闪光法测量半透明材料热扩散率的理论研究

D01:10.13374j.isml00103x2006.07.016 第28卷第7期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 7 2006年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul.2006 闪光法测量半透明材料热扩散率的理论研究 刘玉英1)Thomas Kabayabaya2 张欣欣2) 1)北京航空航天大学能源与动力工程学院。北京1000832)北京科技大学机械工程学院北京100083 摘要建立了闪光法测量半透明材料热扩散率的一维瞬态导热一辐射耦合换热数学模型，采用 基于控制容积的离散坐标法分析求解激光脉冲在半透明材料内的温度响应，并与由热四端网络法 得到的半解析解进行了对比和验证.研究结果表明：两种计算方法在各种计算条件下得到的结果 吻合很好.数值方法更灵活，可以处理物性非线性问题，但计算时间较长：半解析法的计算速度非 常快但只能处理常物性问题.此外，本文对试样吸收系数、辐射边界、厚度及试样表面的热损失等 因素对温度响应的影响进行了对比分析. 关键词闪光法：半透明材料：热扩散率：热四端网络法：离散坐标法：导热一辐射耦合换热：温 度响应 分类号TK124 闪光法是由Pak等人于1960年首先提 求解闪光法测量半透明材料热扩散率的非稳态导 出的一种测量固体材料热扩散率的方法，目前已 热一辐射耦合换热数学模型，准确分析不同实验 广泛应用于测量正交各向同性！、多孔介质和 条件下的温度响应曲线及各种因素的影响就显得 半透明材料列等的热物性.作为一种非稳态测量 非常重要. 方法闪光法是通过对处于热平衡状态的试样施 本文以闪光法常用的圆盘平板状试样为研究 加热干扰（瞬态激光脉冲），并测量出试样对这种 对象，建立了半透明材料一维瞬态导热一辐射耦 热干扰的响应（温度或热流密度随时间的变化）， 合换热数学模型，采用基于控制容积的离散坐标 然后根据响应曲线来确定热扩散率.Parker模型 法求解模型得到温度响应曲线，与热四端网络 指出”，假定被测试样厚度远小于直径（一维热 法10山的半解析解进行了对比验证并对不同辐 流)，材料各向同性、常物性没有对流或辐射热损 射边界、不同光学厚度及试样表面有无对流及辐 失，试样正面用热脉冲加热且激光加热时间远小 射热损失等情况进行了对比分析. 于温度在试样内的传播时间，则热扩散率α可由 1物理模型及其数学描述 试样背面的温度响应曲线记录的背面温度达到最 高温度的1/2时所需时间t1/2与试样厚度L求 图1为闪光法测量半透明材料热扩散率的物 得，这一基本实验原理是由非稳态导热微分方程 理模型.假设试样材料吸收辐射但无散射，且均 的解析解得出的.但是，对于玻璃等具有吸收辐 质、各向同性，试样厚度为L,在如图所示的坐标 射特性的半透明材料，在激光脉冲作用下，试样内 系中，x=0表示试样的正面，x=L表示试样的 将发生导热与辐射的耦合传热，如果不考虑试样 内辐射换热的影响，将会引起很大的测量误差. 为此将试样表面涂上石墨等强吸收性材料或纯 金等强反射性材料来减小试样内部辐射换热影响 的方法得到了采用3.此外，测量还受到实验温 度、激光脉冲热流密度、试样辐射边界条件、试样 0 x=L 光学厚度等因素的影响4.由此可见，建立并 图】闪光法的物理模型及坐标示意图 Fig.I Schematic of the physical model and coordinate for flash 收稿日期：2005-0601修回日期：200605-20 method 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50074006) 作者简介：刘玉英(1974一)，女，讲师博士 背面.环境温度为T,在初始时刻试样与环境保

闪光法测量半透明材料热扩散率的理论研究 刘玉英1) Thomas Kabayabaya 2) 张欣欣2) 1)北京航空航天大学能源与动力工程学院, 北京 100083 2)北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 摘 要 建立了闪光法测量半透明材料热扩散率的一维瞬态导热-辐射耦合换热数学模型, 采用 基于控制容积的离散坐标法分析求解激光脉冲在半透明材料内的温度响应, 并与由热四端网络法 得到的半解析解进行了对比和验证.研究结果表明:两种计算方法在各种计算条件下得到的结果 吻合很好.数值方法更灵活, 可以处理物性非线性问题, 但计算时间较长;半解析法的计算速度非 常快, 但只能处理常物性问题.此外, 本文对试样吸收系数、辐射边界、厚度及试样表面的热损失等 因素对温度响应的影响进行了对比分析. 关键词 闪光法;半透明材料;热扩散率;热四端网络法;离散坐标法;导热-辐射耦合换热;温 度响应 分类号 TK 124 收稿日期:2005 06 01 修回日期:2006 05 20 基金项目:国家自然科学基金资助项目(No .50074006) 作者简介:刘玉英(1974—), 女, 讲师, 博士 闪光法是由 Parker [ 1] 等人于 1960 年首先提 出的一种测量固体材料热扩散率的方法 ,目前已 广泛应用于测量正交各向同性 [ 1] 、多孔介质 [ 2] 和 半透明材料 [ 3] 等的热物性.作为一种非稳态测量 方法, 闪光法是通过对处于热平衡状态的试样施 加热干扰(瞬态激光脉冲),并测量出试样对这种 热干扰的响应(温度或热流密度随时间的变化), 然后根据响应曲线来确定热扩散率.Parker 模型 指出 [ 1] , 假定被测试样厚度远小于直径(一维热 流), 材料各向同性、常物性,没有对流或辐射热损 失,试样正面用热脉冲加热且激光加热时间远小 于温度在试样内的传播时间 ,则热扩散率 α可由 试样背面的温度响应曲线记录的背面温度达到最 高温度的 1/2 时所需时间 t 1/2与试样厚度 L 求 得,这一基本实验原理是由非稳态导热微分方程 的解析解得出的 .但是 ,对于玻璃等具有吸收辐 射特性的半透明材料 ,在激光脉冲作用下,试样内 将发生导热与辐射的耦合传热, 如果不考虑试样 内辐射换热的影响, 将会引起很大的测量误差. 为此, 将试样表面涂上石墨等强吸收性材料或纯 金等强反射性材料来减小试样内部辐射换热影响 的方法得到了采用 [ 3 5] .此外 ,测量还受到实验温 度、激光脉冲热流密度、试样辐射边界条件 、试样 光学厚度等因素的影响[ 4 10] .由此可见, 建立并 求解闪光法测量半透明材料热扩散率的非稳态导 热-辐射耦合换热数学模型, 准确分析不同实验 条件下的温度响应曲线及各种因素的影响就显得 非常重要 . 本文以闪光法常用的圆盘平板状试样为研究 对象,建立了半透明材料一维瞬态导热-辐射耦 合换热数学模型, 采用基于控制容积的离散坐标 法求解模型得到温度响应曲线, 与热四端网络 法[ 10 11] 的半解析解进行了对比验证, 并对不同辐 射边界 、不同光学厚度及试样表面有无对流及辐 射热损失等情况进行了对比分析. 1 物理模型及其数学描述 图 1 为闪光法测量半透明材料热扩散率的物 理模型.假设试样材料吸收辐射但无散射 ,且均 质、各向同性,试样厚度为 L , 在如图所示的坐标 系中, x =0 表示试样的正面 , x =L 表示试样的 图 1 闪光法的物理模型及坐标示意图 Fig.1 Schematic of the physical model and coordinate for flash method 背面 .环境温度为 T0 ,在初始时刻试样与环境保 第 28 卷 第 7 期 2006 年 7 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.7 Jul.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.07.016

。682· 北京科技大学学报 2006年第7期 持热平衡.在初始时刻试样正面受到激光脉冲的 照射，其温度分布由一维瞬态导热与辐射耦合换 2。IL,,1)r'a,K0(6b) 热能量方程给出41？： 其中，n为材料折射率，e1,2和P1,P2分别为两 (D2ge(1)2x(D (1) 边界面的发射率与反射率.由于边界面不透明 所以满足c1十P1=1,e2十P2=1.结合边界条件 其中，P是介质密度，c。是介质比热容，入为材料 (6)求解方程(5)得到介质内的辐射强度分布之 热导率，T是温度分布，4与9：分别为导热热流 后，即可求得辐射热流密度的散度： 密度与辐射热流密度，x和t分别为空间位置坐 标与时间坐标.问题的初始条件可写为： :D-k4n2(x,厂G(x,1】（7） d 9e(x,0)=0(t=0) (2a) 其中，G(x,t)为投射辐射，且满足G(x,t)= +1 T(x,0)=T0(1=0) (2b) I(x Ddu. 假定试样在两边界面上具有辐射与对流热损失， 用综合传热系数h来描述，则边界条件可写为： 2热四端网络解 9(0,t)+9.(0.1)= 热四端网络法山是求解线性偏微分方程的 -MT0,t)-Td+g(x=0)(3a) 一种方法，对方程(1)进行量纲为1化处理可 qe (L,t)+q:(L,t)=h[T(L,t)-Tol (x=L) 得10-， (3b) a0 0 to To dgr =2*2-Np1a2 (0z*0) 其中，T(0,t),T(L,t)分别为时刻t时试样正面 及背面的温度，9：是激光脉冲热流密度，由激光 (8) 能量与脉冲宽度及脉冲形状决定.在脉冲时间宽 式中量纲为1温度0=T*一To=(T-To)/ 度：范围内，激光脉冲的热流密度与激光能量 (Q/P℃pL),量纲为1时间t=(WPc)t/L2,量 Q:有关，即q=Q/t:当时间t大于脉冲时间宽 纲为1尺度z*=x/L,光学厚度t0=kL,辐射 度t:时激光脉冲热流密度为零，即q=0. 导热参数Np1=冰a/4n2oT0,量纲为1导热热流 求解方程(1)~(3)即可得到试样内部或其背 密度q=一入T,量纲为1辐射热流密度g 面的瞬态温度分布.其中导热热流密度q:由傅 利叶定律求解： 9x1)=-λ0T.2 一4n量纲为1辐射热流密度由辎射传递 x (4) 方程(5)的指数核近似及相关简化得到01： 辐射热流密度9：由辐射传递方程求解，假定材料 9(z'=1+0)e-11)e:- 不散射（即散射系数k=O,此时衰减系数k。与 吸收系数k。相等)，且辐射特征不随光谱变化，任 。e-e-+ 一时刻的一维辐射传递方程叫可表示为： u-k,n2aTxD-k,1x,队，） 0z'ep(-(e'-zd:'- ToJo x π (5) 0ea-e-E'91 其中，I为辐射强度：牡为极角0的方向余弦（参 式中，t=3t0/2,1*=π1/(4n2oTd),1*+(0)和 见图1)：ka为吸收系数；σ为斯蒂芬一玻耳兹曼常 I一(1)是辐射边界条件(6)的量纲为1形 数，o=5.6703X108W/(m2K4).假定试样边 式10-1 界面不透明，且具有漫发射或漫反射的辐射特性， 为求解量纲为1能量方程式(8)，对其两次微 则辐射边界条件可写为： 分，并引入温度的拉普拉斯变换，于是得到拉普拉 10.k,1)=e1naT(0D+ 斯求解域内的四阶常微分方程： -+++r-0 d0 2P1,I(0.',t)严'd',0(6a) 1(L,k1)=e2n2aT(L)+ (10) π 其中，N1=3Np/2.同理，边界条件(2)和(3)也

持热平衡 .在初始时刻试样正面受到激光脉冲的 照射, 其温度分布由一维瞬态导热与辐射耦合换 热能量方程给出[ 4 12] : ρcp T(x , t) t =- qc(x , t) x - qr(x , t) x (1) 其中, ρ是介质密度 , cp 是介质比热容 , λ为材料 热导率, T 是温度分布, qc 与 qr 分别为导热热流 密度与辐射热流密度, x 和 t 分别为空间位置坐 标与时间坐标.问题的初始条件可写为: qc(x , 0)=0 (t =0) (2a) T(x , 0)=T0 (t =0) (2b) 假定试样在两边界面上具有辐射与对流热损失, 用综合传热系数 h 来描述 ,则边界条件可写为 : qc(0 , t)+qr(0 , t)= -h[ T(0 , t)-T0] +qf (x =0) (3a) qc(L , t)+qr(L , t)=h[ T(L , t)-T0] (x =L) (3b) 其中 , T(0 , t), T(L , t)分别为时刻 t 时试样正面 及背面的温度, qf 是激光脉冲热流密度, 由激光 能量与脉冲宽度及脉冲形状决定 .在脉冲时间宽 度 tf 范围内 , 激光脉冲的热流密度与激光能量 Qf 有关, 即 qf =Qf/ tf ;当时间 t 大于脉冲时间宽 度tf 时激光脉冲热流密度为零 ,即 qf =0 . 求解方程(1)～ (3)即可得到试样内部或其背 面的瞬态温度分布 .其中导热热流密度 qc 由傅 利叶定律求解: qc(x , t)=-λ T(x , t) x (4) 辐射热流密度 qr 由辐射传递方程求解 ,假定材料 不散射(即散射系数 k s =0 , 此时衰减系数 k e 与 吸收系数 k a 相等),且辐射特征不随光谱变化 ,任 一时刻的一维辐射传递方程[ 12] 可表示为 : μ I(x , μ, t) x =k a n 2 σT 4(x , t) π -k a I(x , μ, t) (5) 其中, I 为辐射强度;μ为极角 θ的方向余弦(参 见图 1);ka 为吸收系数 ;σ为斯蒂芬-玻耳兹曼常 数, σ=5.670 3 ×10 -8 W/(m 2·K 4).假定试样边 界面不透明,且具有漫发射或漫反射的辐射特性, 则辐射边界条件可写为: I(0 , μ, t)=ε1 n 2 σT 4(0 , t) π + 2ρ1∫ 0 -1 I(0 , μ′, t)μ′d μ′, μ>0 (6a) I(L , μ, t)=ε2 n 2 σT 4(L , t) π + 2 ρ2∫ 1 0 I(L , μ′, t)μ′dμ′, μ0) (8) 式中量纲为 1 温度 θ=T ＊ -T ＊ 0 =(T -T 0)/ (Qf/ ρcp L),量纲为 1 时间 t ＊=(λ/ ρcp)t/ L 2 ,量 纲为 1 尺度 z ＊ =x/ L ,光学厚度 τ0 =k aL ,辐射 导热参数 Np1 =λk a/4 n 2 σT 3 0 , 量纲为 1 导热热流 密度 q ＊ c =-λ ·T ＊ ·x ＊ , 量纲为 1 辐射热流密度 q ＊ r = qr 4 n 2 σT 4 0 .量纲为 1 辐射热流密度由辐射传递 方程(5)的指数核近似及相关简化得到[ 10 11] : q ＊ r (z ＊)=I ＊+(0)e -τz ＊ -I ＊-(1)e -τ(1-z ＊)- 1 4 (e -τz ＊ -e -τ(1 -z ＊))+ τ T 0∫ z ＊ 0 θ(z′)exp(-τ(z ＊ -z′))dz′- τ T0∫ 1 z ＊ θ(z′)ex p(-τ(z′-z ＊))dz′ (9) 式中, τ=3 τ0/2 , I ＊ =πI/(4 n 2 σT 4 0), I ＊+(0)和 I ＊-(1)是辐 射边界条 件(6)的量纲 为 1 形 式[ 10 11] . 为求解量纲为 1 能量方程式(8),对其两次微 分,并引入温度的拉普拉斯变换,于是得到拉普拉 斯求解域内的四阶常微分方程 : d 4 θ - dz ＊4 - p +2 τ2 N′p1 +τ2 d 2θ dz ＊2 +pτ2θ=0 (10) 其中 , N′p1 =3 Np1/2 .同理, 边界条件(2)和(3)也 · 682 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 7 期

Vol.28 No.7 刘玉英等：闪光法测量半透明材料热扩散率的理论研究 ·683。 需变换为拉普拉斯域内的量纲为1形式.利用热 见图2，将方程(15)在节点P的控制容积内积分， 四端网络法1！求解以拉普拉斯变量p为参数的 得到的离散方程可表示为： 方程(10)，可得到0-山： [I(e,“,)-I(w,】= 0(0) 1001ay01= k产A-kR5a (16) (0 同样，边界条件式(6)的离散形式为： (11) 1(0,5)=e1”2T0)+ 其中，0(0)，中(0)分别为试样正面的温度与热流 密度的拉普拉斯变换，0(1)，(1)分别为试样背 2wl(0,k)k,马>0(17a) 面的温度与热流密度的拉普拉斯变换，H=hL/ Tk=10 入，A,B,C,D的求解参见文献I0.试样背面温 1(L,5)=e2n2(L)+ 元 度的拉普拉斯变换为： 02 0(1)=(0)/H(A+D+BH)+C(12) w(L,)k,0(17b) Tk=,0 对上式再进行拉普拉斯数值反变换，即可得到 时间域内的试样背面温度响应曲线 式中，wk称为权重系数，满足 wk=4红，与离 基于控制容积的离散坐标数值解 散坐标系列凸的值相对应，由所用的积分方 3 案4确定.在某一离散方向凸上，控制体P 将方程(4)和(7)代入能量方程(1)并令S= 的辐射强度I(P,凸)与控制容积界面辐射强度 kaG(x,t)-4kan2oT(x,t),可得： I(w,凸)和I(e,凸)相关联通常可以写为： aT(x,t2=λ Pcp at T(xD+5 ax2 (13) I(P,)=fI(e,5)+(1-f)I(w,凸)，>0 (18a) 因此能量方程可以看作是具有源项的一维瞬态导 热方程，用控制容积法1习求解网格划分参见图 I(P,5)=fI(w,)+(1-f)I(e,),0 2.采用全隐格式处理非稳态效应1，并对辐射 (18b) 源项进行了如下线性化处理： 式中，∫为差分因子，由所选差分格式确定.迭代 S=Sc+SpTp (14) 求解式(16)~(17)，并利用式(18)即可求得各个 其中，Sc=kaGp,Sp=-4kan2oT,下标P表示 节点的辐射强度值，进而得到投射辐射： 节点P. Gp- 会w1p,) (19) 至此，基于控制容积的离散坐标法即可得到试样 背面温度随时间变化的曲线. 4结果与讨论 图2控制容积法的网格划分 根据所建立的闪光法测量半透明材料热扩散 Fig.2 Grid system of control vol ume method 率的辐射导热耦合换热数学模型，对试样背面 辐射传递方程式(5)及其边界条件式(6)的求 的温度响应进行数值计算与半解析解分析.计算 解采用离散坐标法？，将辐射强度在红立体角 假定激光能量Q=8600W·mˉ2，激光脉冲时间 内的连续分布用一系列固定方向上的离散值来代 宽度tr为1ms.试样吸收系数、导热系数、折射 替，并将辐射强度对整个立体角空间的积分用数 率、厚度、辐射边界条件及试样表面的热损失等的 值求和代替，于是辐射传递方程(5)在凸方向上 计算工况如表1所示.图3给出了黑体表面条件 的离散形式可表示为： 下的试样背面量纲为1温度6的变化曲线，图4 x）-k,n2TD-ka1(xt) 给出了全反射表面条件下的温度响应.图中 dx DOM(discrete ordinate method)代表基于控制容 (15) 积的离散坐标法，TQM(thermal quadrupoles 其中，=1,23，N,N为角度方向离散数.参 method)代表热四端网络法

需变换为拉普拉斯域内的量纲为 1 形式 .利用热 四端网络法[ 11] 求解以拉普拉斯变量 p 为参数的 方程(10),可得到[ 10 11] : θ - (0) - (0) = 1 0 H 1 A B C D 1 0 H 1 θ - (1) - (1) (11) 其中, θ - (0), - (0)分别为试样正面的温度与热流 密度的拉普拉斯变换 , θ - (1), - (1)分别为试样背 面的温度与热流密度的拉普拉斯变换, H =hL/ λ, A ,B , C , D 的求解参见文献[ 10] .试样背面温 度的拉普拉斯变换为 : θ - (1)= - (0)/[ H(A +D +BH)+C] (12) 对上式再进行拉普拉斯数值反变换[ 10] ,即可得到 时间域内的试样背面温度响应曲线 . 3 基于控制容积的离散坐标数值解 将方程(4)和(7)代入能量方程(1)并令 S = k a G(x , t)-4k an 2 σT(x , t)4 , 可得 : ρcp T(x , t) t =λ 2 T(x , t) x 2 +S (13) 因此能量方程可以看作是具有源项的一维瞬态导 热方程 ,用控制容积法[ 13] 求解, 网格划分参见图 2 .采用全隐格式处理非稳态效应[ 13] , 并对辐射 源项进行了如下线性化处理 [ 13] : S =SC +SPT P (14) 其中, S C =ka GP , SP =-4k an 2 σT 3 P ,下标 P 表示 节点P . 图 2 控制容积法的网格划分 Fig.2 Grid system of control volume method 辐射传递方程式(5)及其边界条件式(6)的求 解采用离散坐标法[ 12] , 将辐射强度在 4π立体角 内的连续分布用一系列固定方向上的离散值来代 替,并将辐射强度对整个立体角空间的积分用数 值求和代替 ,于是辐射传递方程(5)在 μj 方向上 的离散形式可表示为 : μj I(x , μj , t) x =k a n 2 σT 4(x , t) π -ka I(x , μj , t) (15) 其中 , j =1 , 2 , 3 , …, N , N 为角度方向离散数.参 见图 2 , 将方程(15)在节点 P 的控制容积内积分 , 得到的离散方程可表示为 : μj[ I(e , μj)-I(w , μj)] = k a n 2 σT 4 P π Δx -ka I(P , μj)Δx (16) 同样 ,边界条件式(6)的离散形式为 : I(0 , μj)=ε1 n 2 σT 4(0) π + ρ1 π ∑ N k =1 , μk 0 (17a) I(L , μj)=ε2 n 2 σT 4(L) π + ρ2 π ∑ N k =1 , μk >0 wkI(L , μk)μk , μj 0 (18a) I(P , μj)=fI(w , μj)+(1 -f)I(e , μj), μj <0 (18b) 式中, f 为差分因子, 由所选差分格式确定.迭代 求解式(16)～ (17),并利用式(18)即可求得各个 节点的辐射强度值, 进而得到投射辐射 : GP = ∑ N j =1 wjI(P , μj) (19) 至此, 基于控制容积的离散坐标法即可得到试样 背面温度随时间变化的曲线. 4 结果与讨论 根据所建立的闪光法测量半透明材料热扩散 率的辐射-导热耦合换热数学模型 , 对试样背面 的温度响应进行数值计算与半解析解分析 .计算 假定激光能量 Qf =8 600 W·m -2 ,激光脉冲时间 宽度 tf 为 1 ms .试样吸收系数、导热系数、折射 率、厚度、辐射边界条件及试样表面的热损失等的 计算工况如表 1 所示 .图 3 给出了黑体表面条件 下的试样背面量纲为 1 温度 θ的变化曲线 , 图 4 给出了全反射表面条件下的温度响应 .图中 DOM (discrete ordinate method)代表基于控制容 积的 离散 坐 标法 , TQM (thermal quadrupoles method)代表热四端网络法. Vol.28 No.7 刘玉英等:闪光法测量半透明材料热扩散率的理论研究 · 683 ·

。684 北京科技大学学报 2006年第7期 表1计算参数表 Table 1 Calculation parameters 吸收系数， 导热系数， 综合热损失系数， 表面辐射特性 折射率，n 厚度，L/m k/m-1 λ/(Wm-1-K-l) h/(W"m-2K-1) 49.5. 2500 25000 0(无热损) 0.002 黑体 495. 250025000 1 1 0(无热损) 0.006 发射率E1=E2=1 49.5. 250.0 25000 1 1 100(有热损) 0.002 反射率P1=P=0 49.5,500.25000 1 100(有热损) 0.006 49.5.250.025000 1 0(无热损) 0.002 全反射 49.5. 250025000 0(无热损) 0.006 发射率，=E2=0 49.5.250.0.25000 100(有热损) 0.002 反射率p,=P=1 49.5. 250.0.25000 1 100(有热损) 0.006 1.1 1.1 1.0 1.0 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 k=49.5m'.D0M 0.74 ok=49.5m'.D0M 0.6 -0 ▣k,=250m'.D0M 060 ,=250 m-.DOM 0.5 ·克，=2500m'.D0M 0. ·k=2500m.D0M 0.4 一k=49.5mT0M g。 -,=49.5 m-.TOM 0.3 0.3 0.2 …k=250m.TQM …k,=250m-.TQM 0.2 --k=2500m.TQM k,=2500m'.TQM 0.1 0.1 00 0.1 0.20.304 0.5 0.0.20.30.40.50.60.70.8 (a)无热损.L=0.002m (b)有热攒.L=0.002m 2.25 o k-49.5 mDOM 2.00 0 。k,-250m-'D0M 175 ·k,=2500mD0M 08 1.50 一k,49.5m',TQM 。k49.5m.D0M 1.25 ....<.=250 m.TOM 0.6 ok.=250m'.D0M -k,=2500m'.TQM ·k,=2500m.D0M 1.00 0.4 —k,495m'.TQM 0.75 …k250m.TQM 0.50 0.2 k,=2 500 m .TQM 0.25 0.1 02 0.304 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (c)无热拟.L-0.006m (d)有热损，L=0.006m 图3黑体边界面试样背面温度响应 Fig.3 Rear face thermal response of samples with black boundaries 由图3可见，用闪光法测量具有不透明边界 弱.对同种试样，试样越厚其辐射效应与热损失 面的半透明材料试样时，即使对理想的黑体边界 的影响越显著. 面，由于辐射效应，试样背面的温度响应曲线与不 由图4可见，用闪光法测量具有不透明全反 透明材料的具有很大的不同，且随试样的吸收系 射边界面的半透明材料试样时，试样背面的温度 数、厚度、热损失的不同而改变.当吸收系数较小 响应曲线与不透明材料的基本相同.随着试样厚 时，试样背面温度出现两个峰值，第一个峰值是激 度的增大，辐射与热损失的影响增大，这一点与黑 光照射瞬间由于两个黑体边界面的直接辐射引起 体边界面的情况相同.相同厚度的试样，当试样 的，接着温度降到最小，然后随着导热辐射耦合换 厚度较小时，随着吸收系数的增大辐射效应也增 热的进行又逐渐增大，最后达到第二个峰值.相 强；但当试样厚度较大时，对吸收系数很小或很大 同厚度的试样，随着吸收系数的增大辐射效应减 的材料，其辐射效应不显著.当吸收系数非常小

表 1 计算参数表 Table 1 Calculation parameters 表面辐射特性 吸收系数, k a/ m -1 导热系数, λ/(W·m -1·K -1) 折射率, n 综合热损失系数, h/(W·m -2·K -1) 厚度, L/ m 黑体 49.5 , 250.0 , 2 500.0 1 1 0(无热损) 0.002 发射率 ε1 =ε2 =1 49.5 , 250.0 , 2 500.0 1 1 0(无热损) 0.006 反射率 ρ1 =ρ2 =0 49.5 , 250.0 , 2 500.0 1 1 100(有热损) 0.002 49.5 , 50.0 , 2 500.0 1 1 100(有热损) 0.006 全反射 49.5 , 250.0 , 2 500.0 1 1 0(无热损) 0.002 发射率 ε1 =ε2 =0 49.5 , 250.0 , 2 500.0 1 1 0(无热损) 0.006 反射率 ρ1 =ρ2 =1 49.5 , 250.0 , 2 500.0 1 1 100(有热损) 0.002 49.5 , 250.0 , 2 500.0 1 1 100(有热损) 0.006 图 3 黑体边界面试样背面温度响应 Fig.3 Rear face thermal response of sampl es with black boundaries 由图 3 可见, 用闪光法测量具有不透明边界 面的半透明材料试样时 ,即使对理想的黑体边界 面,由于辐射效应,试样背面的温度响应曲线与不 透明材料的具有很大的不同, 且随试样的吸收系 数、厚度、热损失的不同而改变 .当吸收系数较小 时,试样背面温度出现两个峰值,第一个峰值是激 光照射瞬间由于两个黑体边界面的直接辐射引起 的,接着温度降到最小,然后随着导热辐射耦合换 热的进行又逐渐增大 ,最后达到第二个峰值 .相 同厚度的试样, 随着吸收系数的增大辐射效应减 弱.对同种试样, 试样越厚其辐射效应与热损失 的影响越显著 . 由图 4 可见 , 用闪光法测量具有不透明全反 射边界面的半透明材料试样时, 试样背面的温度 响应曲线与不透明材料的基本相同 .随着试样厚 度的增大 ,辐射与热损失的影响增大,这一点与黑 体边界面的情况相同 .相同厚度的试样 ,当试样 厚度较小时 ,随着吸收系数的增大辐射效应也增 强;但当试样厚度较大时 ,对吸收系数很小或很大 的材料, 其辐射效应不显著 .当吸收系数非常小 · 684 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 7 期

Vol.28 No.7 刘玉英等：闪光法测量半透明材料热扩散率的理论研究 685· 时，辐射效应可以忽略 求解方法.基于控制容积的离散坐标法有更好的 由图3和图4可以看出，基于控制容积的离 灵活性，可处理物性非线性问题，但其计算工作量 散坐标方法和热四端网络方法得到的计算结果在 比较大.同时，通过图3和图4还可以看出，各种 各种情况下均吻合的较好，说明两者均可以作为 条件下若仅以纯导热模型来估算被测试样的热扩 闪光法估计被测半透明材料热扩散率数学模型的 散率，均会有不可忽略的误差 1.1 1.0 1.0 a 0.9 0.9 0.8 0.8 0 0.7 。k,=49.5mD0M 0 。k=49.5m'.D0M ·k=250m.D0M 0.6 。k,=250m1.D0M 0.5 ·k-2500m',D0M 0.5 ·k,=2500m1.D0M 0.4 -k=49.5m',TQM 0.3 k49.5 m.TOM 0.4f 0.3 -----%=250 m-.TOM …k,=250m1.TQM 0.2 -·k=2500m1,TQM 0.2 --k=2500m1,TQM 0.1 0.1 0.1 0.20.3 0.4 05 0.1 0.20.30.40.50.60.7 (a)无热捌.L-0.002m (b)有热损，L=0.002m 1.1 1.1 1.0 1.0 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 00 ok.=49.5m',D0M 0.7 k,=49.5 mDOM 0.6 =250 m.DOM 0.6 k250 m-.DOM 0.5 ·k=2500m.D0M 0.5 =2 500 m.DOM 0.4 一k49.5m.TQM 0.4 -k,-49.5m'TQm 0.3 -k。=250m,TQM 0.3 ..<=250 m-.TQM 02 --k=2500m'.TQM 0.2 -k,=2500m'.TQM 0.1 0.1 0.2030.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (c)无热损.L-0.006m (d)有热损，L=0.006m 图4反射边界面试样背面温度响应 Fig.4 Rear face thermal response of samples with reflective boundaries 5 结论 算速度非常快，但只能处理常物性问题. 参考文献 给出了闪光法测量无散射半透明材料热扩散 率的数学物理模型，介绍了基于控制容积的离散 [1]Parker WJ.Jenkins RJ Buter C P,et al.Flash method of 坐标数值求解和热四端网络半解析求解一维瞬态 detemining themal diffusivity,heat capacity,and themal conductivity.J Appl Phys.1961.32(9):1679 导热辐射耦合换热的方法进而分析了激光脉 [2 Bourret F,Fort C,Duffa G.Thermal conductivity of celular 冲作用下试样背面的温度响应曲线。计算结果表 carbon foams:flash method measurements and analysis.Rev 明：对具有不透明边界面的半透明材料试样，当边 Gen Therm1997,36(7):510 界面为黑体时，试样的吸收系数、厚度及热损失对 【3习刘雄飞，薛健.半透光材料热扩散率测试的物理模型研究 背面温度的影响很大：对于同一种试样，厚度越大 计量学报。1999.20(3)：193 [4 AndreS,Degiovanni A.A theoretical study of the transient 辐射效应越显著：同一厚度的试样，吸收系数越小 coupled conduction and radiat ion heat transfer in glass phoric 辐射的影响越大.当边界面为反射面时，背面温 diffusivity measumments by the flash technique.Int J Heat 度受介质辐射的影响相对较小，当试样厚度较大 Mass Transfer.1995,38(18):3401 且无热损失时，对吸收系数很小或很大的介质，由 谈和平，夏新林，刘林华，等.激光脉冲在各向异性散射介 于辐射的影响较小，可直接依据闪光法的原理得 质内的瞬态热效应.工程热物理学报，2001,22(3)：336 [6 Remy B.Mailet D.Laser-flash diffusivity measurement of d- 到热扩散率.此外，两种方法在各种计算条件下 amond films.Int J Thermophys 1998 19(3):951 结果都吻合得很好.数值方法更灵活，可以处理 [7 Hahn 0.Rafther F.Transient couped conductive/radiative 物性非线性问题，但计算时间较长：半解析法的计 heat transfer in absorbing emitting and scattering media:ap

时,辐射效应可以忽略. 由图 3 和图 4 可以看出 , 基于控制容积的离 散坐标方法和热四端网络方法得到的计算结果在 各种情况下均吻合的较好 ,说明两者均可以作为 闪光法估计被测半透明材料热扩散率数学模型的 求解方法 .基于控制容积的离散坐标法有更好的 灵活性,可处理物性非线性问题,但其计算工作量 比较大.同时 ,通过图 3 和图 4 还可以看出, 各种 条件下若仅以纯导热模型来估算被测试样的热扩 散率 ,均会有不可忽略的误差 . 图 4 反射边界面试样背面温度响应 Fig.4 Rear face thermal response of samples with reflective boundaries 5 结论 给出了闪光法测量无散射半透明材料热扩散 率的数学物理模型 , 介绍了基于控制容积的离散 坐标数值求解和热四端网络半解析求解一维瞬态 导热-辐射耦合换热的方法, 进而分析了激光脉 冲作用下试样背面的温度响应曲线.计算结果表 明:对具有不透明边界面的半透明材料试样, 当边 界面为黑体时, 试样的吸收系数、厚度及热损失对 背面温度的影响很大 ;对于同一种试样 ,厚度越大 辐射效应越显著 ;同一厚度的试样 ,吸收系数越小 辐射的影响越大 .当边界面为反射面时 ,背面温 度受介质辐射的影响相对较小, 当试样厚度较大 且无热损失时, 对吸收系数很小或很大的介质 ,由 于辐射的影响较小 , 可直接依据闪光法的原理得 到热扩散率.此外 , 两种方法在各种计算条件下 结果都吻合得很好 .数值方法更灵活 , 可以处理 物性非线性问题 ,但计算时间较长 ;半解析法的计 算速度非常快 ,但只能处理常物性问题 . 参 考 文 献 [ 1] Parker W J, Jenkins R J, Butler C P , et al.Flash method of determining thermal diffusivit y , heat capacit y , and thermal conductivit y .J Appl Phys, 1961 , 32(9):1679 [ 2] Bourret F , Fort C , Duffa G .Thermal conductivity of cellular carbon foams:flash method measurements and analysis.Rev Gen Therm, 1997 , 36(7):510 [ 3] 刘雄飞, 薛健.半透光材料热扩散率测试的物理模型研究. 计量学报, 1999 , 20(3):193 [ 4] Andre S , Degiovanni A.A theoretical study of the transient coupled conduction and radiation heat transfer in glass:phoni c diffusivity measu rem ents by the flash technique .Int J Heat Mass Transfer, 1995 , 38(18):3401 [ 5] 谈和平, 夏新林, 刘林华, 等.激光脉冲在各向异性散射介 质内的瞬态热效应.工程热物理学报, 2001 , 22 (3):336 [ 6] Remy B , Maillet D.Laser-flash diffusivity measurement of di￾amond films.Int J Thermophys, 1998 , 19(3):951 [ 7] Hahn O , Rafther F.Transient coupled conductive/ radiati ve heat transf er in absorbing, emitting and scattering media :ap￾Vol.28 No.7 刘玉英等:闪光法测量半透明材料热扩散率的理论研究 · 685 ·

。686 北京科技大学学报 2006年第7期 plication to laserfash measurements on ceramic materiak.Int Quadrupoes Solving the Heat Eqation through Integml J Heat Mass Transfer.1997.40(3):689 Transform.New York:John Wily Sons Ino 2000 [8 Tan H P.Ruan L M,Tong T W.Temperature msponse in 12]Modest M F.Radiative Heat Transfer.New York:Mc absorbing isotropic scattering medum caused by laser pulse. Graw-Hill Ino 1993 Int J Heat Mass Transfer,2000(43):311 13]Patankar S V.Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. [9]Liu L H,Tan H P.Transient radiation and conduction in a New York:Hemisphere Ino 1980 tw o-dimensional participating cylinder subjected to a pulse ima [14]Fiveland W A.Discrete onlinate methods for radiative heat diation.Int Therm Sci 2001 (40):877 transfer in isot mopically and anisotropically scattering meda.J [I0 KabayabayaT.激光瞬态热脉冲法测量复合材料半透明 Heat Transfer Trans ASME 1987 (109):809 材料和多孔材料热扩散系数的研究学位论文.北京：北 【1习刘玉英张欣欣.离散坐标法积分方案选取的探讨.北京 京科技大学，2003 科技大学学报.2004,26(3)，315 [1I]Mailet D.Andre S Degiovanni A,et al.Themal Theoretical study on thermal diffusivity measurement of semi-transparent mate- rials by the flash method LIU Yuying,Thom as Kabayabaya2.ZHANG Xinxin2) 1)School of Jet Propulsion.Beijing University of Aeromautics and Astmnautics Beijing 100083.China 2)Mechanical Engineering School University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083 China ABSTRACT A transient one-dimensional coupled conduction-radiation heat transfer model was developed for themal diffusivity measurement of semi-transparent materials by the flash method.On the basis of the control volume method,the discrete ordinate method (DOM)was used to solve the radiation heat transfer equation of the model.It showed that the numerical results were agreed well with those by the themal quadrupoles method(TQM).DOM was a little bit time-consuming but w as available for a non-linear physi- cal property problem.Only a constant physical property problem can TQM solved,although it is faster than DOM.The sample's backside temperature response was analyzed for various sample thickness,absorpt ion coefficient,radiative boundary condition and heat loss. KEY WORDS flash method;semi-transparent materials;thermal diffusivity:thermal quadrupoles method;discrete ordinate method;conductive-radiative coupled heat transfer;temperature respo nse

plication t o laser-flash measurements on ceramic materials.Int J Heat Mass Transfer, 1997 , 40(3):689 [ 8] Tan H P , Ruan L M , Tong T W .Temperature response in absorbing, isotropic scattering medium caused by laser pulse . Int J Heat Mass Transfer , 2000(43):311 [ 9] Liu L H , Tan H P.Transient radiation and conduction in a tw o-dimensional participating cylinder subject ed t o a pulse irra￾diation.Int Therm Sci, 2001 (40):877 [ 10] Kabayabaya T .激光瞬态热脉冲法测量复合材料、半透明 材料和多孔材料热扩散系数的研究[ 学位论文] .北京:北 京科技大学, 2003 [ 11] Maillet D, Andre S , Degiovanni A , et al. Thermal Quadrupoles:S olving the Heat Equation through Integral Transform .New York:John Wiley &Sons Inc, 2000 [ 12] Modest M F .Radiati ve Heat T ransfer.New York:Mc￾Graw-Hill Inc, 1993 [ 13] Pat ankar S V .Numerical Heat Transfer and Fluid Flow . New York:Hemisphere Inc, 1980 [ 14] Fiveland W A .Discrete ordinate methods for radiative heat transf er in isotropically and anisotropically scattering media .J Heat Transfer Trans ASME, 1987 (109):809 [ 15] 刘玉英, 张欣欣.离散坐标法积分方案选取的探讨.北京 科技大学学报, 2004 , 26(3), 315 Theoretical study on thermal diffusivity measurement of semi-transparent mate￾rials by the flash method LIU Y uying 1), Thomas Kabayabaya 2), ZHANG Xin xin 2) 1)School of Jet Propulsion , Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083 , China 2)Mechanical Engineering S chool, University of Sci ence and Technology Beijing , Beijing 100083 , China ABSTRACT A transient one-dimensional coupled conduction-radiation heat transfer model w as developed for thermal diffusivity measurement of semi-transparent materials by the flash method .On the basis of the control volume method , the discrete ordinate method (DOM)w as used to solve the radiation heat transfer equation of the model .It showed that the numerical results were agreed w ell w ith those by the thermal quadrupoles method (TQM).DOM w as a little bit time-consuming but w as available fo r a non-linear physi￾cal property problem .Only a constant physical property problem can TQM solved , although it is faster than DOM .The sample' s backside temperature response w as analyzed for various sample thickness, absorption coefficient , radiative boundary condition and heat loss . KEY WORDS flash method ;semi-transparent materials ;thermal diffusivity ;thermal quadrupoles method ;discrete ordinate method ;conductive-radiative coupled heat transfer ;temperature respo nse · 686 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 7 期