D0I:10.13374/i.issnl00113.2009.09.019 第31卷第9期 北京科技大学学报 Vol.31 No.9 2009年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep·2009 考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 宋波)刘泉)李凡凡) 周宏宇) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京100022 摘要为了研究桩土相互作用下大跨度钢拱桥的地震反应特点以及塑性铰的形成部位和发展过程，利用ANSYS有限元程 序对比研究了在多组地震输入条件下，考虑基础固结和桩土相互作用下的动力特性及在罕遇地震下的地震反应，并探讨了层 状场地土对桩基以及上部结构的影响·结果表明：与基础固结模型相比，考虑桩土相互作用体现了土的特性对结构的影响，较 好地反映了结构的动力特性，结构的自振周期延长，且对高阶振型周期影响显著：同时结构各部位的内力响应呈下降趋势，位 移响应被放大，但受边界假定的影响，其总体反应趋势未发生改变，其中在主粱1/4处、梁拱结合处以及柱底处均出现塑性铰， 且柱底处率先屈服，各塑性铰区的变形仍控制在较小的范围内，桩身则未出现塑性铰， 关键词钢拱桥：大跨度；地震响应分析：桩土相互作用：塑性铰 分类号U441+.3 Influence of soil-pile interaction on the seismic response analysis of a large span steel arch bridge SONG Bo.LIU Quan.LI Fan-fan,ZHOU Hong yu2) 1)School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit.Beijing University of Technology,Beijing 100022.China ABSTRACT In order to study the earthquake response characteristics of a long"span steel arch bridge and the formation position and development process of plastic hinges in the bridge under soil-pile interaction.Ansys FEM software was used to comparatively discuss the effects of layered soil on the pile foundation and upper structure in consideration of structural dynamic characteristics and earth- quake response under two different boundary conditions at the bottom of the bridge,i.e..foundation consolidation and pile-soil inter- action.The results showed that the soil-pile interaction model reflected the effect of soil characteristics on the structure and it could better reveal the structural dynamic characteristics compared with the consolidation model.Using this model,the natural vibration pe- riod of structure was protracted,the period of high"order vibration modes varied significantly,and the internal force response of every part was declined.while the displacement response was amplified.But considering the effect of boundary conditions.the general trend did not change.The plastic hinges emerged on one fourth of the main girders,the girder-arch joint parts and the bottom of piers,the bottom of piers yielded firstly.while the deformation of plastic-hinge zones was still controlled in a smaller range.and the plastic hinge did not emerge on the piles. KEY WORDS steel arch bridge:large"span:seismic response analysis:soil-pile interaction:plastic hinge 目前，抗震设计理论正朝着基于性能设计的方 调查显示2008年5月汶川地震震后，部分建设 向发展，希望通过建立不同地震重现期下的多目标、 年代较早、抗震设防等级低的结构，由于传力路径不 多阶段和多参数的抗震设防标准，对结构进行地震 明确、刚度分布不均匀以及存在明显薄弱部位而造 反应分析，明确结构的损伤机理，利用一系列控制部 成严重破坏，例如，按照理论分析及实际震害的结 位的延性来吸收和耗散地震能量，从而保证结构的 论，框架的“梁铰机构”比框架的“柱铰机构”具有更 性能要求 大的变形能力，此次地震反映出部分建筑物在地震 收稿日期：2008-09-05 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划“重大工程的动力灾变”资助项目(N。,90715007) 作者简介：宋波(962-)，男，教授，博士，Emil:songbo@ces-ustb.edu:cn
考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 宋 波1） 刘 泉1） 李凡凡1） 周宏宇2） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 2） 北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室北京100022 摘 要 为了研究桩土相互作用下大跨度钢拱桥的地震反应特点以及塑性铰的形成部位和发展过程利用 ANSYS 有限元程 序对比研究了在多组地震输入条件下考虑基础固结和桩土相互作用下的动力特性及在罕遇地震下的地震反应并探讨了层 状场地土对桩基以及上部结构的影响．结果表明：与基础固结模型相比考虑桩土相互作用体现了土的特性对结构的影响较 好地反映了结构的动力特性结构的自振周期延长且对高阶振型周期影响显著；同时结构各部位的内力响应呈下降趋势位 移响应被放大但受边界假定的影响其总体反应趋势未发生改变其中在主梁1／4处、梁拱结合处以及柱底处均出现塑性铰 且柱底处率先屈服各塑性铰区的变形仍控制在较小的范围内桩身则未出现塑性铰． 关键词 钢拱桥；大跨度；地震响应分析；桩土相互作用；塑性铰 分类号 U441＋∙3 Influence of soi-l pile interaction on the seismic response analysis of a large-span steel arch bridge SONG Bo 1）LIU Quan 1）LI Fan-f an 1）ZHOU Hong-yu 2） 1） School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural RetrofitBeijing University of TechnologyBeijing100022China ABSTRACT In order to study the earthquake response characteristics of a long-span steel arch bridge and the formation position and development process of plastic hinges in the bridge under soi-l pile interactionAnsys FEM software was used to comparatively discuss the effects of layered soil on the pile foundation and upper structure in consideration of structural dynamic characteristics and earthquake response under two different boundary conditions at the bottom of the bridgei．e．foundation consolidation and pile-soil interaction．T he results showed that the soi-l pile interaction model reflected the effect of soil characteristics on the structure and it could better reveal the structural dynamic characteristics compared with the consolidation model．Using this modelthe natural vibration period of structure was protractedthe period of high-order vibration modes varied significantlyand the internal force response of every part was declinedwhile the displacement response was amplified．But considering the effect of boundary conditionsthe general trend did not change．T he plastic hinges emerged on one fourth of the main girdersthe girder-arch joint parts and the bottom of piersthe bottom of piers yielded firstlywhile the deformation of plastic-hinge zones was still controlled in a smaller rangeand the plastic hinge did not emerge on the piles． KEY WORDS steel arch bridge；large-span；seismic response analysis；soi-l pile interaction；plastic hinge 收稿日期：2008-09-05 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划“重大工程的动力灾变”资助项目（No．90715007） 作者简介：宋 波（1962—）男教授博士E-mail：songbo＠ces．ustb．edu．cn 目前抗震设计理论正朝着基于性能设计的方 向发展希望通过建立不同地震重现期下的多目标、 多阶段和多参数的抗震设防标准对结构进行地震 反应分析明确结构的损伤机理利用一系列控制部 位的延性来吸收和耗散地震能量从而保证结构的 性能要求． 调查显示2008年5月汶川地震震后部分建设 年代较早、抗震设防等级低的结构由于传力路径不 明确、刚度分布不均匀以及存在明显薄弱部位而造 成严重破坏．例如按照理论分析及实际震害的结 论框架的“梁铰机构”比框架的“柱铰机构”具有更 大的变形能力．此次地震反映出部分建筑物在地震 第31卷 第9期 2009年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．9 Sep．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．09．019
.1078 北京科技大学学报 第31卷 中的反应并未呈现“强柱弱梁”的现象，而是柱端先 地振动则通过弹簧和阻尼器来输入给结构).文 于梁出现塑性铰，形成“柱铰机构”造成破坏，桥梁 献[4]为桩土相互作用提出了改进的Penzien模型， 设计同样需要合理控制塑性铰区的产生部位和发展 模型中直接考虑墩的实际桩基根数建模，从而避免 过程，目前在上部结构设计中通常以车辆荷载组合 额外增加承台处的转动弹簧刚度，并且在地震作用 作为设计依据，通过人为提高上部结构相对于桥墩 下能够考虑桩基轴力变化对桩基弯矩的影响，将多 的抗弯能力，使上部结构在强震下不出现塑性铰，或 点输入问题转换为单点；但应注意到由于采用土弹 推迟出现塑性铰，引导结构形成以桥墩端部滞回耗 簧模型进行模拟，其并不能分析场地大变形条件下 能为主的塑性较控制机构，并通过有效构造措施保 的土与桩基分离的接触问题，文献[5]基于子系统 证各潜在塑性铰区具有抗震所需的塑性转动能力， 法，在考虑土体材料非线性的基础上建立了三维分 因此，针对性能设计的要求以及桥梁设计的实际需 析模型，对单桩及群桩情况下结构的桩土相互作用 求，在桥梁抗震设计中应综合考虑结构的性能要求， 进行了分析；文献[6]基于振动台试验建立了针对桥 通过地震反应分析，控制塑性铰区的出现位置、次序 墩的考虑桩土相互作用的平面应变模型：文献[7]则 及其转动能力以保证桥梁具有足够的延性，从而达 以三水二桥为实例，利用Penzien模型对具有单肢薄 到既定性能设计的目标 壁墩的连续刚构桥进行水平地震反应分析，探讨了 另外，随着大跨度钢拱桥在我国跨江、跨河工程 桩一土相互作用、结构一水相互作用以及不同水深对 中的广泛应用以及桥梁跨度的不断增加，其抗震性 结构地震反应的影响. 能显得尤为突出，甚至成为结构设计中的主要控制 本文面向复杂桥梁性能设计中的关键问题，以 因素.与中等跨径普通桥梁相比较，大跨度钢拱桥 大型钢拱桥在罕遇地震下的反应为背景，利用 的地震反应和抗震设计都比较复杂，如高阶振型的 ANSYS有限元程序对比研究了其在假定基础固结 影响比较明显，需要考虑多点激励、行波效应、桩一 和考虑桩土相互作用这两种边界约束处理方式下的 土结构相互作用以及各种非线性因素等，而目前 动力特性，分析了主梁、主拱以及桥墩的内力、位移 现行的桥梁抗震规范只适用于主跨小于150m的混 响应，明确结构塑性铰区的出现位置及先后顺序， 凝土简支梁桥、连续梁桥和拱桥，对于跨径超过 另外，在实际土体分层的基础上，考虑均质土、较弱 150m的大跨梁并未作明确的规定山，即便对其进行 置换土以及较强置换土三种工况，分析了层状场地 地震反应下的验算，也多采用基础固结模型，将整个 土对桩基以及上部结构的影响，从而为保证结构的 基础的抗弯刚度集中于桥墩底部，忽略桩一土相互 延性和整体性，提高结构的抗震性能提供了依据， 作用对桥梁地震反应的影响，正是由于大跨度钢拱 桥地震反应的复杂性，以及相关设计规范的不完善， 1动力分析模型及地震动参数 因此无论是侧重上部结构抗震性能的分析还是着重 计算模型为日本樱岛与大禹半岛之间的中承式 下部桩基土体的地震反应研究，考虑上部结构与桩 大跨度杆系钢拱桥一牛根大桥，结构主体采用全 土相互作用下的地震反应具有一定的理论价值和工 钢结构，其跨径分布为57.48m+260.05m十 程价值 63.55m=381.08m,如图1所示，边跨、主跨拱脚 目前，科研工作者已开始对桩一土相互作用下 均固结于拱座，边跨曲梁与边墩之间设置轴向活动 桥梁的地震反应进行研究H0],研究表明桩一土相 支座，主梁及主拱拱肋均为空腹箱型截面，其最大 互作用主要体现在两方面：一方面地基的柔性改变 截面分别为6.34m×2.44m和1.24m×2.40m,横 了上部结构的动力特性；另一方面上部结构对其底 向由工字梁腹杆进行连接；横梁与主梁组成桥面系 部地震波的反馈作用改变了地基运动的频谱组成， 主体骨架，面上布置桥面板，共同组成桥面系；主拱 使接近于结构自振频率的分量获得加强，导致结构 计算矢高45m,矢跨比1/5.8，拱轴线为二次抛物 地基的加速度幅值较邻近自由场减小，为考虑这种 线，拱面为15的角度向内侧倾斜.下部桥墩采用 效应，目前主要的理论分析方法包括有限元法、边界 柱式混凝土结构，桥台为框架式结构，上部结构选用 元法和集中质量模型，其中集中质量模型计算简单， 的钢材型号为Q235;桥墩选用的混凝土型号为 特别适用于工程抗震分析，Penzien模型就是其中的 C40.场地内土体共分4层，其基本参数如表1 代表，该模型在截面、抗弯刚度等条件不变的前提 所示 下，通过弹簧和阻尼器来模拟桩土相互作用，而水平
中的反应并未呈现“强柱弱梁”的现象而是柱端先 于梁出现塑性铰形成“柱铰机构”造成破坏．桥梁 设计同样需要合理控制塑性铰区的产生部位和发展 过程目前在上部结构设计中通常以车辆荷载组合 作为设计依据通过人为提高上部结构相对于桥墩 的抗弯能力使上部结构在强震下不出现塑性铰或 推迟出现塑性铰引导结构形成以桥墩端部滞回耗 能为主的塑性铰控制机构并通过有效构造措施保 证各潜在塑性铰区具有抗震所需的塑性转动能力． 因此针对性能设计的要求以及桥梁设计的实际需 求在桥梁抗震设计中应综合考虑结构的性能要求 通过地震反应分析控制塑性铰区的出现位置、次序 及其转动能力以保证桥梁具有足够的延性从而达 到既定性能设计的目标． 另外随着大跨度钢拱桥在我国跨江、跨河工程 中的广泛应用以及桥梁跨度的不断增加其抗震性 能显得尤为突出甚至成为结构设计中的主要控制 因素．与中等跨径普通桥梁相比较大跨度钢拱桥 的地震反应和抗震设计都比较复杂如高阶振型的 影响比较明显需要考虑多点激励、行波效应、桩— 土—结构相互作用以及各种非线性因素等而目前 现行的桥梁抗震规范只适用于主跨小于150m 的混 凝土简支梁桥、连续梁桥和拱桥对于跨径超过 150m的大跨梁并未作明确的规定［1］即便对其进行 地震反应下的验算也多采用基础固结模型将整个 基础的抗弯刚度集中于桥墩底部忽略桩—土相互 作用对桥梁地震反应的影响．正是由于大跨度钢拱 桥地震反应的复杂性以及相关设计规范的不完善 因此无论是侧重上部结构抗震性能的分析还是着重 下部桩基土体的地震反应研究考虑上部结构与桩 土相互作用下的地震反应具有一定的理论价值和工 程价值． 目前科研工作者已开始对桩—土相互作用下 桥梁的地震反应进行研究［1—10］研究表明桩—土相 互作用主要体现在两方面：一方面地基的柔性改变 了上部结构的动力特性；另一方面上部结构对其底 部地震波的反馈作用改变了地基运动的频谱组成 使接近于结构自振频率的分量获得加强导致结构 地基的加速度幅值较邻近自由场减小．为考虑这种 效应目前主要的理论分析方法包括有限元法、边界 元法和集中质量模型其中集中质量模型计算简单 特别适用于工程抗震分析Penzien 模型就是其中的 代表．该模型在截面、抗弯刚度等条件不变的前提 下通过弹簧和阻尼器来模拟桩土相互作用而水平 地振动则通过弹簧和阻尼器来输入给结构［2］．文 献［4］为桩土相互作用提出了改进的 Penzien 模型 模型中直接考虑墩的实际桩基根数建模从而避免 额外增加承台处的转动弹簧刚度并且在地震作用 下能够考虑桩基轴力变化对桩基弯矩的影响将多 点输入问题转换为单点；但应注意到由于采用土弹 簧模型进行模拟其并不能分析场地大变形条件下 的土与桩基分离的接触问题．文献［5］基于子系统 法在考虑土体材料非线性的基础上建立了三维分 析模型对单桩及群桩情况下结构的桩土相互作用 进行了分析；文献［6］基于振动台试验建立了针对桥 墩的考虑桩土相互作用的平面应变模型；文献［7］则 以三水二桥为实例利用Penzien模型对具有单肢薄 壁墩的连续刚构桥进行水平地震反应分析探讨了 桩—土相互作用、结构—水相互作用以及不同水深对 结构地震反应的影响． 本文面向复杂桥梁性能设计中的关键问题以 大型钢拱桥在罕遇地震下的反应为背景利用 ANSYS 有限元程序对比研究了其在假定基础固结 和考虑桩土相互作用这两种边界约束处理方式下的 动力特性分析了主梁、主拱以及桥墩的内力、位移 响应明确结构塑性铰区的出现位置及先后顺序． 另外在实际土体分层的基础上考虑均质土、较弱 置换土以及较强置换土三种工况分析了层状场地 土对桩基以及上部结构的影响从而为保证结构的 延性和整体性提高结构的抗震性能提供了依据． 1 动力分析模型及地震动参数 计算模型为日本樱岛与大禹半岛之间的中承式 大跨度杆系钢拱桥———牛根大桥结构主体采用全 钢 结 构其 跨 径 分 布 为57∙48m＋260∙05m＋ 63∙55m＝381∙08m如图1所示．边跨、主跨拱脚 均固结于拱座边跨曲梁与边墩之间设置轴向活动 支座．主梁及主拱拱肋均为空腹箱型截面其最大 截面分别为6∙34m×2∙44m 和1∙24m×2∙40m横 向由工字梁腹杆进行连接；横梁与主梁组成桥面系 主体骨架面上布置桥面板共同组成桥面系；主拱 计算矢高45m矢跨比1／5∙8拱轴线为二次抛物 线拱面为1∶5的角度向内侧倾斜．下部桥墩采用 柱式混凝土结构桥台为框架式结构上部结构选用 的钢材型号为 Q235；桥墩选用的混凝土型号为 C40．场地内土体共分 4 层其基本参数如表 1 所示． ·1078· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第9期 宋波等：考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ,1079 (b) 全长381.075m 57.476m 20.051m4 +152H 63.548m 14 +2 2700-拉500 图1大跨钢拱桥立面图(a)及下部结构尺寸(b) Fig.I Elevational drawing (a)and substructure size (b)of the large"span steel arch bridge 表1土体力学参数 算量，本文未将场地土与桥梁模型共同建模，而采用 Table 1 Parameters of soil 文献[4]所提供的改进Penzien模型进行模拟，桩底 土质 弹模/MPa 泊松比 密度/(kgm 视为固结，引桥的承台部分则利用约束条件来进行 软塑黏土1 30.4 0.35 1750 简化模拟，地震作用通过弹簧体系将自由场地的振 软塑黏士2 36.2 0.30 1800 动传递给桩基础，并进而传递到整个桥梁结构，各土 砂质土 0 0 1850 层桩一土相互作用的水平弹簧刚度KH:采用Mindlin 硬塑黏土 96 0.25 1900 公式由单位水平力作用下不同深度处的桩平面内平 均位移取倒数得到，其计算公式如下： 1.1 动力反应计算模型 利用ANSYS通用有限元分析软件对上述大跨 KHi= arcsinharcsimh 8πE, B 度钢拱桥结构进行建模，根据各构件受力的特点，其 模型选用空间梁单元BEAM44以及BEAM188模 2「B2h:-2B22十hz十zz-2B2z] 3B2L 拟桥梁结构的拱肋、桥面梁、桥墩以及桩基础，吊杆 [B2+(h+z)Ψ2(B2+)海 采用弹性空间杆单元LINK8进行模拟；主梁与主拱 zihi 竖向及横向协同工作；并考虑几何刚度的影响，将桥 31[B2+(h,-2)]2(B2+2) 面板自身刚度以及其与主梁的连接刚度折算至主梁 4B2十hz+是 B2十z3] 与横梁中以简化计算：同时采用空间质量单元 3[B2+(h,十2)(B2+2)网 (1) MASS21以模拟桥面板换算的集中质量. 式中，E:为第i层土的弹性模量，h:为第i层土的厚 在进行基础固结分析时，承台采用刚性区域模 度，z:为第i层土的中心深度，B为桩半径 拟；根据刚性地基的假设，桥墩底部采用完全固结约 束；边拱顶与桥墩之间沿纵桥向可发生平动及转动， 如图2所示. 图3考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥有限元计算模型 Fig.3 Finite element model of the large"span steel arch bridge con- sidering pile-soil interaction 图2大跨度钢拱桥有限元计算模型 水平阻尼系数CH:的确定，可采用Lysmer和 Fig.2 Finite element model of the large"span steel arch bridge Richart等在l966年提出的方法，用黏性阻尼器模 当考虑桩土相互作用时，如图3所示，为减少计 拟波动能量向半无限场地耗散
图1 大跨钢拱桥立面图（a）及下部结构尺寸（b） Fig．1 Elevational drawing （a） and substructure size （b） of the large-span steel arch bridge 表1 土体力学参数 Table1 Parameters of soil 土质 弹模／MPa 泊松比 密度／（kg·m —3） 软塑黏土1 30∙4 0∙35 1750 软塑黏土2 36∙2 0∙30 1800 砂质土 0 0 1850 硬塑黏土 96 0∙25 1900 1∙1 动力反应计算模型 利用 ANSYS 通用有限元分析软件对上述大跨 度钢拱桥结构进行建模根据各构件受力的特点其 模型选用空间梁单元 BEAM44以及 BEAM188模 拟桥梁结构的拱肋、桥面梁、桥墩以及桩基础吊杆 采用弹性空间杆单元 LINK8进行模拟；主梁与主拱 竖向及横向协同工作；并考虑几何刚度的影响将桥 面板自身刚度以及其与主梁的连接刚度折算至主梁 与横梁中以简化计算；同时采用空间质量单元 MASS21以模拟桥面板换算的集中质量． 在进行基础固结分析时承台采用刚性区域模 拟；根据刚性地基的假设桥墩底部采用完全固结约 束；边拱顶与桥墩之间沿纵桥向可发生平动及转动 如图2所示． 图2 大跨度钢拱桥有限元计算模型 Fig．2 Finite element model of the large-span steel arch bridge 当考虑桩土相互作用时如图3所示为减少计 算量本文未将场地土与桥梁模型共同建模而采用 文献［4］所提供的改进 Penzien 模型进行模拟桩底 视为固结引桥的承台部分则利用约束条件来进行 简化模拟．地震作用通过弹簧体系将自由场地的振 动传递给桩基础并进而传递到整个桥梁结构各土 层桩—土相互作用的水平弹簧刚度 K Hi采用 Mindlin 公式由单位水平力作用下不同深度处的桩平面内平 均位移取倒数得到其计算公式如下： K Hi＝ 8πEi 3 arcsinh hi—z i B ＋arcsinh hi＋z i B ＋ 2 3B 2 B 2hi—2B 2 z i＋hiz 2 i＋z 3 i ［ B 2＋（ hi＋z i） 2］ 1／2 — z 3 i—2B 2 z i （B 2＋z 2 i） 1／2 — 2 3 z i—hi ［ B 2＋（ hi—z i） 2］ 1／2— z i （B 2＋z 2 i） 1／2 ＋ 4 3 B 2 z i＋hiz 2 i＋z 3 i ［ B 2＋（ hi＋z i） 2］ 3／2— B 2 z i＋z 3 i （B 2＋z 2 i） 3／2 —1 （1） 式中Ei 为第 i 层土的弹性模量hi 为第 i 层土的厚 度z i 为第 i 层土的中心深度B 为桩半径． 图3 考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥有限元计算模型 Fig．3 Finite element model of the large-span steel arch bridge considering pile-soil interaction 水平阻尼系数 CHi的确定可采用 Lysmer 和 Richart 等在1966年提出的方法用黏性阻尼器模 拟波动能量向半无限场地耗散． 第9期 宋 波等： 考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ·1079·
,1080 北京科技大学学报 第31卷 CH1=2Bh19(p1十51) 1.2地震动输入 CHi=2B[h:P:(pi十i)十 i=2,3,,n 根据桥址处的地质勘查资料，桥梁所在场地属 h+19:+1(p+1十5+1)] 二类场地，按8度进行抗震设防，本文采用E (2) Centro波、Taft波以及人工波沿顺桥向作为输入，并 根据50年超越概率2%作为罕遇地震输入，其加速 式中，B为桩的半径；h:为第i层土的厚度；b为纵 度峰值调整为400cms2,其波形及反应谱如图4 波波速；丛为剪切波速 所示 400 El-Centro (a) 1200 El-Centro (b) 400 Taft 200 800 200 400 -20 -200 400 0 30 2 A0060 10203040 50 60 时间s 周期s 时间s 1400 Taft (d) 400 人工波 (e) 1000 人工波 (f) 1200 1000 200 800 800 吃 400 -200 200 200 400 10 周期s 时间⅓ 周期/s 图4输入地震加速度及反应谱 Fig.4 Acceleration and response spectra of earthquake 体系的柔性增加，整体刚度下降，造成结构的自振频 2动力特性分析及地震反应分析 率降低，自振周期延长.而自振周期增大的比值又 2.1动力特性分析 与桥梁的各向刚度密切相关，由于桥梁本身的侧向 在有限元计算模型的基础上，采用子空间迭代 刚度较小，因此土弹簧的施加对该桥梁结构侧向刚 法对其进行振型分析，该结构的主要自由振动频率 度的影响要比对竖向刚度的影响程度大，而竖弯和 及振型特点如表2所示，通过比较考虑桩土作用前 侧弯的耦合振型中其自振周期的变化程度介于竖弯 后的频率和周期可知，由于土弹簧的约束作用，结构 和侧弯之间. 表2两种计算模型下结构自振频率及振型特性 Table 2 Natural frequencies and mode characteristics of two structure models 基础固结模式 桩土相互作用 振型 振型特性 f/Hz Ti/s f/Hz T2/s 1 0.343 2.915 0.340 2.941 主拱和主梁反对称竖弯 2 0.691 1.447 0.635 1.575 主拱和主梁对称侧弯 3 0.815 1.227 0.801 1.248 主拱和主梁侧弯竖弯耦合 4 0.818 1.222 0.814 1.229 主拱和主梁反对称竖弯 5 1.017 0.983 1.014 0.986 主拱和主梁对称竖弯 6 1.107 0.903 1.033 0.968 主拱反对称侧弯，主梁竖弯 7 1.399 0.715 1.235 0.810 主拱和主梁对称竖弯 8 1.652 0.605 1.472 0.679 主拱对称侧弯，主梁竖弯 9 1.914 0.522 1.705 0.586 主拱和主梁对称竖弯 10 1.933 0.517 1.674 0.597 主拱和主梁反对称侧弯
CH1＝2Bh1ρ1（υP1＋υS1） CHi＝2B［ hρi i（υP i＋υS i）＋ hi＋1ρi＋1（υP i＋1＋υS i＋1）］ i＝23…n （2） 式中B 为桩的半径；hi 为第 i 层土的厚度；υP 为纵 波波速；υS 为剪切波速． 1∙2 地震动输入 根据桥址处的地质勘查资料桥梁所在场地属 二类场地按 8 度进行抗震设防．本文采用 E-l Centro波、Taft 波以及人工波沿顺桥向作为输入并 根据50年超越概率2％作为罕遇地震输入其加速 度峰值调整为400cm·s —2其波形及反应谱如图4 所示． 图4 输入地震加速度及反应谱 Fig．4 Acceleration and response spectra of earthquake 2 动力特性分析及地震反应分析 2∙1 动力特性分析 在有限元计算模型的基础上采用子空间迭代 法对其进行振型分析．该结构的主要自由振动频率 及振型特点如表2所示．通过比较考虑桩土作用前 后的频率和周期可知由于土弹簧的约束作用结构 体系的柔性增加整体刚度下降造成结构的自振频 率降低自振周期延长．而自振周期增大的比值又 与桥梁的各向刚度密切相关由于桥梁本身的侧向 刚度较小因此土弹簧的施加对该桥梁结构侧向刚 度的影响要比对竖向刚度的影响程度大而竖弯和 侧弯的耦合振型中其自振周期的变化程度介于竖弯 和侧弯之间． 表2 两种计算模型下结构自振频率及振型特性 Table2 Natural frequencies and mode characteristics of two structure models 振型 基础固结模式 桩土相互作用 f／Hz T1／s f／Hz T2／s 振型特性 1 0∙343 2∙915 0∙340 2∙941 主拱和主梁反对称竖弯 2 0∙691 1∙447 0∙635 1∙575 主拱和主梁对称侧弯 3 0∙815 1∙227 0∙801 1∙248 主拱和主梁侧弯竖弯耦合 4 0∙818 1∙222 0∙814 1∙229 主拱和主梁反对称竖弯 5 1∙017 0∙983 1∙014 0∙986 主拱和主梁对称竖弯 6 1∙107 0∙903 1∙033 0∙968 主拱反对称侧弯主梁竖弯 7 1∙399 0∙715 1∙235 0∙810 主拱和主梁对称竖弯 8 1∙652 0∙605 1∙472 0∙679 主拱对称侧弯主梁竖弯 9 1∙914 0∙522 1∙705 0∙586 主拱和主梁对称竖弯 10 1∙933 0∙517 1∙674 0∙597 主拱和主梁反对称侧弯 ·1080· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第9期 宋波等：考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ,1081, 相比之下，考虑桩土相互作用后，结构前六阶振 主拱和主梁对称的侧向弯曲；高阶振型的振动特性 型与基础固结模式其本一致，如图5所示，其中第1 比较复杂，桩土相互作用对其周期影响要高于对低 阶振型为拱平面内的竖向振动，主拱和主梁呈现出 阶振型的影响，而基础的横向运动对结构的振型产 反对称性的竖向弯曲；第2阶振型为上部结构沿垂 生了放大效果，这都与结构的形式、支撑连接等条件 直桥轴方向的主振型；而第3阶振型和第4阶振型 有关，因此应当取较多的阶数，以此反映高阶振型对 均为上部结构沿桥轴方向与桥轴垂直方向的复合振 结构受力的贡献 型，分别表现为主拱和主梁反对称的竖向弯曲，以及 () ag速由中中士 如3 (e) ) 图5结构前六阶振型.(a)一阶振型：(b)二阶振型；(c)三阶振型；()四阶振型；(e)五阶振型；()六阶振型 Fig-5 The first 6 modes of the structure:(a)Ist mode:(b)2nd mode:(c)3rd mode:(d)4th mode:(e)5th mode:(f)6th mode 总之，该大跨度钢拱桥自振特性的空间耦合作 位外其余各部分弯矩均未超过其屈服弯矩，故只考 用比较强，耦合效应在其结构振动中占有很重的比 虑了主梁、桥墩以及梁拱结合部位的材料非线性特 例，同时也说明了对该大跨度钢拱桥进行地震反应 性，而其他构件并未采用塑性设计， 分析时，必须考虑其空间性特征，进行三维空间有限 计算时，沿桥梁的轴向方向输入选定的地震动， 元分析，以便确定整个桥梁结构塑性区的出现位置 分别在主梁、主拱以及桥墩处选取控制截面，上述各 及发展过程，从而为合理控制结构在罕遇地震下的 控制截面的地震反应如表3所示，从表3可以看 反应提供依据. 出，各种地震动输入条件下，主梁的最大弯矩值均表 2.2基础固结模型地震反应分析 现出在主梁与引桥的结合处以及1/4跨处较为集 本文在对大跨度钢拱桥结构进行基础固结模型 中，并且上述各控制截面的弯矩响应值均超过了构 下的地震反应分析时，引入了材料非线性，但考虑到 件在弹性状态下所允许的最大弯矩值，表明结构已 计算量以及主拱在弹性地震反应下，除梁拱结合部 经开始进入弹塑性工作阶段，本文仅给出El-Centro
相比之下考虑桩土相互作用后结构前六阶振 型与基础固结模式其本一致如图5所示．其中第1 阶振型为拱平面内的竖向振动主拱和主梁呈现出 反对称性的竖向弯曲；第2阶振型为上部结构沿垂 直桥轴方向的主振型；而第3阶振型和第4阶振型 均为上部结构沿桥轴方向与桥轴垂直方向的复合振 型分别表现为主拱和主梁反对称的竖向弯曲以及 主拱和主梁对称的侧向弯曲；高阶振型的振动特性 比较复杂桩土相互作用对其周期影响要高于对低 阶振型的影响而基础的横向运动对结构的振型产 生了放大效果这都与结构的形式、支撑连接等条件 有关因此应当取较多的阶数以此反映高阶振型对 结构受力的贡献． 图5 结构前六阶振型．（a） 一阶振型；（b） 二阶振型；（c） 三阶振型；（d） 四阶振型；（e） 五阶振型；（f） 六阶振型 Fig．5 The first 6modes of the structure：（a）1st mode；（b）2nd mode；（c）3rd mode；（d）4th mode；（e）5th mode；（f）6th mode 总之该大跨度钢拱桥自振特性的空间耦合作 用比较强耦合效应在其结构振动中占有很重的比 例同时也说明了对该大跨度钢拱桥进行地震反应 分析时必须考虑其空间性特征进行三维空间有限 元分析以便确定整个桥梁结构塑性区的出现位置 及发展过程从而为合理控制结构在罕遇地震下的 反应提供依据． 2∙2 基础固结模型地震反应分析 本文在对大跨度钢拱桥结构进行基础固结模型 下的地震反应分析时引入了材料非线性但考虑到 计算量以及主拱在弹性地震反应下除梁拱结合部 位外其余各部分弯矩均未超过其屈服弯矩故只考 虑了主梁、桥墩以及梁拱结合部位的材料非线性特 性而其他构件并未采用塑性设计． 计算时沿桥梁的轴向方向输入选定的地震动 分别在主梁、主拱以及桥墩处选取控制截面上述各 控制截面的地震反应如表3所示．从表3可以看 出各种地震动输入条件下主梁的最大弯矩值均表 现出在主梁与引桥的结合处以及1／4跨处较为集 中并且上述各控制截面的弯矩响应值均超过了构 件在弹性状态下所允许的最大弯矩值表明结构已 经开始进入弹塑性工作阶段．本文仅给出 E-l Centro 第9期 宋 波等： 考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ·1081·
.1082 北京科技大学学报 第31卷 波输入条件下，主梁监测断面弯矩一曲率曲线及应 力应变曲线（图6） 表3各控制截面的结构地震反应最大值 Table 3 Maximum structural seismic response of different control section El-Centro Taft 人工波 考察点位置 弯矩值/ 剪力值/ 位移/ 弯矩值/ 剪力值/ 位移/ 弯矩值/ 剪力值/ 位移/ (kN'm) kN (kN'm) kN 合 (kN-m) kN 梁拱结合点 3.78×10 2.44×103 4.98×10-23.93×104 2.53×103 5.21×10-2 3.64×10 2.36×103 4.75×10-2 主梁1/4处 3.45×10 2.37×103 6.20×10-2 3.77×10 2.42×103 6.73×10-2 3.36×10 2.31×103 6.05×10-2 主梁中点处 1.68×10 2.32×103 3.39×10-31.73×104 2.38×1033.52×10-31.60×10 2.28×103 3.18×10-3 拱梁结合点 3.07×10 1.72×103 4.98×10-23.46×10 1.75×1035.18×10-22.94×103 1.66×103 4.72×10-2 主拱1/4处 9.47×103 1.33×1035.91×10-29.43×103 1.41×1036.12×10-2 9.33×1031.27×103 5.83×10-2 主拱中点处 1.43×103 1.11×1032.49×10-31.51×103 1.25×103 2.75×10-31.38×103 1.04×103 2.36×10-3 桥墩顶部 3.01×10 1.07×1014.53×10-23.35×1011.29×101 4.97×10-2 2.93×101 1.01×104 4.33X10-2 桥墩底部 1.69×105 1.41×10 1.82×1051.54×103 1.57×1051.39×104 4.5 4.8 (a) 27 32 0.9 1.6 0.0 0.5 0.5 2.5 3.5 3 0.8 0.8 2.4 4.0 5.6 曲率10 应变10》 54 2.5 (b) (b) 36 1.5 0.5 -1.5 30 -0.5 0 0.5 1.0 2515 -1.0 -0.5 0.5 曲率/A0) 应变101 图6塑性单元的弯矩一曲率以及应力厂应变曲线.()主梁梁拱结合处的弯矩一曲率以及(a)应力应变曲线：(b)主梁1/4跨弯矩曲率以 及(b)应力小一应变曲线 Fig.6 Moment-curvature curves and stress strain curves of plastic elements:(a)moment-curvature curve and (a)stress strain curve of the girder- arch joint part:(b)moment curvature curve and (b)stress strain curve at 1/4 of the main girder 各地震输入条件下，主拱内各控制截面的内力 围内 响应分布均表现出，除主拱的梁拱结合部位弯矩接 桥墩底部的弯矩已超过截面在弹性状态下所允 近此处构件截面在弹性状态下所允许的最大弯矩 许的最大弯矩，其表层混凝土拉应力超过其抗拉强 外，其余各截面弯矩响应均较低，另外，针对拱结构 度，出现裂缝；而外层纵向钢筋也己进入屈服状态， 自身的受力特点，选取主拱中点处及1/4处的轴力 整个截面刚度出现退化，由图8所示的桥墩底部弯 作为考察对象，其轴力历时曲线如图7所示.从图 矩曲率以及应力一应变曲线可以看出，尽管在桥墩 中可以看出，主拱1/4跨处较主拱中点处的反应加 底部已出现塑性铰区，但是塑性区开展范围较小，且 剧，但其仍低于构件截面的抗压强度，处于弹性范 截面在屈服弯矩作用下，只能沿弯矩方向作有限转
波输入条件下主梁监测断面弯矩—曲率曲线及应 力—应变曲线（图6）． 表3 各控制截面的结构地震反应最大值 Table3 Maximum structural seismic response of different control section 考察点位置 E-l Centro Taft 人工波 弯矩值／ （kN·m） 剪力值／ kN 位移／ m 弯矩值／ （kN·m） 剪力值／ kN 位移／ m 弯矩值／ （kN·m） 剪力值／ kN 位移／ m 梁拱结合点 3∙78×104 2∙44×103 4∙98×10—2 3∙93×104 2∙53×103 5∙21×10—2 3∙64×104 2∙36×103 4∙75×10—2 主梁1／4处 3∙45×104 2∙37×103 6∙20×10—2 3∙77×104 2∙42×103 6∙73×10—2 3∙36×104 2∙31×103 6∙05×10—2 主梁中点处 1∙68×104 2∙32×103 3∙39×10—3 1∙73×104 2∙38×103 3∙52×10—3 1∙60×104 2∙28×103 3∙18×10—3 拱梁结合点 3∙07×104 1∙72×103 4∙98×10—2 3∙46×104 1∙75×103 5∙18×10—2 2∙94×104 1∙66×103 4∙72×10—2 主拱1／4处 9∙47×103 1∙33×103 5∙91×10—2 9∙43×103 1∙41×103 6∙12×10—2 9∙33×103 1∙27×103 5∙83×10—2 主拱中点处 1∙43×103 1∙11×103 2∙49×10—3 1∙51×103 1∙25×103 2∙75×10—3 1∙38×103 1∙04×103 2∙36×10—3 桥墩顶部 3∙01×104 1∙07×104 4∙53×10—2 3∙35×104 1∙29×104 4∙97×10—2 2∙93×104 1∙01×104 4∙33×10—2 桥墩底部 1∙69×105 1∙41×104 — 1∙82×105 1∙54×104 — 1∙57×105 1∙39×104 — 图6 塑性单元的弯矩—曲率以及应力—应变曲线．（a） 主梁梁拱结合处的弯矩—曲率以及（a′）应力—应变曲线；（b） 主梁1／4跨弯矩—曲率以 及（b′）应力—应变曲线 Fig．6 Moment-curvature curves and stress-strain curves of plastic elements：（a） moment-curvature curve and （a′） stress-strain curve of the girderarch joint part；（b） moment-curvature curve and （b′） stress-strain curve at 1／4of the main girder 各地震输入条件下主拱内各控制截面的内力 响应分布均表现出除主拱的梁拱结合部位弯矩接 近此处构件截面在弹性状态下所允许的最大弯矩 外其余各截面弯矩响应均较低．另外针对拱结构 自身的受力特点选取主拱中点处及1／4处的轴力 作为考察对象其轴力历时曲线如图7所示．从图 中可以看出主拱1／4跨处较主拱中点处的反应加 剧但其仍低于构件截面的抗压强度处于弹性范 围内． 桥墩底部的弯矩已超过截面在弹性状态下所允 许的最大弯矩其表层混凝土拉应力超过其抗拉强 度出现裂缝；而外层纵向钢筋也已进入屈服状态 整个截面刚度出现退化．由图8所示的桥墩底部弯 矩—曲率以及应力—应变曲线可以看出尽管在桥墩 底部已出现塑性铰区但是塑性区开展范围较小且 截面在屈服弯矩作用下只能沿弯矩方向作有限转 ·1082· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第9期 宋波等：考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ,1083 动，其变形远小于容许的最大塑性率，满足了结构的 安全性 4.8 1.5 (a) (b) -.0 16 16 时间s 时间s 图7主拱轴力历时曲线，(a)中点轴力历时曲线；(b)1/4跨轴力历时曲线 Fig.7 Axis force time history curve of the arch:(a)axis force time history curve at 1/2 span of the arch:(b)axis force time history curve at 1/4 span of the arch 1.25 (a) (b) 0.75 百· 0.25 0 0.25 -0.75 5.0 -2.5 0 2.5 5.0 75 -120 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 曲率10一 应变/103 图8桥墩底部的弯矩曲率()及应力应变滞回曲线(b) Fig.8 Moment-curvature curve(a)and stress"strain(b)curves at the bottom of the pier 另外，各地震动输入条件下结构的反应也反映 了部分监测断面内力响应改变，各截面弯矩反应 出，Tft波输入下结构的动力反应最为剧烈，而E- (El-Centro波)如图9所示 Centro波次之，这与地震波加速度反应谱的峰值加 速度相一致，综上所述，以构件截面的塑性受力阶 段极限状态作为强度计算的依据，可以使构件的强 度潜力得到更加充分的发挥，同时也使构件的变形 性能得到更加明确的体现， 2.3桩土相互作用对结构地震反应影响分析 20 为探究桩土相互作用对结构地震反应的影响， 200 -100 0 通过顺桥向分别输入选定的三条地震波，表4给出 100 200 桥轴坐标m 表4不同地震输入条件下各控制截面内力响应变化 图9考虑桩土相互作用下主梁最大弯矩包络图 Table 4 Change in structural seismic response at different control see Fig.Bending envelope of the main beam considering pile-soil inter- tions action 考察点内力 El-Centro Taft 人工波 梁拱结合点弯矩 5.9% 6.3% 5.1% 对比基础固结模型与桩土相互作用模型的地震 主梁1/4处弯矩 6.9% 6.8% 5.7% 反应结果发现：考虑桩土相互作用后，由于基础平动 主梁中点处弯矩 10.1% 11.3% 9.3% 和摇摆分量的参与，各控制截面内力响应较基础固 拱梁结合点轴力 10.8% 10.5% 10.1% 结模式下的内力响应要低，这与土结构物共同作 主拱1/4处轴力 8.6% 9.2% 8.2% 用的理论相一致.其中在主梁的弯矩和剪力等内力 主拱中点处剪力 9.5% 8.3% 7.9% 响应值中，剪力值的减小量比弯矩值更加明显，而随
动其变形远小于容许的最大塑性率满足了结构的 安全性． 图7 主拱轴力历时曲线．（a） 中点轴力历时曲线；（b）1／4跨轴力历时曲线 Fig．7 Axis-force time history curve of the arch：（a） axis-force time history curve at1／2span of the arch；（b） axis-force time history curve at1／4 span of the arch 图8 桥墩底部的弯矩—曲率（a）及应力—应变滞回曲线（b） Fig．8 Moment-curvature curve（a）and stress-strain（b）curves at the bottom of the pier 另外各地震动输入条件下结构的反应也反映 出Taft 波输入下结构的动力反应最为剧烈而 E-l Centro 波次之这与地震波加速度反应谱的峰值加 速度相一致．综上所述以构件截面的塑性受力阶 段极限状态作为强度计算的依据可以使构件的强 度潜力得到更加充分的发挥同时也使构件的变形 性能得到更加明确的体现． 2∙3 桩土相互作用对结构地震反应影响分析 为探究桩土相互作用对结构地震反应的影响 通过顺桥向分别输入选定的三条地震波．表4给出 表4 不同地震输入条件下各控制截面内力响应变化 Table4 Change in structural seismic response at different control sections 考察点内力 E-l Centro Taft 人工波 梁拱结合点弯矩 5∙9％ 6∙3％ 5∙1％ 主梁1／4处弯矩 6∙9％ 6∙8％ 5∙7％ 主梁中点处弯矩 10∙1％ 11∙3％ 9∙3％ 拱梁结合点轴力 10∙8％ 10∙5％ 10∙1％ 主拱1／4处轴力 8∙6％ 9∙2％ 8∙2％ 主拱中点处剪力 9∙5％ 8∙3％ 7∙9％ 了部分监测断面内力响应改变各截面弯矩反应 （E-l Centro 波）如图9所示． 图9 考虑桩土相互作用下主梁最大弯矩包络图 Fig．9 Bending envelope of the main beam considering pile-soil interaction 对比基础固结模型与桩土相互作用模型的地震 反应结果发现：考虑桩土相互作用后由于基础平动 和摇摆分量的参与各控制截面内力响应较基础固 结模式下的内力响应要低这与土—结构物共同作 用的理论相一致．其中在主梁的弯矩和剪力等内力 响应值中剪力值的减小量比弯矩值更加明显而随 第9期 宋 波等： 考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ·1083·
,1084 北京科技大学学报 第31卷 着考察点逐渐靠近跨中位置，内力的减小幅度愈加 果，土质较好的置换土4所得出的各反应值最小，相 明显；以El-Centro波为例，主梁中点处的弯矩值减 对于分层1，其结构最大位移反应下降了32%，而桩 小了10.1%，而1/4跨以及梁拱交点依次下降 身弯矩及位移也相应减少了10.1%和16.2%，由 6.9%和5.9%.拱肋轴力值的减小则主要表现在主 此可以看出，旨在提高静力桩土相互作用中土抗力 拱1/4跨度位置以及主拱与主梁结合位置，分别达 而进行的置换表层局部场地土的做法也可起到提高 到8.6%和10.8%，剪力响应值的减小在拱顶位置 横向桩基整体抗震性能的作用，从而有效地降低了 和主拱与主梁的结合位置最为明显，分别达到 基础上塑性铰出现的可能，此外，与均质2所得计 9.5%和12.9%.内力响应的降低主要是由于在地 算结果相比，工况1、4下的反应较小，从结构设计的 震作用下桩基础的变形耗散掉了积聚的弹性变形 观点出发，土的分层可以明显改善上部结构的动力 能，从而使得结构的地震响应诚小. 反应峰值，这与Gezates有关置于层状土上的表面 与内力响应不同，在考虑桩土作用时，桩基尽管 基础动力特性的研究结果相一致， 受到周围土体的约束作用，但由于土体刚度较低，导 表5不同分层情况下的结构动力反应 致场地的响应，并影响到传向桥梁结构的运动特性， Table 5 Structural dynamic response of different layered soils 故各点的位移响应基本呈现出增大的规律，其中主 主梁 主拱 桩身 桩身弯矩/ 拱中点处的位移响应变化最为明显，增幅达到 工况 位移/m 位移/m 位移/m (kN'm) 15.2%,如图10所示.考虑桩土相互作用后增大了 分层16.38×10-26.19×10-25.17×10-21.83×10 结构的延性，降低了结构的地震反应，但也应注意到 均质？ 6.52×10-26.47X10-25.78×10-22.01×101 较大的结构位移同样可造成结构的垮塌，故在采用 强度设计准测的同时，应向强调性能设计的基于位 置换土36.67×10-26.59×10-25.97×10-22.19×104 移的设计方法转换，另外，尽管考虑桩土作用后，结 置换土44.34×10-24.79×10-24.33×10-21.65×10 构的内力以及位移响应有一定改变，但就本次分析 而言，其影响所形成的区别不甚明显，其变化控制在 综合分析不同地震动输入条件下桩土固结模型 10%左右，造成这种结果的原因主要是计算中并未 以及桩土相互作用模型下结构的地震反应，主梁 将桩基以下的区域视为无限空间，而只是对桩基与 1/4处、梁拱结合处以及柱底在整个地震过程中反 基岩的接触部分以简单的固结处理，从而导致边界 应均非常剧烈，不同程度的出现了塑性铰，尽管在考 效应的影响减弱. 虑桩土相互作用后，结构的内力响应较基础固结模 0.08 式稍有下降，但整体的反应趋势没有发生改变，其中 桩土固结一桩土作用 桥墩底部弯矩历时以及弯矩一曲率曲线如图11所 示，不同的地震动输入尽管各自反应有所不同，但 其变化趋势基本一致. 另外，值得注意的一点是：对于该复杂结构，其 上部结构塑性铰的出现较桥墩塑性铰的出现存在一 时间s 定的迟滞性，这主要是因为在设计过程中，上部结 图10主拱中点前20s位移历时曲线 构主要以机动车荷载组合为设计依据，在地震荷载 Fig.10 Displacement time history of the middle of the arch 20s ago 下其基本处于弹性范围内，破坏主要集中在支座和 另外，为探讨分层土体对桩土动力反应的影响， 桥梁下部结构上，造成桥墩率先出现塑性铰，因而合 本文在原始分层1的结果上，对比分析了均质土2、 理控制塑性铰的出现位置、先后次序及转动能力，对 较弱置换土3以及较强置换土4等工况下的结构动 于保证结构的安全可靠具有重要意义 力反应，其计算结果如表5所示.结果显示：上覆土 除此之外，考虑到震后基础检测维修的复杂性 层越弱，则其位移反应越强，主梁以及主拱的位移反 以及高额的成本，在设计中应使桩基础保持在弹性 应较分层1以及均质工况下强，同时桩身内的弯矩 工作范围内，避免塑性较的产生.图12给出了单桩 也明显增加，这是由于土的相对柔弱而产生了高于 桩顶的弯矩历时及弯矩一曲率曲线，由图12可以看 其他土质条件下的不平衡力的结果.针对本计算结 出，桩基仍处于弹性工作范围内，满足设计要求
着考察点逐渐靠近跨中位置内力的减小幅度愈加 明显；以 E-l Centro 波为例主梁中点处的弯矩值减 小了 10∙1％而 1／4 跨以及梁拱交点依次下降 6∙9％和5∙9％．拱肋轴力值的减小则主要表现在主 拱1／4跨度位置以及主拱与主梁结合位置分别达 到8∙6％和10∙8％剪力响应值的减小在拱顶位置 和主拱与主梁的结合位置最为明显分别达到 9∙5％和12∙9％．内力响应的降低主要是由于在地 震作用下桩基础的变形耗散掉了积聚的弹性变形 能从而使得结构的地震响应减小． 与内力响应不同在考虑桩土作用时桩基尽管 受到周围土体的约束作用但由于土体刚度较低导 致场地的响应并影响到传向桥梁结构的运动特性 故各点的位移响应基本呈现出增大的规律其中主 拱中点处的位移响应变化最为明显增幅达到 15∙2％如图10所示．考虑桩土相互作用后增大了 结构的延性降低了结构的地震反应但也应注意到 较大的结构位移同样可造成结构的垮塌故在采用 强度设计准测的同时应向强调性能设计的基于位 移的设计方法转换．另外尽管考虑桩土作用后结 构的内力以及位移响应有一定改变但就本次分析 而言其影响所形成的区别不甚明显其变化控制在 10％左右造成这种结果的原因主要是计算中并未 将桩基以下的区域视为无限空间而只是对桩基与 基岩的接触部分以简单的固结处理从而导致边界 效应的影响减弱． 图10 主拱中点前20s 位移历时曲线 Fig．10 Displacement time history of the middle of the arch20s ago 另外为探讨分层土体对桩土动力反应的影响 本文在原始分层1的结果上对比分析了均质土2、 较弱置换土3以及较强置换土4等工况下的结构动 力反应其计算结果如表5所示．结果显示：上覆土 层越弱则其位移反应越强主梁以及主拱的位移反 应较分层1以及均质工况下强同时桩身内的弯矩 也明显增加这是由于土的相对柔弱而产生了高于 其他土质条件下的不平衡力的结果．针对本计算结 果土质较好的置换土4所得出的各反应值最小相 对于分层1其结构最大位移反应下降了32％而桩 身弯矩及位移也相应减少了10∙1％和16∙2％．由 此可以看出旨在提高静力桩土相互作用中土抗力 而进行的置换表层局部场地土的做法也可起到提高 横向桩基整体抗震性能的作用从而有效地降低了 基础上塑性铰出现的可能．此外与均质2所得计 算结果相比工况1、4下的反应较小从结构设计的 观点出发土的分层可以明显改善上部结构的动力 反应峰值这与 Gezates 有关置于层状土上的表面 基础动力特性的研究结果相一致． 表5 不同分层情况下的结构动力反应 Table5 Structural dynamic response of different layered soils 工况 主梁 位移／m 主拱 位移／m 桩身 位移／m 桩身弯矩／ （kN·m） 分层1 6∙38×10—2 6∙19×10—2 5∙17×10—2 1∙83×104 均质2 6∙52×10—2 6∙47×10—2 5∙78×10—2 2∙01×104 置换土3 6∙67×10—2 6∙59×10—2 5∙97×10—2 2∙19×104 置换土4 4∙34×10—2 4∙79×10—2 4∙33×10—2 1∙65×104 综合分析不同地震动输入条件下桩土固结模型 以及桩土相互作用模型下结构的地震反应主梁 1／4处、梁拱结合处以及柱底在整个地震过程中反 应均非常剧烈不同程度的出现了塑性铰尽管在考 虑桩土相互作用后结构的内力响应较基础固结模 式稍有下降但整体的反应趋势没有发生改变其中 桥墩底部弯矩历时以及弯矩—曲率曲线如图11所 示．不同的地震动输入尽管各自反应有所不同但 其变化趋势基本一致． 另外值得注意的一点是：对于该复杂结构其 上部结构塑性铰的出现较桥墩塑性铰的出现存在一 定的迟滞性．这主要是因为在设计过程中上部结 构主要以机动车荷载组合为设计依据在地震荷载 下其基本处于弹性范围内破坏主要集中在支座和 桥梁下部结构上造成桥墩率先出现塑性铰因而合 理控制塑性铰的出现位置、先后次序及转动能力对 于保证结构的安全可靠具有重要意义． 除此之外考虑到震后基础检测维修的复杂性 以及高额的成本在设计中应使桩基础保持在弹性 工作范围内避免塑性铰的产生．图12给出了单桩 桩顶的弯矩历时及弯矩—曲率曲线．由图12可以看 出桩基仍处于弹性工作范围内满足设计要求． ·1084· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第9期 宋波等：考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ,1085, 2.0 2.0 (a) (b) 1.2 0.4 -0.4 -1.2 0 16 24 32 40 2010 -3.5 0 3.5 7.0 10.5 时间s 曲率10一 图11桥墩底部塑性铰区()弯矩历时及(b)弯矩曲率曲线 Fig-11 Moment time history (a)and moment-curvature curve (b)at the bottom plastic hinge of the pier 2.0 2.5 (a) (b) 1.5 0.5 0.5 署 -1.5 16 -2.5 24 32 40 -3 - 3 时间s 曲率10 图12桩顶弯矩历时(a)及弯矩曲率曲线(b) Fig-12 Moment time history (a)and moment-curvature curve (b)at the top of the pile 参考文献 3结论 [1]Penzien J.Scheffey C F,Parmelee R A.Seismic analysis of (1)考虑桩土相互作用体现了土的特性对结构 bridges on long piles.JEng Mech ASCE.1964.90(3):223 [2]Fan L C.A Seismic Analysis of Bridges.Shanghai:Tongji Uni- 的影响，其较好地反映了结构的动力特性，与基础固 versity Press.1997 结模型相比，结构的自振周期延长，对结构高阶振型 (范立础.桥梁抗震.上海：同济大学出版社，1997) 周期影响显著，该计算方法简单实用，为结构在罕 [3]Sun L M.Zhang C N.Pan L,et al.Lumped mass model and its 遇地震下的性能设计提供可靠依据， parameters for dynamic analysis of bridge pier pile"soil system. (2)在不同的地震动输入条件下，结构动力反 Tongji Unit,2002,30(4):409 (孙利民，张晨南，潘龙，等，桥梁桩土相互作用的集中质量模型 应分析结果表明：在考虑桩土相互作用后，桥梁结构 及参数确定-同济大学学报，2002,30(4)：409) 的主梁、主拱以及桥墩的各控制截面的弯矩、剪力等 [4] Maheshwaria B K,Trumana K Z.Naggarb M H El.Three-di 内力均有所减小，位移响应得到放大，但受边界假定 mensional nonlinear analysis for seismic soil pile-structure interac- 的影响，变化并不明显.另外，不同土质的置换土对 tion.Soil Dyn Earthquake Eng.2004.24:343 结构的动力反应影响较大，且与均质土相比，场地土 [5]Ellis E A.Springman S M.Modelling of soil-structure interaction for a piled bridge abutment in plane strain FEM analyses.Com- 体的分层可有效提高桩基的抗震性能，降低基础屈 put Geotech,2001.28:79 服的可能性 [6]Hu D L.Huang X G.Zhao G H.et al.Horizontal seismic re (3)结构的塑性铰主要集中在主梁1/4处、梁 sponse analysis of continuous rigid frame bridges considering strue 拱结合处以及柱底处，且柱底处率先屈服，而桩身则 turewater interaction.JArchit Civil Eng.2008.25(2):79 未出现塑性铰；塑性铰的产生并未使结构出现明显 (胡大琳，黄小国，赵国辉，等.考虑结构水相互作用的连续刚 的塑性变形，其变形仍控制在一定的范围内，满足了 构桥水平地震反应分析.建筑科学与工程学报，2008,25(2)： 79) 性能设计的要求，达到了设计的预期目标， (下转第1105页)
图11 桥墩底部塑性铰区（a）弯矩历时及（b）弯矩—曲率曲线 Fig．11 Moment time history （a） and moment-curvature curve （b） at the bottom plastic hinge of the pier 图12 桩顶弯矩历时（a）及弯矩—曲率曲线（b） Fig．12 Moment time history （a） and moment-curvature curve （b） at the top of the pile 3 结论 （1） 考虑桩土相互作用体现了土的特性对结构 的影响其较好地反映了结构的动力特性与基础固 结模型相比结构的自振周期延长对结构高阶振型 周期影响显著．该计算方法简单实用为结构在罕 遇地震下的性能设计提供可靠依据． （2） 在不同的地震动输入条件下结构动力反 应分析结果表明：在考虑桩土相互作用后桥梁结构 的主梁、主拱以及桥墩的各控制截面的弯矩、剪力等 内力均有所减小位移响应得到放大但受边界假定 的影响变化并不明显．另外不同土质的置换土对 结构的动力反应影响较大且与均质土相比场地土 体的分层可有效提高桩基的抗震性能降低基础屈 服的可能性． （3） 结构的塑性铰主要集中在主梁1／4处、梁 拱结合处以及柱底处且柱底处率先屈服而桩身则 未出现塑性铰；塑性铰的产生并未使结构出现明显 的塑性变形其变形仍控制在一定的范围内满足了 性能设计的要求达到了设计的预期目标． 参 考 文 献 ［1］ Penzien JScheffey C FParmelee R A．Seismic analysis of bridges on long piles．J Eng Mech ASCE196490（3）：223 ［2］ Fan L C．A Seismic A nalysis of Bridges．Shanghai：Tongji University Press1997 （范立础．桥梁抗震．上海：同济大学出版社1997） ［3］ Sun L MZhang C NPan Let al．Lumped-mass model and its parameters for dynamic analysis of bridge pier-pile-soil system．J Tongji Univ200230（4）：409 （孙利民张晨南潘龙等．桥梁桩土相互作用的集中质量模型 及参数确定．同济大学学报200230（4）：409） ［4］ Maheshwaria B KTrumana K ZNaggarb M H El．Three-dimensional nonlinear analysis for seismic soi-l pile-structure interaction．Soil Dyn Earthquake Eng200424：343 ［5］ Ellis E ASpringman S M．Modelling of soi-l structure interaction for a piled bridge abutment in plane strain FEM analyses．Comput Geotech200128：79 ［6］ Hu D LHuang X GZhao G Het al．Horizontal seismic response analysis of continuous rigid frame bridges considering structure-water interaction．J A rchit Civil Eng200825（2）：79 （胡大琳黄小国赵国辉等．考虑结构—水相互作用的连续刚 构桥水平地震反应分析．建筑科学与工程学报200825（2）： 79） （下转第1105页） 第9期 宋 波等： 考虑桩土相互作用的大跨度钢拱桥地震反应分析 ·1085·
第9期 梅光军等：脂肪胺浮选捕收剂的光化学降解 ,1105, wastewater.Acta Energ Sol Sin.2007.28(7):695 析，北京：冶金工业出版社，1987) (刘琼玉，陈汉全，邹隐文，等.太阳光Fenton氧化一混凝联合 [11]LiZ Y.Guo Q Y.LiL.et al.Removal &recovery of metals in 处理含酚废水，太阳能学报，2007,28(7)：695) Industrial wastew ater by algae.Chongqing Environ Sci.1997, [8]Wu S D.Monitoring and Analysis Methods of Water and 19(6):27 Wastewater.Beijing:China Environmental Science Press,2002 (李志勇，郭祀远，李琳，等.利用藻类去除与回收工业废水中 (吴淑岱.水和废水监测分析方法，北京：中国环境科学出版 的金属.重庆环境科学，1997,19(6)：27) 社，2002) [12]Zhao L W.Wang D L.Quick measurement of total nitrate and [9]Wang J.Yang Q.Li B X,et al.Review of spectrophotometry nitrite nitrogen with ultraviolet absorption method.Urban En determination of COD.JShanxi Norm Univ Nat Sci Ed,2005, iron Urban Ecol.2000.13(5):49 33(5):66 (赵立蔚，王德龙：硝酸盐氮，亚硝酸盐氮总量紫外吸收快速 (王娟，杨琴，李保新，等·分光光度法测定化学需氧量的研究进 测定.城市环境与城市生态，2000,13(5)：49) 展.陕西师范大学学报：自然科学版，2005,33(5)：66) [13]Zhao Q L.Gao Z N.Synthesis and surface-active property of [10]The Analysis Group of Organic Flotation Reagents of Bing Gen- bis-quaternary ammonium salt-sulfate zwitterionic Gemini surfac- eral Research Institute of Mining and Metallurgy.The Analysis tant.J Wuhan Unic Nat Sei Ed.2005,51(6):709 of Organic Flotation Reagents.Beijing:Metallurgy Industry (赵秋伶，高志农.双季铵盐一硫酸酯盐两性Gemini表面活性 Press.1987 剂的合成及其表面活性.武汉大学学报：理学版，2005,51 (北京矿冶研究总院有机浮选药剂分析组·有机浮选药剂分 (6):709) (上接第1085页) 线性地震反应分析.工程力学，2004,21(6)：166) [7]Cheng J.Jiang JJ.Xiao R C.et al.Ultimate load-carrying ca- [9]Wei X.Fan L C.Wang JJ.Shake table test on soil pile-structure pacity of long span steel arch bridges-Eng Mech,2003.20(2): interaction.China Civil Eng J.2002.35(4):91 7 (韦晓，范立础，王君杰，考虑桩一土一桥梁结构相互作用振动台 (程进，江见鲸，肖汝诚，等·大跨度钢拱桥结构极限承载力分 试验研究土木工程学报，2002.35(4)：91) 析.工程力学，2003,20(2)：7) [10]The Ministry of Transport of the People's Republic of China. [8]Long X H.Li L.Tang JX.et al.Dynamic analysis and linear TJ004-89 Standard of Design for Highway Engineering seismic response of the third Aodang cable-stayed bridge in Seismic.Beijing:China Communications Press.1990 Macao.Eng Mech.2004.21(6):166 (中华人民共和国交通运输部.JTJ004一89公路工程抗震设 (龙晓鸿，李黎，唐家祥，等，澳肉第三大桥斜拉桥的动力特性及 计规范.北京：人民交通出版社，1990)
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