(7)f(x,y) 0,x为无理数 y,x为有理数 8)f(x,y)= ∫r2n(2+),P2+n2≠0 (9)f(x,y) 0. 8.若f(x,y)在某区域G内对变量x连续,对变量y满足利普希茨条 件,即对任意 (x,y)∈G(x,y")∈Gk If(c,y-f(,y)IsLly-y 其中L为常数,求证f(x,y)在G内连续 9.证明有界闭集上二元连续函数的最值定理和一致连续性定理. 10.设二元函数f(x,y)在全平面上连续,imf(x,y)=A,求 x2+y2→∞ (1)f(x,y)在全平面有界; (2)f(x,y)在全平面一致连续 11.证明:若f(x,y)分别对每一变量x和y是连续的,并且对其中的 个是单调的,则f(x,y)是二元连续函数 12.证明:若E是有界闭域,f(x,y)是E上的连续函数,则f(E)是闭 区间(7) f (x, y) =    0, x为无理数 y, x为有理数 ； (8) f (x, y) =    y 2 ln ¡ x 2 + y 2 ¢ , x2 + y 2 6= 0, 0, x2 + y 2 = 0; (9) f (x, y) =    x (x2+y 2) p , x2 + y 2 6= 0, 0, x2 + y 2 = 0, (p > 0). 8．若f (x, y)在某区域G内对变量x连续，对变量y满足利普希茨条 件，即对任意 ¡ x, y 0 ¢ ∈ G ¡ x, y 00¢ ∈ Gk ¯ ¯f ¡ x, y 0 ¢ − f ¡ x, y 00¢¯¯ ≤ L ¯ ¯y 0 − y 00¯ ¯ 其中L为常数，求证f (x, y)在G内连续. 9．证明有界闭集上二元连续函数的最值定理和一致连续性定理. 10．设二元函数f (x, y)在全平面上连续， lim x2+y 2→∞ f (x, y) = A，求 证： (1) f (x, y)在全平面有界； (2) f (x, y)在全平面一致连续. 11．证明：若f (x, y)分别对每一变量x和y是连续的，并且对其中的一 个是单调的，则f (x, y)是二元连续函数. 12．证明：若E是有界闭域，f (x, y)是E上的连续函数，则f (E)是闭 区间. 5