级配水控制 态)，为保证设备的安全，对任何钢种任何断面，统 本系统的二冷水控制模型如下： 一取如下值： Zi=Aj02+Bv+C (9) Q1=Q2=Q3=Q4=Q5=Q6=Q7= 式中，Z:为特定钢种、断面条件下二冷区第i回 Q8=Q9=Q10=25L.min-1 路配水量；A:,B:,C;为特定钢种、断面条件下二 冷区第i回路控制模型参数. 4 结束语 只要确定出上式中控制模型参数，就可得到 板坯连俦二冷水控制模型是在现场实测数据 实用的板坯二冷水自动配水控制模型.对于 的基础上，进行推导计算后得到的具有查询特点 16Mn钢，断面为220mm×1000mm的铸坯，利 的实用控制模型.在实际生产中按照所得出的配 用一元二次回归程序，对表2中二冷水十路流量 水量进行了16Mn等多个钢种的试验，取得理想 进行回归计算，得出其二冷水控制模型参数如表 的控制效果，证明了模型的有效性和可靠性 3所示. 参考文献 表3钢种16Mn,断面220mm×1000mm铸坯二冷水控制模型 [1]Jiang G S,Boyle J R.Computer dynamic control of the sec- 参数表 ondary cooling during continuous casting//Conference on Con Table 3 Control model parameters for secondary water cooling of tinuous Casting of Steel in Developing Countries.Beijing. 16Mn type steel with a section of 220 mm X 1000 mm 1993:567 回路序号 Ai B C [2]Laitinen E,Neittaanmaki P.On Numerical simulation of the 1 -24.05 111.55 -24.90 continuous casting process.J Eng Math,1988,22:335 2 -34.05 163.97 -35.98 [3]Kawasaki S,Arita H.On the secondary cooling control tech- 3 -1.06 193.92 -19.81 nology for the continuous casting-direct rolling process.Nip- -65.05 218.45 -51.56 pon Steel Tech Rep,1984,6:68 5 -91.06 325.03 -117.86 [4]陈青海。铸件凝固过程数值模拟，重庆：重庆大学出版， 6 -112.12 403.96 -146.57 1991 7 -112.15 410.45 -138.81 [5】闫小林.连铸过程原理及数值模拟.石家庄：河北科学技术 8 236.16 690.06 -235.57 出版社，2001 37.98 138.88 -57.79 [6]荆涛.凝固过程数值模拟.北京：电子工业出版社，2002 10 51.96 196.30 -81.57 [7]李东辉，自金兰，邱以诗，等，方坯连铸机结晶器凝固传热 的模型研究.特种铸造及有色合金，2004(6)：37 另外，通过对回归结果分析可知，当v<0.5 (下转第298页) m·min1时，由式(9)控制模型计算得出的二冷水

北 京 科 技 大 学 学 报 年第 期 表 钢种 ， 断面 铸坯仿真结果 ” 拉速 · 一 · 一 ， · 二 一 ’ · 一 ‘ · 一 · 一 ‘ · 一 ‘ · 一 ‘ · 一 ’ 巧 拉速 总水量 ， 比水量 铸坯 出 口 结晶 铸坯 出口 结晶 液芯长度 ， · 一 ‘ · 一 ‘ · 一 ‘ · 一 ‘ · 一 ’ 器温度 ℃ 器厚度 内乙哎 …注 一 。 为二冷水支路水量 水量很小 ， 甚 至 出现 负值 ， 这是不能满足生 产要求 的 对 于 这 种 非 正 常 生 产 状 态 开 浇 或 事 故 状 态 ， 为保证设备的安全 ， 对任何钢种任何断面 ， 统 一取如下值 · 一 结束语 板坯连铸二冷水控制模型是在现 场实测 数据 的基础 上 ， 进行 推导计算后 得 到 的具 有查 询 特点 的实用控制模型 二 在实际生产 中按 照所得 出的配 水量进行 了 等多个 钢 种 的试验 ， 取 得 理 想 的控制效果 ， 证 明了模型 的有效性和 可靠性 考 文 献 的拉速 串级 自动配水参数 将这些 参数输入到 板 坯集散控制系统 中 ， 即 可完成 对 二 冷 水 的拉速 串 级配水控制 本系统的二冷水控制模型 如下 乙 ‘ 、 式 中 ， 乙 为特定 钢 种 、 断 面 条 件下 二 冷 区 第 回 路配水量 、 ， ‘ ， 、 为特定 钢 种 、 断面 条 件 下 二 冷 区第 回路控制模型参数 只要 确定 出上 式 中控制 模 型 参 数 ， 就 可 得 到 实用 的 板 坯 二 冷 水 自动 配 水 控 制 模 型 对 于 钢 ， 断 面 为 的铸 坯 ， 利 用一元二次 回归 程 序 ， 对表 中二 冷 水 十路 流 量 进行 回归计算 ， 得 出其 二 冷 水控制模型 参 数如 表 所示 飞气 内」 ﹄ ，， 岛 护才‘ 口 ，， 表 钢种 ， 断面 铸坯二冷水控制模型 参数表 回路序号 、 、 一 一 一 山‘ 二 一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 另外 ， 通过 对 回 归结果 分 析 可 知 ， 当 · 一 ’ 时 ， 由式 控制模型计算得 出的二冷水 ， 玩 ” 。 。 肠 昭 主 鳍 行眼 ， ， ， ， ， 一 眼 脱 · ， ， 陈青海 铸 件凝 固过 程 数值模拟 重庆 重庆 大学 出版 ， 闰小林 连铸过程原理及数值模拟 石家庄 河北科学技术 出版社 ， 荆涛 凝 固过程数值模拟 北京 电子工业出版社 ， 李东辉 ， 自金兰 ， 邱以 清 ， 等 方坯连 铸机 结 晶器 凝 固传热 的模型研究 特种铸造及有色合金 ， 下转第 页

·298· 北京科技大学学报 2006年第3期 to satisfy the performance request with the model perturbation inside is transformed into the robust stability problem of an augmented system.Compared with H method,this method is more effective because of its design target more really reflecting the control target.In the end,simulation with the practical data proves the dynamic set AGC system with the method can achieve more robust performance than that of Ho method. KEY WORDS hot-rolling process;dynamic set AGC;robust control;u synthesis 米秦茶孝*液★*南本者液*资率来米演米本青常★动素衣常女★素素津率*半★整凝米素米米素摩咨米浓率染本率布本浓★染漆率米米章农条海染茶素★案章浓*渐朱*条本茶举姿孝率※本海连浓套李泰 (上接第292页) Control model for secondary cooling in continuous slab casting LIU Ying）,CAO Tianming2）,XI Anmin） 1)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Maanshan Iron and steel Co.Ltd.,Maanshan 243000,China ABSTRACT A control model was proposed for the secondary water cooling in continuous slab casting in a steel plant.Based on the heat transfer theory and the reasonable analysis and hypothesis of operating condi- tions,a differential equation of heat transfer was established.Numerical calculation method was used to solve the differential equation,and the water distribution under different operating conditions was obtained by using regression method.The simulation and a production test proved the availability of the control mod- el,and the cooling parameters derived from the control model was verified in production practice of 16Mn type steel. KEY WORDS continuous slab casting;secondary water cooling;heat transfer differential equation;con- trol model

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