5、解由于os"n≤1,:"cos3"x≤n,而级数∑"有: =h+12n1 原级数也收敛 6、…∑mx=x∑mx",令S(x)=∑nx",x∈(-1) 则S()=∑[m“a=x=1=,x∈(1) s(-(=x)-(-)", rE( ) Em"(=rF, TE(L)y 令上式中x= 7、解:原方程化为:dx1 d1+y2 s arctan y,以为自变量,x为未知函数的一阶线 1+y2 性微分方程,代通解公式x= arctan y, dy arctan y-1+ce-arctan y 8、解:原方程对应齐次方程的特征根深蒂固为A1=1,2=-3,故齐次方程通解为: 5()=c+c(3y,又:f()=5,:设特解为:y*()=代入原方程得A=5, 原方程的通解为:y()=c1+c2(-3)+2t 四、应用题 1、解:如右图: (31=xC(2、 aD2 D1 a 2 2 y = 2x O x y         +           −       =    y x f y x y x f y x x y f y x g 3 2 2 2 2 2 1 =          +        y x f y x x y f x 3 2 2 1        =    −   x y f x y y g y x g x 2 2 2 2 2 2 2 5、解：由于 1 3 cos2   n ， n n n n n 3 2 cos 2 2   ，而级数   n=1 2 n n 有： n n n u u 1 lim + → = 1 2 2 1 . 2 1 lim 1 =  + + → n n n n n  原级数也收敛 6、   n=1 n nx =   = − 1 1 n n x nx ，令 S(x)= , ( 1,1) 1 1   −  = − nx x n n 则  ( )   = − = 1 0 1 0 n x n x S x dx nx dx = x x x n n −  =  =1 1 ， x (−1,1)  ( ) ( ) 2 1 1 1 x x x S x − =        − = ， x (−1,1)，   n=1 n nx = ( ) 2 1 x x − ， x (−1,1) 令上式中 3 1 x = ，   = = 1 4 3 n 3 n n 7、解：原方程化为： 2 2 1 arctan . 1 1 y y x dy y dx + = + + ，以 y 为自变量， x 为未知函数的一阶线 性微分方程，代通解公式          +  + = + − +  2 2 1 1 2 . . 1 arctan y dy y dy e dy c e y y x = y y ce arctan arctan 1 − − + 8、解：原方程对应齐次方程的特征根深蒂固为 1 =1,2 = −3 ，故齐次方程通解为： ( ) ( ) t y t c c 3 ~ = 1 + 2 − ，又  f (t) = 5， 设特解为： y (t) = At 代入原方程得 4 5 A = ，  原方程的通解为： y(t) c c ( ) t t 4 5 = 1 + 2 − 3 + 四、应用题 1、解：如右图： （1） 3 16 2 2 0 2 1 2 = = +  S x dx D D (2) ( ) ( ) 5 2 2 2 1 32 5 4 V 2x dx a a x = = −    ， 4 2 2 2 2 2 2 .2 dy a y V a a a a y =  −  =  