纵向拉力在带钢拉弯矫直过程中的作用

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1997.s1.021 第19卷增刊 北京科技大学学报 Vol.19 1997年2月 Joumal of University of Science and Technology Beijing Feb.1997 纵向拉力在带钢拉弯矫直过程中的作用 肖林邹家祥 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要通过对带钢横截面上应力状态的分析，研究了纵向拉力对带钢变形的影响，给出了计 算带钢中性层应变的方法 关键词带钢，矫直，应力状态 带钢的拉伸弯曲矫直是指对带钢同时进行弯曲和纵向拉伸，其中纵向拉力对于带钢的 矫直质量，尤其是对于带有三维形状缺陷的带钢的矫直具有决定性作用~.力学工作者 对于拉弯问题已经做了许多研究9.但足变解决实际工程问题还需做许多工作，需要对纵向 拉力在带钢拉伸弯曲中的作用进行深人系统的研究.本文通过对带钢横断面上应力应变的 分析，研究了纵向拉力对带钢变形的影响，得到了计算带钢中间层应变的公式 1拉弯过程应力应变分析 受拉伸弯曲的带钢其横截面上除作用有弯矩 44 外还作用有纵向拉力，其受力图如图1所示， 为分析问题方便作如下假设：()板的变形符合 Euler一Bermoulli平面假定；(2)板内各束纤维只 受单向拉伸或压缩应力；(3)材料为理想弹塑性 图1受拉弯作用的板 材料.但是本文的方法同样适用于弹塑性强化材料.对于弯矩M和纵向拉力N的不同组 合，板横截面上的正应力分布可能出现3种情况（图2） h12 (c) 图2横截面上的应变和应力分布(a)E型分布；(b)PI型分布；(cPI型分布 (I)纯弹性应力分布，简称E型分布，此时板内没有纤维达到屈服，如图2((2)单侧塑 性应力分布，简称PI型分布，此时板的一侧有部分纤维达到屈服，如图2b;(3)双侧塑性 应力分布，简称PⅡ型分布，此时板的两侧各有部分纤维达到屈服，如图2©) 199%-03-20收稿 第一作者男34岁博士

第 卷 增刊 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 月 倒网目 滋 心 健 反妇联 田目 飞刊巨咖曰 致幼魂 区 助 望刀 纵 向拉力在带钢拉弯矫直过程 中的作用 肖 林 邹家祥 北 京科技大学机械 二程 学 院 ， 北京 创 〕 摘要 通 过 对带钢横截面 上 应力状态 的分析 ， 研究 了纵 向拉 力 对带 钢 变形 的影 响 ， 给 出 了计 算带钢 中性层 应变 的方法 关键词 带钢 ， 矫 直 ， 应力状态 带钢 的拉伸 弯 曲矫 直是 指 对带钢 同时进行 弯 曲和纵 向拉 伸 ， 其 中纵 向拉力对于带钢 的 矫直 质量 ， 尤其 是 对于 带有 三 维形 状缺 陷 的带钢 的矫直具有决 定性 作 用 一 力 学 工 作 者 对于 拉弯问题 已 经做 了许多研究阎 但足 嘴解决实 际工程 问题还需 做许多工作 ， 需 要 对纵向 拉力在带钢 拉 伸弯 曲中的作用进行 深人 系统 的研究 本文 通过 对带钢横 断面 上 应力应 变的 分析 ， 研究 了纵 向拉力 对带钢变形 的影 响 ， 得到 了计算带钢 中间层 应变 的公 式 拉弯过程应 力应 变分析 受拉 伸弯 曲的带钢其横截 面 上 除作用有 弯矩 外 还 作 用 有 纵 向 拉 力 ， 其 受 力 图 如 图 所 示 为分析 问题方便 作如下 假 设 板 的 变形 符 合 一 幽 平 面假定 板 内各 束 纤 维 只 受单 向拉伸 或 压 缩 应 力 材 料 为理 想 弹 塑 性 厂 厂 “ 图 材料 但是 本文 的方法 同样 适 用于 弹塑性 强 化材料 对于 弯矩 合 ， 板横截 面上 的正 应力分布可 能 出现 种情 况 图 受拉弯作用 的板 和 纵 向拉力 的不 同组 门 移 ‘ ， · ‘ △ 产 行 “ 粉 图 横截面上 的应变和应 力分布 型分布 型分布 型分布 纯 弹性 应力分布 ， 简称 型分布 ， 此 时板 内没 有纤 维达到 屈服 ， 如 图 单侧 塑 性 应力分布 ， 简称 型分布 ， 此 时板 的一侧有部分纤 维 达 到 屈 服 ， 如 图 山 双 侧塑性 应力分布 ， 简称 型分布 ， 此 时板 的两 侧各有部分纤维达到 屈服 ， 如 图 望入 一 一 收稿 第一 作者 男 岁 博士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．s1．021

Vol.19 肖林等：纵向拉力在带钢拉弯矫直过程中的作用 ·81· 若材料的屈服应力为σ，则矩形截面在弹性极限状态下的弯矩、轴力、和曲率分别 为： M.=abh'/6;N.=obh;K.=20/(hE) (1) 引入量纲一的参数： m=lM/M.;n=N/N。;Φ=lK/K.;y=ch/2);δ=△/h/2) (2) 其中，c表示初始屈服纤维到中性轴的距离；△表示截面几何中线到中性轴的距离； y和代表了应力分布的特征.y也反映了带钢的弯曲程度，因为Φ=1y,所以越小板的弯 曲程度越大 对于E型分布，有：h/2+△≤c即c-△≥h2.所以有：y≥1+6. 对于PI型分布，有：h2-△≤c,即△+c≥h/2.所以有：y+δ≥1.因此PI型分布的边 界为： 1-6≤y≤1+8 (3) 对于PIⅡ型分布，有：c+△≤h2,即Y+δ≤1；极限情况下（即全塑性）：y=0,所以PI 型分布的边界为：0≤y≤1-δ. 可以在(%，δ)平面上把各种类型应力分布出现的条件表示出来，如图3所示. 对于上述3种类型的应力分布，可以经过积分 来找出应力分布特征参数Y,δ同截面上的内力m,n 之间的关系， PI 对于E型分布：n=δ%，m=1似. (4) 双侧应力同号 对于PI型分布：n=1-(1-δ+}/(4y), (5a) m=(1-δ+y)3-(1-6+y/(4. (5b) 以双侧应力异 =1 对于PIⅡ型分布：n=6,m=31-6)}/2-22 yw PO (6) 在拉伸弯曲矫直工艺中应以（板带纵向拉力）， Φ=1/（弯曲程度）为自变量，以m,δ为因变量，对 (4)~(6)3式进行整理可得： 图3用，δ参数表示应力分布 对于E型分布： δ=n/④，m=Φ，Φ≤1-n (7) 对于PI型分布： 8=1+1/Φ-2[(1-n)/2, (8a) m=(1-n)3-2[(1-n)/Φ2}，1-n≤Φ≤1/1-n). (8b) 对于PⅡ型分布： ò=n,m=31-n)/2-1/20,1/1-n)≤Φ≤0. (9) 上述3式给出了计算中性轴偏移距和弯矩的公式，已知弯曲辊直径和纵向拉力以后可以 很方便的进行计算，可以看出加大纵向拉力能使中性轴偏移距加大并减小板的弯矩. 2弯曲力矩m和弹复曲率Φ 板弹复过程中的曲率变化为：=m,分别将式(7)~式(9)代人其中可得心和m的计 算公式，由此得出m,与F的关系图（图4）.从图4可以看出作用纵向拉力情况下弯曲

肖林等 纵 向拉力在 带钢拉弯矫直过程 中的作用 · · 若材料 的屈服 应力为 ， 则矩 形 截 面 在 弹 性 极 限 状 态 下 的 弯矩 、 轴力 、 和 曲率分 别 为 沁 二 氏 氏 习 引人量 纲 一 的参数 。 巾 下 占 其 中 ， 表示 初 始 屈服纤 维到 中性 轴 的距 离 △表示 截 面 几 何 中线 到 中性 轴 的距 离 下和 占代表 了应力分布 的特征 下也 反 映 了带钢 的弯曲程 度 ， 因为中 二 加 ， 所 以 下越小板 的弯 曲程度越大 对于 型分 布 ， 有 △簇 ， 即 。 一 △ 尽 所 以 有 汉 对于 型分 布 ， 有 一 △蕊。 ， 即△ 妻 所 以 有 下 占 因此 型 分 布 的边 界 为 一 占蕊 占 对于 型分布 ， 有 。 十 △蕊 ， 即 下 占 极 限情况下 即全塑性 ， 所 以 型分布 的边 界 为 下成 一 汉 可 以 在 臼 ， 的 平 面上把各种类 型应力分布 出现 的条件 表示 出来 ， 如 图 所示 对于 上 述 种类 型 的应力分布 ， 可 以经过 积分 来找 出应力分布 特 征参数 下 ， 占同截面上 的 内力 。 ， 之 间的关系 对于 型分 布 二 占加 ， 八 对于 型分 布 一 一 占 下， 下 ， 。 一 占 下， 一 一 占 下 卜 对于 型分布 占 ， 。 一 句兮 一 六 在拉伸弯 曲矫直工 艺 中应 以 城 板带纵 向拉力 ， 中 八 弯 曲程 度 为 自变量 ， 以 。 ， 占为 因变量 ， 对 一 式进行 整理 可得 二 双侧应 力同号 “ 动 ” ” 式 可 图 用 下 ， 占参数表示应 力分布 对于 型分 布 占 冲 ， 电 中 一 对于 型分 布 占 冲 一 一 侧 ，口， 一 一 一 ， 侧 ，尽 ， 一 蕊中 蕊 一 对于 型分 布 。 ， 。 一 加 一 叻 ， 一 中 簇 的 上述 式给 出 了计算 中性 轴偏移距 和 弯矩 的公 式 ， 已 知 弯 曲辊 直 径 和 纵 向拉 力 以 后 可 以 很方便 的进行计算 ， 可 以看 出加大纵 向拉力能使 中性 轴偏 移距加大并减小板 的弯矩 弯曲力矩 和 弹复 曲率 叮 板弹复过 程 中的曲率变化为 盯 ， 分别将式 一 式 代人其 中可得 盯 和 的计 算公式 ， 由此 得 出 ， ， 叮 与 的关系 图 图 从 图 可 以 看 出作用纵 向拉 力情 况 下 弯曲

·82· 北京科技大学学报 1997年 带钢所需弯矩和板的弹复曲率明显减 小，同时曲线变得平缓，这样节钢经弯 1.4 n=0 曲后的曲率会更快的趋向一致，从而可 n=0.】 12 n=0.2 以更快地将带钢矫直， E1.0F n=03 0.8 n=06 n0.5 3中间层应变的计算 0.61 n=04 0.4 要消除板的三维缺陷，必需使板沿 0.2 0 纵向产生一定的塑性延伸，其衡量指标 0.1 10 100 中 是中间层应变&（图2）而不是中性层偏 移距△.中性层偏移距△是产生中间层 图4心、m与①的关系 应变的必要条件.对于&以前的文献是根据弯曲程度最大时横断面上的应力分布来进行 计算，设有考虑中性层在变形过程中是变化的，因而将给结果带来误差.计算8。要分弹 性变形和塑性变形2种情况来讨论 在弹性变形阶段，拉伸变形和弯曲变形符合简单的叠加原理： Ene=N/(Ebh)=na,/E (10) 在塑性变形阶段，任一时刻中间层应变增量dε，与曲率增量dk和中性层偏移量△的关 系为： demp=△dk, (11) 所以 der=Be+mp=naJ/E+Adk=na,/E+(hk /2)d= na/E+(c/E) Sdd (12) 将(8)，(9)式代入式(12)中，可求出中间层应变： t-na/E+(o/E[1+-(1-n)/y+"nd)- .IA-n) J11-) [n(④，-2)-2n(1-ns (13) 式中，①，是一个拉弯过程的最大弯曲曲率， 35 Φ≥1/1-n) 30 由式(13)可以作出图5.图5显示纵向 25h n=0.6 拉力对中间层应变的影响是非常明显的，没 20H n0.5 有纵向拉力就没有中间层就变，纵向拉力越 &15 n=0.4 大，中间层应变越大， n=03 10 采用式(13)，可以计算中间层应变.例 n=0.2 如：(1)n=0时、8=0；(2)n=0.4,Φ，=10 n=0.1 0 时，m=0.4(10-2)-2n(1-0.4)o,/E=4.22 10 2030 4050 Φ 对于低碳钢(8≈0.15%)，8m≈0.633%， 图5中间层应变变化曲线

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 一卜 工︸ 口曰尸 一一 带钢 所 需 弯矩 和 板 的 弹 复 曲 率 明 显 减 小 ， 同时 曲线 变得 平缓 ， 这样 带钢经 弯 曲后 的 曲率 会更 快的趋 向一致 ， 从而 可 以 更快地将带钢矫直 中间层 应 变的计算 要 消除板 的三 维缺 陷 ， 必需 使板 沿 纵 向产生一 定 的塑性 延 伸 ， 其衡量 指 标 是 中间层应变 气 图 而 不 是 中性 层 偏 移距 △ 中性层偏 移距 △ 是产生 中间层 】 二 一 图 砂 、 与 中 的关系 应变 的必要 条件 对于 气 以前 的文献是 根 据 弯曲程 度 最 大 时横 断 面 上 的 应 力分布来进行 计算 ， 没有 考虑 中性层在 变形 过程 中是 变化 的 ， 因而将给结果 带来误 差 计 算 ‘ 要 分 弹 性 变形 和 塑性 变形 种情 况来讨论 在弹性 变形 阶段 ， 拉伸变形 和弯 曲变形 符合 简单的叠 加 原理 二 州 在 塑性 变形 阶段 ， 任一 时刻 中间层 应变增 量 ‘ 与 曲率增 量 和 中性层偏移量 △ 的关 系为 际 ， 所 以 、 一 、 · 、 一 “ · ‘ “ 一 胭· ” “ 、 ， 掀， · · “ ， 将 ， 式代人式 中 ， 可 求出 中间层 应 变 、 一 胆 · 。 饭 浅卜 【 冲 一 一 冲 乍中 工中 人 一 凡︶亏少、 ‘ 一产刀尸月月 工卜︵厂‘一 ‘，，，、，﹄、 ︺︸‘ ︺ 叭一 一 一 乓 式 中 ， 叭 是 一 个拉弯过程 的最大 弯曲曲率 ， 叭 一 由式 可 以 作 出 图 图 显 示 纵 向 拉力 对中 间 层 应 变 的 影 响 是 非 常 明 显 的 ， 没 有纵 向拉 力 就 没 有 中 间 层 就 变 ， 纵 向拉 力 越 大 ， 中间层 应 变越 大 采 用 式 ， 可 以 计 算 中 间层 应 变 例 如 时 ， 气 二 ， 叭 时 ， 、 一 一 一 吼 乓 对 于 低 碳 钢 认“ ， 气 ‘ 马 ， ‘ 图 中间层应 变变化 曲线

Vol.19 肖林等：纵向拉力在带钢拉弯矫直过程中的作用 ·83· 显然结果是合理的.经过这样的3次弯曲可以产生约2%的纵向延伸.改变纵向拉力或弯 曲曲率可以得到不同的纵向延伸率，从上述计算可见，在弯曲的同时施加纵向拉力能使中 间层产生明显的塑性变形，因而易于矫平钢板的三维缺陷. 参考文献 1邹家祥，轧钢机械，北京：冶金工业出版社，1989 2崔甫，朴永诛等.对拉弯变形规律的探讨.重型机械，198812)：52~55 3刘启森.弹塑性拉弯原理及其应用.有色金属加工，19933)：1~10 4王社昌.连续拉伸弯曲矫直生产工艺参数探讨.重型机械，19963)：8~11 5余同希，章亮炽.塑性弯曲理论及其应用.北京：科学出版社，192 Influence of Axial Force on the Stretch Bending Leveling of Sheet Metal Xiao Lin Zou Jiaxiang College of Mechanical Engineering.USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT The influence of axial force on the elastic-plastic stretch bending and sprngback of a sheet metal is examined and a method to calculate the strain of middle layer is also given. KEY WORDS steel strip,flettening,stress states

肖林等 纵 向拉力在带钢拉弯矫直过程 中的作用 · · 显然结果是合理 的 经过这样的 次弯曲可 以产生约 的纵 向延 伸 改 变纵 向拉力或弯 曲曲率可 以得到 不 同的纵 向延 伸率 从上 述计算可见 ， 在弯曲的 同时施 加纵 向拉力能使中 间层产生 明显 的塑性 变形 ， 因而易于矫平钢板 的三 维缺 陷 参考文献 邹家祥 轧钢机械 北京 冶金工 业 出版社 崔 甫 ， 朴永沫等 对拉弯变形规律 的探讨 重型 机械 ， 一 刘启森 弹塑性拉弯原理及其应用 有色金属加工 ， 卯叉 一 王社 昌 连续拉伸弯曲矫直生产工 艺参数探讨 重型机械 ， 男叹 二 一 余 同希 ， 章亮炽 塑性 弯曲理论及其应用 北京 科学 出版社 ， 卯 玩 火 叫 如 必 民 司 叩 ， ， 氏巧飞 以洲犯 ， 汀 ， 心 忱 ℃ 而 坦 而 ， ， 乏访 此