7.用两种方法定义z的序使它成为一个良序集 解除了普通序外我们可重新定义序首先要使整个集合有最小元例如 (1)定义z中的偏序关系≤为 a<b刚<P或=且a<b, b台a=b 其中右端的<,=为普通的序关系 按此序排列的整数集合为 0,-1,1,-2,2,-3,3,…… 下证它是良序集首先显然他它是全序集其次证明它的任一子集都有最小元 设$是(z,s的任一非空子集任取a∈S由于在(z,s冲≤a的元素为有限个故在S 中≤a的元素也为有限个,可找到最小元此最小元也是的最小元 所以z,是良序集 (2)(1)定义z中的偏序关系≤为 a<b台k-1<p-1或k-1--且a<b b今a=b 其中右端的<,=为普通的序关系 按此序排列的整数集合为 1,0,2,-1,3,-2,4,-3,5,…… 类似可证(2,是良序集 第1章习题1.4 1.a=493,b=391,求(a,b),[a,b]和p,q 解方法一、辗转相除法。列以下算式: a=b+102 b=3×102+85 102=1×85+17 由此得到(a,b)=17,[a,b]=a×b/17=11339 然后回代:17=102-85=102-(b-3×102)=4×102-b=4×(a-b)-b=4a-5b. 所以p=4,q=-5第 1 章 习题 1.4 1. a=493, b=391, 求(a,b), [a,b] 和 p, q。 解 方法一、辗转相除法。列以下算式： a=b+102 b=3×102+85 102=1×85+17 由此得到 (a,b)=17, [a,b]=a×b/17=11339。 然后回代：17=102-85=102-(b-3×102)=4×102-b=4×(a-b)-b=4a-5b. 所以 p=4, q=-5