再谈线性方程 更一般的情况:m>3,n≥m. n个向量构成的矩阵A的主元列数量小于m,增广矩阵A中若向量b对应的 列不是主元列,则方程组有解,且有无穷多解.否则,若b是主元列则方程无解 若矩阵A的主元列数量等于m,则方程组必有解,且当m=n时,有唯一解 矩阵的重要特性:(1)主元列的数量.(2)主元列对应的矩阵中的向量满足什么 关系 引入向量之间关系的概念:设a1,a2,,an为一组m维向量,若存在一组不全 为零的实数a1ER(i=1,2,…)使得下列等式成立 aa1+a202+…+anan=0 则称这组向量线性相关.否则,若不存在这样一组不全为零的实数使上式成立 则称这组向量线性无关再谈线性方程 更一般的情况: m > 3,n ≥ m. n 个向量构成的矩阵 A 的主元列数量小于 m, 增广矩阵 A 中若向量 b 对应的 列不是主元列, 则方程组有解, 且有无穷多解. 否则, 若 b 是主元列则方程无解. 若矩阵 A 的主元列数量等于 m, 则方程组必有解, 且当 m = n 时, 有唯一解. 矩阵的重要特性: (1) 主元列的数量. (2) 主元列对应的矩阵中的向量满足什么 关系. 引入向量之间关系的概念: 设 a1,a2,...,an 为一组 m 维向量, 若存在一组不全 为零的实数 αi ∈ R( i = 1, 2,...,n) 使得下列等式成立: a1α1 +a2α2 +··· +anαn = 0 则称这组向量线性相关. 否则, 若不存在这样一组不全为零的实数使上式成立, 则称这组向量线性无关. 倪卫明 第三讲 矩阵的秩