改进、加速收敛* accelerating convergence >待定参数法: 着|g!(x)|≥1,则将x=g(x)等价地改造为 x=x-kx+kg(r)=(1-K)x+kg r=p(r) 求K,使得|φ(x)|=|1-K+kg(x)<1 例:求∫(x)=x-3x+1=0在(1,2)的实根。 如果用x=(x3+进行送代,则在(1,2)中有 g(x)|=|x2|>1 现令g(x)=(1-K)x+kg(x)=(1-K)x+(x3+1) 希里|()=1-k+A1<1,即x二1<K<0 ,2)上可取任意-2<k刚如K=-0.5,则对应 即产生收敛列改进、加速收敛 /* accelerating convergence */ ➢ 待定参数法： 若 | g’(x) |  1，则将 x = g(x) 等价地改造为 x = x − Kx + Kg(x) = (1− K)x + Kg(x) = (x) 求K，使得 |(x)| = |1− K + Kg(x)|  1 例：求 ( ) 3 1 0 在 (1, 2) 的实根。 3 f x = x − x + = ( 1) ( ) 3 1 3 如果用 x = x + 进行迭代，则在 = g x (1, 2)中有 | ( )| | | 1 2 g x = x  现令 ( 1) 3 ( ) (1 ) ( ) (1 ) 3 = − + = − + x + K  x K x Kg x K x 希望 | ( )| |1 | 1 2  x = − K + Kx  0 1 2 2   − − K x ，即 在 (1, 2) 上可取任意 ，例如K = −0.5，则对应 即产生收敛序列。 0 3 2 −  K  ( 1) 6 1 2 3 3 x = x − x +