《高等数学》Ⅱ一Ⅱ备课教案 2、介绍“对称性”在二重积分计算中的应用 例1化二重积分为二次积分并求值,通过例子说明确定积分限的方法。 例2更换积分次序并计算,通过该例说明选择积分次序的重要性。 例3关于利用对称性计算二重积分的例子 例4被积函数为绝对值函数、符号函数,取最大值或最小值等函数的例子。 利用极坐标计算二重积分 1、介绍极坐标下二重积分的换元公式。 2、何时选用极坐标进行计算,一般说来,当积分域D的边界曲线用极坐标方程表示 比较简单或被积函数用极坐标表示比较简单,可考虑用积坐标计算。 3、确定积分上下限的办法 例1将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分 例2利用二重积分计算概率积分 例3将极坐标系下的二次积分化为直角坐标系下的二次积分 例4利用极坐标计算二重积分 二、教学要求和注意点 1、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法 2、将重积分化为累次积分计算时,积分限的确定要保持每个单积分的下限小于上限, 因此在交换二次积分次序时应注意符号问题。 3、在二重积分的计算时应尽量利用区域和被积函数的对称性以简化计算。 第四节三重积分 、内容要点 1、三重积分的概念,存在性及性质 2、三重积分在直角坐标系下的计算 ①先单积分后二重积分 ②先二重积分后单积分 3、更换积分次序 例1将三重积分化为三次积分 例2更换积分次序 例3先二重积分后单积分 4、柱面坐标系下三重积分的计算。 5、何时选用柱面坐标一一当Ω是柱形,锥形或旋转体且在坐标面上的投影是圆域或 第九章重积分第3页共5页《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案 第九章 重积分 第 3 页 共 5 页 2、介绍“对称性”在二重积分计算中的应用。 例 1 化二重积分为二次积分并求值，通过例子说明确定积分限的方法。 例 2 更换积分次序并计算，通过该例说明选择积分次序的重要性。 例 3 关于利用对称性计算二重积分的例子。 例 4 被积函数为绝对值函数、符号函数，取最大值或最小值等函数的例子。 利用极坐标计算二重积分 1、介绍极坐标下二重积分的换元公式。 2、何时选用极坐标进行计算，一般说来，当积分域 D 的边界曲线用极坐标方程表示 比较简单或被积函数用极坐标表示比较简单，可考虑用积坐标计算。 3、确定积分上下限的办法。 例 1 将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分 例 2 利用二重积分计算概率积分 e dx x 2 0 − +  例 3 将极坐标系下的二次积分化为直角坐标系下的二次积分 例 4 利用极坐标计算二重积分 二、教学要求和注意点 1、掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法 2、将重积分化为累次积分计算时，积分限的确定要保持每个单积分的下限小于上限， 因此在交换二次积分次序时应注意符号问题。 3、在二重积分的计算时应尽量利用区域和被积函数的对称性以简化计算。 第四节 三重积分 一、内容要点 1、三重积分的概念，存在性及性质 2、三重积分在直角坐标系下的计算 ①先单积分后二重积分 ②先二重积分后单积分 3、更换积分次序 例 1 将三重积分化为三次积分 例 2 更换积分次序 例 3 先二重积分后单积分 4、柱面坐标系下三重积分的计算。 5、何时选用柱面坐标——当  是柱形，锥形或旋转体且在坐标面上的投影是圆域或