理解两类曲线积分的性质，两类曲面积分的概念及高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度 概念。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分，线面积分 表达一些几何量与物理量。 3,教学重点难点： 曲面积分、曲面积分的计算。 4教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十二章无穷级数 1基本内容 无穷级数及其收敛与发散定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数， P级数及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收 敛和条件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算 和连续性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，函数e、six、cosx、n(1+x、(1+x尸等的幂 级数展开式，幂级数在近似计算中的应用举例，欧拉公式。傅里叶级数的概念，函数展开为傅 里叶级数的充分条件（叙述），奇函数和偶函数的傅里叶级数，函数展开为正弦级数或余弦级数， 任意区间上的付立叶级数。 2教学基本要求： 理解无穷级数收敛，发散及和的概念。熟悉几何级数和P级数的收敛性。熟悉掌握正项级 数的比值审敛法，较简单幂级数的收敛域的求法。了解无穷级数收敛的必要条件，绝对收敛与 条件收敛概念，绝对收敛与收敛的关系。掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的菜布尼兹定 理，函数c、six、cosx、n(1+x)和(1+xP的麦克劳林展开式。知道无穷级数的基本性质， 幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，函数展开为泰勒级数的充要条件，函数展开为傅里叶 级数的充分条件，函数项级数的收敛域及和函数概念。能用e、six、cosx、ln(1+x)和(1+xP 的麦克劳林展式将一些简单的函数展成幂级数，能将定义在(~、1)和(-1、1)上的函数 展开为傅里叶级数，能将定义在(0、1)上的函数展开为正弦或余弦级数，能估计交错级数的 截断误差，会用幂级数进行一些近似计算。 3,教学重点难点： 级数收敛，发散的判断方法；函数展开为泰勒级数的充要条件。难点为无穷级数收敛的判 定方法：函数展开为泰勒级数。 4教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 13理解两类曲线积分的性质，两类曲面积分的概念及高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度 概念。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分，线面积分 表达一些几何量与物理量。 3.教学重点难点： 曲面积分、曲面积分的计算。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十二章 无穷级数 1.基本内容： 无穷级数及其收敛与发散定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数， P 级数及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收 敛和条件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算 和连续性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，函数 x e 、sinx、cosx、 ln(1+x)、 α (1 + x ) 等的幂 级数展开式，幂级数在近似计算中的应用举例，欧拉公式。傅里叶级数的概念，函数展开为傅 里叶级数的充分条件（叙述），奇函数和偶函数的傅里叶级数，函数展开为正弦级数或余弦级数， 任意区间上的付立叶级数。 2.教学基本要求： 理解无穷级数收敛，发散及和的概念。熟悉几何级数和 P 级数的收敛性。熟悉掌握正项级 数的比值审敛法，较简单幂级数的收敛域的求法。了解无穷级数收敛的必要条件，绝对收敛与 条件收敛概念，绝对收敛与收敛的关系。掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定 理，函数 e x 、sinx、cosx、ln（1+x）和 α (1 + x ) 的麦克劳林展开式。知道无穷级数的基本性质， 幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，函数展开为泰勒级数的充要条件，函数展开为傅里叶 级数的充分条件，函数项级数的收敛域及和函数概念。能用 e x 、sinx、cosx、ln（1+x）和 α (1 + x ) 的麦克劳林展式将一些简单的函数展成幂级数，能将定义在（-л、л）和（-l 、l ）上的函数 展开为傅里叶级数，能将定义在（0、l ）上的函数展开为正弦或余弦级数，能估计交错级数的 截断误差，会用幂级数进行一些近似计算。 3.教学重点难点： 级数收敛，发散的判断方法；函数展开为泰勒级数的充要条件。难点为无穷级数收敛的判 定方法；函数展开为泰勒级数。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 13