电子科技大学2001至2002学年第二学期 《数学建模》课程试题(150分钟)(开卷) 考试时间2002年6月 系别 班次 学号 姓名 (1)在一个密度为ρ的流质表面下深h处的压强P=pgh(g是重力加速 度),试检验此公式的量纲是否正确? (2)在弹簧一质量一阻力系统中,质量为m的物体在外力F(t)的作用下 在t时刻的位置xt满足以下方程: d'x+r=+kx=F(O) 其中r是阻尼系数,k是弹簧的弹性系数。试确定r,k的量纲。 二.一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快,目前器皿中有100个细菌, 每隔5分钟细菌个数就会加倍,请仔细分析实际情况,建立一个函数表示出t 时刻的细菌数量。 三.许多人有过这样的经历,进行一次医疗检查,结果呈阳性提示此人患病, 但实际上却虚惊一场,究其原因往往是检査的技术水平等因素造成错误所致。对 1000人进行调查得到以下数据结果矩阵 有病 360120 正确诊断的人数 40480」错误诊断的人数 请你为一名诊断有病的人分析一下,他确实患病的可能性有多大? 四.某天晚上23:00时,在一个住宅内发现一具受害者尸体,法医于23:35 分赶到现场,立即测得死者体温是30.8°c,一小时以后再次测量体温为29.1°c 法医还注意到当时室温是28°c,请建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时 间 五.一位银行经理为考虑设置一种新的单队列排队系统,需要对现有系统进 行分析。现有系统中有5个服务点,当顾客走进银行,他们可能选择5个服务点 中任一个。在繁忙期间,两位顾客到达的平均间隔时间是3分钟,为一位顾客服 务的平均时间为25分钟 请你为建立模拟模型做以下准备工作: (1)考虑如何模拟服务员为顾客服务的服务时间电子科技大学 2001 至 2002 学年第二学期 《数学建模》课程试题（150 分钟）（开卷） 考试时间 2002 年 6 月 系别 班次 学号 姓名 一．（1）在一个密度为  的流质表面下深 h 处的压强 P=  gh（g 是重力加速 度），试检验此公式的量纲是否正确？ （2）在弹簧—质量—阻力系统中，质量为 m 的物体在外力 F(t)的作用下， 在 t 时刻的位置 x(t)满足以下方程： ( ) 2 2 kx F t dt dx r dt d x m + + = ， 其中 r 是阻尼系数，k 是弹簧的弹性系数。试确定 r, k 的量纲。 二．一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快，目前器皿中有 100 个细菌， 每隔 5 分钟细菌个数就会加倍，请仔细分析实际情况，建立一个函数表示出 t 时刻的细菌数量。 三．许多人有过这样的经历，进行一次医疗检查，结果呈阳性提示此人患病， 但实际上却虚惊一场，究其原因往往是检查的技术水平等因素造成错误所致。对 1000 人进行调查得到以下数据结果矩阵： 有病 无病 T=       40 480 360 120 请你为一名诊断有病的人分析一下，他确实患病的可能性有多大？ 四．某天晚上 23:00 时，在一个住宅内发现一具受害者尸体，法医于 23:35 分赶到现场，立即测得死者体温是 30.8○ c，一小时以后再次测量体温为 29.1○ c ， 法医还注意到当时室温是 28○ c，请建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时 间。 五．一位银行经理为考虑设置一种新的单队列排队系统，需要对现有系统进 行分析。现有系统中有 5 个服务点，当顾客走进银行，他们可能选择 5 个服务点 中任一个。在繁忙期间，两位顾客到达的平均间隔时间是 3 分钟，为一位顾客服 务的平均时间为 2.5 分钟。 请你为建立模拟模型做以下准备工作： （1） 考虑如何模拟服务员为顾客服务的服务时间； 正确诊断的人数 错误诊断的人数