(3)V=V r(32-a)+m',由V'=4m(-a)=0得(2)区间上 驻点a=1,当0<a<1时,p>0:当a>1时,V<0,∴a=1是极大值点即最大值 129 点,此时V取最大值丌 2、求在12=2xx2条件下总费用c=P1x1+P2x2的最小值,将条件12=2xx2变形, fIn6=ax,+Bhx,, Fxi, x,,a)=p,x,+px,+h(n x,-Bhnx,) ar,psad 0 aF 令 P2 0 得驻点6)6PB 驻点是唯一的,故 PB)(P2a aF =hn6-ahnx-BInx2=0 投入要素x=6Pg P,B 时,总费用最小 PB 五、证明 证:交换积分次序得C[/mx2pb/mx (mxk含x=x=1-「-(m(x-1)(r-/m =Tl/(sin x)x-0xf(sin xdr 移项整理得:「x(mx=2(mxk (sin x)dx 6-10检测题二答案 、填空 2发散:3、6x:40:5.sy:6∫d厂(xy2 2x,2xyax+x2dy9、c2x-2x-210、xy=2 选择 l、C2、C 、计算 、解:∫(m=2x+12/(2x+)=2xcd=2d'=-1-e-e1]2 2、解:设√e-1=,x=h(2+1),则 t2+1（3） ( ) 5 4 1 2 32 5 4 V = V x +V y =  − a + a ，由 4 (1 ) 0 3 V = a − a = 得 (0,2) 区间上有唯一 驻点 a =1 ，当 0  a 1 时， V  0 ；当 a 1 时， V  0 ， a =1 是极大值点即最大值 点，此时 V 取最大值  5 129 2、求在   12 2 1 2 = x x 条件下总费用 1 1 2 2 c = p x + p x 的最小值，将条件   12 2 1 2 = x x 变形， 得 1 2 ln 6 = ln x +  ln x ， ( , ,) 1 2 F x x = p1 x1 + p2 x2 +  (ln 6 ln ln ) 1 2 − x −  x 令          = − − =   = − =   = − =   ln 6 ln ln 0 0 0 1 2 2 2 2 1 1 1 x x F x p x F x p x F        ，得驻点                               2 1 1 2 6 ,6 p p p p ，驻点是唯一的，故 投入要素            = 1 2 1 6 p p x ，            = 2 1 2 6 p p x 时，总费用最小。 五、证明 证：交换积分次序得： ( )         0 f sin x dx dy y = ( )   x dx f x dy 0 0 sin  = ( )   0 xf sin x dx  ( )   0 xf sin x dx ( ) ( ( ))  = − − − − 0 sin  令x  t  t f  t dt = ( ) ( )  −   0 t f sin t dt = ( ) ( )   −    0 0 f sin x dx xf sin x dx 移项整理得： ( )   0 xf sin x dx = ( )    0 sin 2 f x dx  ( )         0 f sin x dx dy y = ( )    0 sin 2 f x dx 6—10 检测题二答案 一、填空 1、 4 1 ； 2、发散； 3、6 ； 4、0 ； 5、f x y 2 2 1  sec ； 6、 ( )   + − 2 2 1 2 , y y dy f x y dx ； 7、 8  8、 x xydx x dy 2 2 ,2 + 9、 c.2 − 2x − 2 x 10、 xy = 2 二、选择 1、C 2、C 3、A 4、B 5、C 三、计算 1、解： ( ) ( )   = + + 2 1 5 3 f t dtt 2x 12 f 2x 1 dx   = = 2 1 2 1 2 2 x x xe dx xde   2 1 2 1 2 | x x = xe −e = 2 2e 2、解：设 1 , ln( 1) 2 e − = t x = t + x ，则 dt t t dx 1 2 2 + =