《高等数学》Ⅱ一Ⅱ备课教案 第九章重积分 、教学目标与基本要求 1、教学目标 本章从曲顶柱体的体积和平面薄片的质量这两个实际例子引入二重积分的概念,不 加以证明地指出二重积分存在的充分条件。对二重积分的性质只加以叙述,而不予证明 将三重积分自然地看成是二重积分的推广。总的精神就是对概念和性质不作分析上的严 格要求,而把重点放在讨论二重积分和三重积分的计算上,计算二重积分和三重积分的 基本途径是将它们化为二次与三次积分,但在直角坐标系下计算二次与三次积分有时会 比较困难,因此需要考虑采用其它的坐标,我们将分别讨论最常见的平面极坐标,空间 柱面坐标与球面坐标下重积分的计算方法,此外对二重积分的一般换元法进行简单介绍 最后采用元素法介绍重积分在几何与物理问题中的某些应用。 2、基本要求: (1)理解二重积分、三重积分的概念,了解并会应用重积分的性质 (2)熟练掌握利用直角坐标和极坐标计算二重积分的方法 (3)会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。 (4)会用重积分求立体体积、曲面面积、平面薄片和空间立体的质量、重心和转动 惯量,平面薄片和空间立体对空间一质点的引力等几何与物理量。 教学内容及学时分配 第一节二重积分的概念与性质2学时 第二节二重积分的计算法 4学时 第三节三重积分 4学时 第四节重积分的应用 2学时 三、教学内容重点与难点 1、重点:二重积分概念,二重积分和三重积分的计算。 2、难点:对二重积分概念的理解,将重积分化为累次积分时的定限及更换积分次序 四、教学内容的深化和拓宽: 1、二重积分、三重积分概念的深刻背景 2、二重积分、三重积分的换元积分法 3、重积分的实际应用 五、思考题与习题 第一节习题9-1P78:1,2,4,5 第二节习题9 P95-96:1,2,3,4,5,6 第九章重积分第1页共5页《高等数学》Ⅱ—Ⅱ备课教案 第九章 重积分 第 1 页 共 5 页 第九章 重积分 一、教学目标与基本要求 1、教学目标 本章从曲顶柱体的体积和平面薄片的质量这两个实际例子引入二重积分的概念，不 加以证明地指出二重积分存在的充分条件。对二重积分的性质只加以叙述，而不予证明， 将三重积分自然地看成是二重积分的推广。总的精神就是对概念和性质不作分析上的严 格要求，而把重点放在讨论二重积分和三重积分的计算上，计算二重积分和三重积分的 基本途径是将它们化为二次与三次积分，但在直角坐标系下计算二次与三次积分有时会 比较困难，因此需要考虑采用其它的坐标，我们将分别讨论最常见的平面极坐标，空间 柱面坐标与球面坐标下重积分的计算方法，此外对二重积分的一般换元法进行简单介绍。 最后采用元素法介绍重积分在几何与物理问题中的某些应用。 2、基本要求： （1）理解二重积分、三重积分的概念，了解并会应用重积分的性质。 （2）熟练掌握利用直角坐标和极坐标计算二重积分的方法 （3）会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。 （4）会用重积分求立体体积、曲面面积、平面薄片和空间立体的质量、重心和转动 惯量，平面薄片和空间立体对空间一质点的引力等几何与物理量。 二、教学内容及学时分配 第一节 二重积分的概念与性质 2 学时 第二节 二重积分的计算法 4 学时 第三节 三重积分 4 学时 第四节 重积分的应用 2 学时 三、教学内容重点与难点 1、重点：二重积分概念，二重积分和三重积分的计算。 2、难点：对二重积分概念的理解，将重积分化为累次积分时的定限及更换积分次序。 四、教学内容的深化和拓宽： 1、二重积分、三重积分概念的深刻背景 2、二重积分、三重积分的换元积分法 3、重积分的实际应用 五、思考题与习题 第一节 习题 9—1 P78： 1，2，4，5 第二节 习题 9—2 P95-96： 1，2，3，4，5，6