《高等数学》Ⅱ一Ⅱ备课教案 其部分,或者被积函数含有式子(x2+y2)等时,常用柱面坐标计算。 6、球面坐标系下三重积分的计算。 7、何时选用球面坐标——当Ω是球体或其部分,或被积函数含有式子(x2+y2+2) 时,常用球面坐标计算。 例1化三重积分为柱面坐标系下的三次积分。 例2化三重积分为球面坐标系下的三次积分。 例3利用三重积分求体积或质量。 二、教学要求和注意点 1、在直角坐标系中,当用“先一后二”法计算三重积分时,如何恰当选择第一次单 积分的积分变量颇为关键,一般方法是:先把围成Ω的各边界曲面通过显式方程表出, 如果x,y,z中的某个变量恰好出现在两个显式方程的左端,并且不出现于任一方程的 右端,则可选该变量作为第一次单积分的积分变量。 2、在重积分的计算中,换元法也是强有力的手段。 第四节重积分的应用——元素法 、内容要点 、曲面面积:A=+=+=;d 物体的质量 平面薄片质量M=(x,y)do 空间物体质量M=顶 小(x,y)h 3、物体重心: M JJxu(,y) Ddo 平面薄片的重心: y yu(x, y)do 第九章重积分第4页共5页《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案 第九章 重积分 第 4 页 共 5 页 其部分，或者被积函数含有式子 ( ) 2 2  x + y 等时，常用柱面坐标计算。 6、球面坐标系下三重积分的计算。 7、何时选用球面坐标——当  是球体或其部分，或被积函数含有式子 ( ) 2 2 2  x + y + z 时，常用球面坐标计算。 例 1 化三重积分为柱面坐标系下的三次积分。 例 2 化三重积分为球面坐标系下的三次积分。 例 3 利用三重积分求体积或质量。 二、教学要求和注意点 1、在直角坐标系中，当用“先一后二”法计算三重积分时，如何恰当选择第一次单 积分的积分变量颇为关键，一般方法是：先把围成  的各边界曲面通过显式方程表出， 如果 x，y，z 中的某个变量恰好出现在两个显式方程的左端，并且不出现于任一方程的 右端，则可选该变量作为第一次单积分的积分变量。 2、在重积分的计算中，换元法也是强有力的手段。 第四节 重积分的应用——元素法 一、内容要点 1、曲面面积： A z x z y d Dxy 2 2 = 1+ +  2、物体的质量： 平面薄片质量  = D M (x, y)d 空间物体质量 M (x, y,z)dv   = 3、物体重心： 平面薄片的重心：        = =   D D y x y d M y x x y d M x     ( , ) 1 ( , ) 1