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第1章线性规划及单纯形法13 Rm(j=1,2,…,n):b=(b1,b2,…,bm)T∈Rm。 max z=cTX s.t. (1-1-6) AX=b X≥0 其中,A=(a)mn∈Rmn;c∈R”;X=(x1,x2,…,xn)T∈R”;b∈Rm。 根据向量和矩阵的相关运算,容易看出上面3种表达形式是一样的,只是在讨论有 关问题时,不一样的表达方式有时更方便,特别是线性规划的矩阵表达形式。最后需要强 调的是,在线性规划的标准形式中要求资源向量b≥0。这点容易办到而且意义明显。 例1.1将线性规划问题(1-1-1)化为标准形式。 解线性规划问题(1-1-1)原为: max z=6x1+7x2 s.t. 2x1+3x2≤16 4红1+x2≤12 x1,x2≥0 对照上面的3个特点逐一检查:目标函数己是求极大,决策变量己是非负,但两个 约束条件都是“≤”,故需要引入两个松弛变量,分别记为x3,x4。无论是松弛变量还是剩 余变量都是非负变量,故式(1-1-1)等价于如下标准形式: max z=6x1+72 s.t. 2x1+3x2+x3 =16 4x1+x2 +x4=12 x1≥0,i=1,2,3,4 写成矩阵形式为: max z=cTX s.t. 「AX=b X≥0 ,c-a7a0r4-() b=(16,12)T;X=(c1,x2,x3,x4)T。第 1 章 线性规划及单纯形法 13 R m(j = 1, 2, · · · , n); b = (b1, b2, · · · , bm) T ∈ R m。 max z = c TX s.t. ( AX = b X > 0 (1-1-6) 其中,A = (aij )m·n ∈ R m·n ; c ∈ R n ; X = (x1, x2, · · · , xn) T ∈ R n ; b ∈ R m。 根据向量和矩阵的相关运算,容易看出上面 3 种表达形式是一样的,只是在讨论有 关问题时,不一样的表达方式有时更方便,特别是线性规划的矩阵表达形式。最后需要强 调的是,在线性规划的标准形式中要求资源向量 b > 0。这点容易办到而且意义明显。 例 1.1 将线性规划问题 (1-1-1) 化为标准形式。 解 线性规划问题 (1-1-1) 原为: max z = 6x1 + 7x2 s.t.    2x1 + 3x2 6 16 4x1 + x2 6 12 x1, x2 > 0 对照上面的 3 个特点逐一检查:目标函数已是求极大,决策变量已是非负,但两个 约束条件都是“6”,故需要引入两个松弛变量,分别记为 x3, x4。无论是松弛变量还是剩 余变量都是非负变量,故式 (1-1-1) 等价于如下标准形式: max z = 6x1 + 7x2 s.t.    2x1 + 3x2 + x3 = 16 4x1 + x2 + x4 = 12 xi > 0, i = 1, 2, 3, 4 写成矩阵形式为: max z = c TX s.t. ( AX = b X > 0 其中,c = (6, 7, 0, 0)T; A = Ã 2 3 1 0 4 1 0 1 ! ; b = (16, 12)T; X = (x1, x2, x3, x4) T
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