2010/9/27 14 Neyman-Pearson决策 Neyman-Pearson决策 口决策目标：在Pz(emor)=eo条件下，求P(emo) 口决策目标：极小化Y 极小值。 ■根据Lagrange乘子法 y=(1-16)+J [ap(x)-p(xx: 或者 y=P(error)+(P(error)-5o), y=(1-)+J [p(xlo,)-ip(x: 其中，是Lagrange乘子，目标是求y的极小值。 fp(xlo)ds=6o. 注意：R(ero)=pxah=l-po 头=0st=pIo2 B(error)=Jp(xl0.)ds=1-Jp(xl0.)ds=o p(to) 16 Neyman-Pearson决策 Neyman-Pearson决策 口决策准则 口例：一个两类问题中，模式均为二维正态分布， g if ip)p().then xe 其均值矢量和协方差阵分别为： lo. 4=(-1,0),4=(1,0,8,=82=1 or =pa2> 设，=0.09，求Neyman-Pearson的决策阈值。 i,then x∈t a po2)< 02 ■解： =立[-aa-小云[6++ →N-P决策规则归结为寻找阀值入，使得 s云n-%-小立6-+ p(xlo yds=6o .p(xl)=exp(-2x,) p(xl) Neyman-Pearson决策 Neyman-Pearson决策 口解：判决准则 口解：通过计算P(error)=o求解入： 任e22te5ame侵 B(error)=p(xo)ds .对于不同的元，决策边界是平行于x,的不同直线。（如图） -+正k 2 4 2 1 1/2 1/4 00.0460.0890.0159 0.2580.378 4 与的关系表 32010/9/27 3 13 Neyman-Pearson 决策  决策目标：在 P2(error)=ε0条件下，求 P1(error) 极小值。  根据Lagrange乘子法 其中λ是Lagrange乘子，目标是求γ的极小值。 1 20    P error P error ( ) ( ( ) ),   2 1 1 2 1 11 2 2 20 ( ) (| ) 1 (| ) ; ( ) (| ) 1 (| ) . R R R R P error p d p d P error p d p d               xx xx xx xx 注意： 14 Neyman-Pearson 决策  决策目标：极小化γ 1 2 0 21 0 12 (1 ) [ ( ) ( )] (1 ) [ ( ) ( )] R R p pd p pd                   x xx x xx ； 或者 ； . ( | ) ( | ) 0 0 ( | ) , 2 * 1 * * 2 0 1         t t t x x p p p d R            15 Neyman-Pearson 决策  决策准则 N-P决策规则归结为寻找阈值λ，使得 1 2 1 2 1 1 2 2 if ( ) ( ), then or ( ) ( ) , then ( ) p p p l p                     xx x x x x x 1 2 0 (| ) . R p d     x x 16 Neyman-Pearson 决策  例：一个两类问题中，模式均为二维正态分布， 其均值矢量和协方差阵分别为：  解： 1 2 12 ( 1,0) , (1,0) , . T T         I 0 设 ， 0.09 Neyman-Pearson   求 的决策阈值。               2 2 1 11 12 2 2 2 22 12 1 1 2 11 11 ( | ) exp exp 1 ; 22 22 11 11 ( | ) exp exp 1 ; 22 22 (| ) exp( 2 ). (| ) T T p xx p xx p x p                                              x xx x xx x x 17 Neyman-Pearson 决策  解：判决准则 1 1 2 2 1 if exp( 2 ) i e , th 1 - ln 2 en ; x x x               ， . . x 对于不同的 ，决策边界是平行于 的不同直线。（如图） 18 Neyman-Pearson 决策  解：通过计算 P2(error)=ε0求解λ： 1 2 2 1 2 2 ln 2 1 2 2 1 1 2 ln 2 1 1 ( ) (| ) 1 ( 1) exp 2 2 1 ( 1) exp . 2 2 R P error p d x x dx dx x dx                                  x x  4 2 1 1/2 1/4 0 0.046 0.089 0.0159 0.258 0.378  0 与 的关系表 