《高等数学》Ⅱ一Ⅱ备课教案 第三节习题9-3P106:1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 第四节习题9-4P116-117:2,3,6,7,9,11 第一节二重积分的概念与性质 、内容要点 1、引例 例1曲顶柱体的体积 例2平面薄片的质量 通过两个实际意义不同的例子,引出所求量可归结为同一形式的和式的极限,进而 一般地抽象出二重积分的定义 2、二重积分的概念:注意讲清楚定义中两个“任意性”及和式极限中各符号的意义。 3、二重积分的性质1-6,注意将其与定积分性质加以比较 例3关于估值定理的应用 例4关于中值定理的应用 4、二重积分的几何意义一一曲顶柱体的体积 教学要求和注意点 理解二重积分,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理。 第二节二重积分的计算法 、内容要点 利用直角坐标计算二重积分 1、从几何入手,利用计算“平行截面面积为已知的立体的体积”方法,将二重分化 为二次积分: ①若D为X一型区域:(x,y)(x)≤y≤g(x)a≤x≤b}则 ∫/xyMd=,(xy ②若D为Y一型区域:(xy)(y)≤x≤2()sy≤d}则 f(, yodo= dy f(x, y)do ③若D既非Ⅹ一型,又非Y一型区域,则将D划分为若干子区域,使每一个子区域 为X一型或Y一型 第九章重积分第2页共5页《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案 第九章 重积分 第 2 页 共 5 页 第三节 习题 9—3 P106： 1，2，4，5，6，7，8 ，9， 10，11，12，13，14， 15 第四节 习题 9—4 P116-117： 2，3，6，7，9，11 第一节 二重积分的概念与性质 一、内容要点 1、引例 例 1 曲顶柱体的体积 例 2 平面薄片的质量 通过两个实际意义不同的例子，引出所求量可归结为同一形式的和式的极限，进而 一般地抽象出二重积分的定义。 2、二重积分的概念：注意讲清楚定义中两个“任意性”及和式极限中各符号的意义。 3、二重积分的性质 1-6，注意将其与定积分性质加以比较。 例 3 关于估值定理的应用 例 4 关于中值定理的应用 4、二重积分的几何意义——曲顶柱体的体积。 二、教学要求和注意点 理解二重积分，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。 第二节 二重积分的计算法 一、内容要点 利用直角坐标计算二重积分 1、从几何入手，利用计算“平行截面面积为已知的立体的体积”方法，将二重分化 为二次积分： ①若 D 为 X—型区域： (x, y)1 (x)  y  2 (x),a  x  b  则    = D x x b a f x y d dx f x y dy ( ) ( ) 2 1 ( , ) ( , )    ②若 D 为 Y—型区域： (x, y)1 (y)  x  2 (y),c  y  d  则    = D y y d c f x y d dy f x y dx ( ) ( ) 2 1 ( , ) ( , )    ③若 D 既非 X—型，又非 Y—型区域，则将 D 划分为若干子区域，使每一个子区域 为 X—型或 Y—型