D0I:10.13374f.issnl001053x.1998.0B.B9 Vol.20 No.3 北京科技大学学报 第20卷第3期 Jun.1998 Journal of University of Science and Technology Beijing 1998年6月 板形板厚综合系统的解耦神经网络 预测控制方法* 石中锁孙一康 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要给出了板形板厚综合控制模型，提出了基于TH神经网络的动态矩阵设计方法并分析了其 收敛特性.使用不变性原理对板形板厚综系统进行了解耦设计，并对板形板厚解耦神经网络预测 控制系统，进行了仿真研究.结果表明神经网络可在儿百s的时间内达到稳定状态，不仅满足了 轧钢过程的快速性要求，而且控制精度也得到了提高. 关键词控制/动态矩阵；神经网络：板形板厚综合系统：收敛性 分类号TP273.3 1 板形板厚综合系统控制模型 在轧制过程中，变形区应满足下面关系： S=h-(P-P)/c.-F/CE (1) 此式称为广义弹跳方程.其中，P。一预压力；c,一机架刚度；F一弯辊力；P一计算获得的轧制 力；（一弯辊力纵向刚度. CR =(P/kp)+(F/k)+E(@u+@w)+Eoe (2) 式中：cR一带材凸度；仙，一热辊型；ω。一串辊可调辊型；k。一压力横向刚度；k一弯辊力横向刚 度；E2,E一影响系数. P=P(R.H,h,B.T C) (3) (3)式称为压力方程，式中：P一轧制压力；R一工作辊半径；H一机架人口厚度：h一机架出口厚 度；B一轧件宽度；T一轧件温度；C一轧件化学成分. 对(3)式用泰勒级数展开，忽略在板形板厚控制中不变的参数，并只取其线性主部，则近 似有： 6P=(aP/aH0δH+(aP/∂h)δh (4) (1)(2)式取差分得： òcR=(òP/k)+(òF/k) (5) òS=6h-(6P/c)-(6FIc） (6) 由(4)，(6)式可推导出： 6h =(1 Lc-(op/oh)])lc,6,+(OP/0H)6H+(Cc)oF] (7) 一般可设(dP/a川=2，则（⑦P/a川=-Q,称Q为轧件的塑性刚度条数（金属压缩1mm 所需的轧制力). 1997-09-12收稿石中锁男，33岁，博士，副教授 ◆国家“九五”攻关重点项目
DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1998. 03. 039
·302· 北京科技大学学报 1998年第3期 6h [1 /(c+2)]c6s+26H(c/c)F] (8) 将(8)式代人(4)式整理得： δP=[c0/(c,+Q)][δH-òS-(6F1cl (9) (9)式代人(5)式得： dcR=(1Ik){c2/(cn+2][δH-dS-(6F/cJ}+òF/ke (10) (8)~(10)式即为板形板厚控制系统(AG一ASC)的对象模型. 当6H发生扰动时，将使出口厚度产生8h的波动，调节压下6S可使6h趋于零，而6H,6S的 变动将产生6P,6P又使6c.产生波动，必须调节6F来使6cg=0,同样如果调节6F控制平直度时 亦将影响出口厚度. 然而(8)，(10)式表示的只是一个厚度和板形的静态模型，因为每个单独的控制系统（压 下位置系统及弯辊控制系统)要改变到所需求的数值需要一定的响应时间，液压弯辊系统和 液压压下系统由于响应快可以认为是一阶惯性系统，分别记为： G(=k,/(1+T):G(=k2/(1+TS. 带材的出口厚度和板形检测均看做为1个延时环节ε“，这样整个板形板厚综合系统可 oh G( G12( 用如下的矩阵方程来描述 (11) G2(S)G2(S) 其中：G(S=c,/(cp+g)·k/(1+T·e; G(=-[cp1(c,+2]·(I/k)·[k,/(1+T,S]es G(=-(1/k)·[c2/(cn+2]·[k/(1+T,Sles G(S=[1/k)-(I/k,)·[c2/(c。+2l·(I/cl·[1/(I+T]e-: n,=Q1(cn+2)·ò比 2=(1/k)·[c2/(c,+2)]6H. 从(11)式可以看出板形板厚系统是1个二输入二输出的耦合复杂系统.下面讨论适合于 此系统的神经网络预测控制方法， 2基于TH神经网络的动态矩阵控制 动态矩阵控制律由下式给出川： AU(k)=(AQA+)'A'Q[Y.(k+1)-Au(k-1)-he(k)] (12) 式中：△U()为待求的控制增量矢量，AU)=[△(，△u(K+),·,Au(k+M-I)],M为控 制时域长度；h=[h,、h,…h,J;e(=一y(),y()为k时刻的内部模型输出；(k+1)为 参考输人信号，(k+1)=,(k+I),,k+2),y.(k+p)]:P为预测时域长度. 1=diag(A,1d51>0,i=1,2,…,42=diag(g9…,9n,9,>0,i=1,2,…,P Uk+1)=[(k-N+1)u(k-N+2),…,w(k-1)] dy-an-I ay-1-ax-2 av-2-ax-a3-a a, ax-aw-1 ax-1-ax-:"a-d dy-ay-ap+2-ap+
Vol.20 No.3 石中锁等：板形板厚综合系统的解耦神经网络预测控制方法 ·303· a 0 a,a A= 43a, up up-1 ap-2 ..ap+1 式中，A一动态矩阵；a(i=1,2,·,N)是系统的阶跃响应系数. 将(12)式展开即可求出从k到k+M-1时刻进行顺序开环控制的增量△(，…，△(k +M-1),实际应用中常采用只执行当前时刻的控制增量△（一步，k+1及k+1时刻以后 的控制增量重新计算的闭环控制策略.从(20)式可以看出，在每一采样时刻控制律的求取均 需求解一矩阵的逆，而当预测时域及控制时域较大时，这一求解过程占用机时较大，对于板形 板厚这样的快速过程，难达到实时性要求.为此，使用TH神经网络方法来实现这一问题的求 解的目的， D.W.Tank和J.J.Hopfield提出了一种求解线性规划的神经网络模型，称为TH神经网络， 如图1所示.图中左右两部分神经元所具有的传递函数分别为g()和代，前者数目为N,后者 数目L.R,C为放大器g的输人电阻、电容（为了方便电阻电容分别取相同的值）. -Dy. 一DP+M.M DIM -Du D Dp-M. 图1TH神经网络 D={D,}为网络连接强度矩阵，其维数为L×N。=[b,b,…,b]'为放大器f的输人偏置电 蕴.这种网络对应的能量函数为：E= R三-)+g-0ay式中)为阳 止的不定积分，如果合理选择()和g()的形式，则这种网络是稳定的，并且在稳定时给出E的 极小点 使用TH网络求解动态矩阵控制问题，其关键是确定网络的连接强度矩阵D和偏置电流
·304· 北京科技大学学报 1998年第3期 B,并选择合适的神经元传递函数g(W)和).为此我们给出下面的结论. 定理选日)=k-(:具有电流量纲、k,具有电阻量纲)，g(w)=k,(u具有电压量纲，k,量纲 为一)，D,B取如下的值： 其中，g,=diag{NgVg.…,Vg},=diag{V元，V万.…，Vn}; d=,IYk+1)-AU(k 1)-he(k). 则TH网络是收敛的，且稳态时的网络输出V=[V,V,·,'J「可以任意逼近动态矩阵控制 的解(12)式， 证明此时网络对应的能量函数为 E-[-D++] (13) 显然E有下界. 又 (14) 根据基尔霍夫定律有网络的动态方程 du U C· -R-DIp (1S) V=k(DV-B)=k (k,DU-B) 式中：U=[UU…,U和V=[N,…,V分别为放大器g的输入输出电压P=[少， ,,小为放大器〔的输出电压. 易得： 普=-k0.出≤0 (16) =2曾良+kDnm普 dr (17) 由于DD非负定的，从而(1/RI+k,k,D'D)为正定的，所以 d'E/dr>0 (18) (13)和(16)式共同说明了网络是收敛的.由(16)，(18)式说明E是一凸函数，因此它只有 1个极值点，这个极值点对应着网络稳定时的输出电压，这可以通过令/d:=0求得， 即：K=kU=(K I+DD)DB.使用定理中引入的符号对上式进行变换整理得： 1i(/+'0A+)'A'Qk+)-Ak-)-hkl (19) 对比(12)式，可以作为真解△U()的近似值，其误差为：I-△)∥≤(QA+)'川l △川/队k.显然可选择大的k,k和R使误差任意小.证毕
Vol.20 No.3 石中锁等：板形板厚综合系统的解耦神经树络预测控制方法 305· 3 板形板厚神经网络控制系统的计算机仿真 为了将上面给出的神经网络预测控制方法应用到板形板厚控制系统中，我们使用不变 性原理对(11)式进行了解耦设计.解耦系统框图如图2所示.图中取： G,() G(S) D(S)=- G.(S) D()=- G(S) Gn(s) 则什环系统的传递函数为： D:(S) G() G(S) 0 0 G(9 Di(S GrAS) 使用第？节给出TH神经网络动态矩 0(S) 阵挖制方法对上面的解耦系统进行计算机 图2解耦系统框图 仿真，来料波动取如下形式为： △H=0.02 sinot+)(mm). 其中，)为白噪声，方差为0.01，均值零，其他模型参数见表1，仿真统计结果见图3.仿真结 果表明本方案获得了较高的控制精度， 表1模型参数 c/(N.m)c/(N.m)K/(N.m)Kr/(N.m)T/s Ts Q/(N.m) 0.04 5.3×1031.5×105.26×10 1.0×100.01 0.05 1.24、10" △h≥40μm dR>40μm 30<AR≤40μnm 30≤△<40μm-· 9% 1I% 80% 78% △h<30μm (注) △eR≤30μm(b) 图3板形板厚仿真结果统计(a)机架出口厚度，（化）带材凸度 4结论 板形板厚综合控制系统是一个复杂的快速多变量耦合系统，控制方法不仅要保证满意 的品质要求，而且要保证系统的实时性要求.基于TH神经网络的动态矩阵挖制方法由于其 神经网络的动力学特性.可以在网络电路时间常数（几百s)数量级的时间内达到稳定状态， 而且TH神经网络具有易于硬件实现的特点，是适合于此类快速过程控制的有效途径之一·
·306· 北京科技大学学报 1998年第3期 参考文献 1舒迪前.预测控制系统及其应用.北京：机械工业出版社，1996 2 Tamk D W.Hopfield J J.Simple Neural Optimization Netwoeks:AD A /D Converterm Signal Deci. sion Networks,and a Linear Programming Circnit.IEEE Trand CAS,1986,33:544 3石中锁.板形板神经网络预测控制与H控制系统的研究：[博士论文].北京：北京科技大学，1997 AGC-ASC Decoupled Neural Networks Predictive Control Method Shi Zhongsuo Sun Yikang Information Engineering School UST Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT The coupling models for the thickness-crown objects is established.A Dynamic Matrix Controller based on the TH neural networks is given with the conver- gence property.The computer simulations with the AGC-ASC decoupled neural networks predictive control system is complemented and it shows that the stable states of neural networks are reached with on more that one us,this has not only satisfied the fast prop- erty of rolling process,but also obtained a higher control index. KEY WORDS control/dynamic matrix control;neural networks;AGC-ASC synthetic system;convergence 中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中 (上接265页) Effects of Suspension Casting on Solidification Process of GCr15 Steel Ingot Yu Yan Zhai Oijie Xing Changhu Chen Jinbao Hu Hangi Foundry Institution.UST Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT The mechanism of inoculation in the case of suspension casting process has been studied through solidification kinetics.The effect of suspension casting process on temperature field,solidification rate,temperature gap of crystallization,effective distribu tion coefficient of solute and nucleation frequency during solidification process in steel ingot were discussed on the base of experiments.It has been found that the suspension casting process can increase both cooling rate and solidification rate of steel ingot, improve the temperature field and solute distribution,narrow the temperature gap of crystal- lication,and increase the nucleation frequency.Thus,the solidification time can be shorten, the solute can be well distributied,the shrinkage porosity can be reduced and the grain of crystallization can be fined. K EY WORDS suspension cating process;solidification kinetics;solidification rate;GCrl5 Steel
