12 运筹学基础及其MATLAB应用 则表明表达式左边比右边少了某一个非负数，称该非负数为松弛变量，在经济学上表明 该种资源（即b)没有用完的部分。设该非负数为工（具体的下标视原问题的变量个数以 及有多少个松弛变量而定，一般与原问题的变量下标连续)，则一定有： ait1 aj2z2++ainIn +Is =bi x。作为新的变量加入到原问题中，在整个模型求解后其值也就出来了。第i个约束条件 也可能是“≥”，即 a1x1+a2x2+…+anxn≥bi 这时，表达式左边比右边多了某一个非负数，称该非负数为剩余变量，也可继续称为松弛 变量。在经济学上的意义是该种资源（即）用超过的部分，比如某种产品中某种成分的 含量至少达到b,则就会出现这样的约束。类似地，设该非负数为x,(具体的下标视原问 题的变量个数以及有多少个松弛变量而定，一般与原问题的变量下标连续)，则一定有 ailt1 ai2x2+...+aintn Is bi x。也作为新的变量加入原问题中，在整个模型求解后其值同样出来了。 (3)所有决策变量非负。实际上，对于决策变量的符号，总共有3种可能。若某变量 本来就是非负的，则不用改变：若某变量非正，则用其相反的变量取代。即若原模型中要 求，≤0，则令x=-x,或者说x:=-x,并将其代入原模型中，则x;被x取代，且 x≥0：若原模型中对x:没有符号要求，即正负均可，则可令 x=x{-x,x,x{≥0 带入原模型中，则出现的变量均是非负变量。 通过这3点，任何一个线性规划问题都可以容易地化为标准形式。今后讨论线性 规划问题的有关理论以及有关算法时都是针对模型(1-1-4)进行的。此外，还常常用到 模型(1-1-4)的向量表达形式(1-1-5)和矩阵表达形式(1-1-6)，相应的称式(1-1-4)为线性 规划问题的分量表达形式。 max 2=cTX s.t. EP j=b (1-1-5) x≥0(0=1,2，…，n) 其中，c=(G1,c2,…,c)T∈R";X=(1,z2,…,n)T∈R;P)=(a,a2…,am)T∈12 运筹学基础及其 MATLAB 应用 则表明表达式左边比右边少了某一个非负数，称该非负数为松弛变量，在经济学上表明 该种资源 (即 bi) 没有用完的部分。设该非负数为 xs(具体的下标视原问题的变量个数以 及有多少个松弛变量而定，一般与原问题的变量下标连续)，则一定有： ai1x1 + ai2x2 + · · · + ainxn + xs = bi xs 作为新的变量加入到原问题中，在整个模型求解后其值也就出来了。第 i 个约束条件 也可能是“>”，即 ai1x1 + ai2x2 + · · · + ainxn > bi 这时，表达式左边比右边多了某一个非负数，称该非负数为剩余变量，也可继续称为松弛 变量。在经济学上的意义是该种资源 (即 bi) 用超过的部分，比如某种产品中某种成分的 含量至少达到 bi，则就会出现这样的约束。类似地，设该非负数为 xs(具体的下标视原问 题的变量个数以及有多少个松弛变量而定，一般与原问题的变量下标连续)，则一定有 ai1x1 + ai2x2 + · · · + ainxn − xs = bi xs 也作为新的变量加入原问题中，在整个模型求解后其值同样出来了。 (3) 所有决策变量非负。实际上，对于决策变量的符号，总共有 3 种可能。若某变量 本来就是非负的，则不用改变；若某变量非正，则用其相反的变量取代。即若原模型中要 求 xi 6 0，则令 x 0 i = −xi，或者说 xi = −x 0 i，并将其代入原模型中，则 xi 被 x 0 i 取代，且 x 0 i > 0；若原模型中对 xi 没有符号要求，即正负均可，则可令 xi = x 0 i − x 00 i , x0 i , x00 i > 0 带入原模型中，则出现的变量均是非负变量。 通过这 3 点，任何一个线性规划问题都可以容易地化为标准形式。今后讨论线性 规划问题的有关理论以及有关算法时都是针对模型 (1-1-4) 进行的。此外，还常常用到 模型 (1-1-4) 的向量表达形式 (1-1-5) 和矩阵表达形式 (1-1-6)，相应的称式 (1-1-4) 为线性 规划问题的分量表达形式。 max z = c TX s.t.    Xn j=1 P jxj = b xj > 0(j = 1, 2, · · · , n) (1-1-5) 其中，c = (c1, c2, · · · , cn) T ∈ R n ; X = (x1, x2, · · · , xn) T ∈ R n ; P j = (a1j , a2j , · · · , amj ) T ∈