14 运筹学基础及其MATLAB应用 例1.2将下述线性规划化为标准形式。 min z=-21+2x2-33 s.t. D1+2+x3≤7 T1-2+x3≥2 -3x1+x2+2x3=5 (x1,x2≥0，x3无符号限制 解由于x3无符号限制，故令x3=x4-x5,x4,x6≥0，并在第一个约束条件引入 一个松弛变量x6≥0，在第二个约束条件引入剩余变量（松弛变量）z7≥0，则得到原问 题的标准形式： max z=1-22+34-35 S.t. x1十E2十T4-工5+T6 ÷7 x1-T2+E4-工5 -x7=2 -3x1+x2+2x4-2x5 =5 x1≥0，T2≥0，x4≥0，x5≥0，x6≥0，x7≥0 其矩阵形式为： max z=cTX s.t. AX=b 1X≥0 其中， c=(1,-2,3,-3.0,0)T 12-200 b=(7,2,5)T,X=(c1,x2,x4,x5,x6,7)T 1.1.2图解法及基本概念 由于线性规划问题的目标函数和约束条件都是线性函数，在只有两个决策变量时，可 以在笛卡儿直角坐标系上画出相应的约束函数并可以直观地看出其最优解。这就是线性 规划的图解法。图解法只适用于两个决策变量的情形，超过两个决策变量的线性规划问14 运筹学基础及其 MATLAB 应用 例 1.2 将下述线性规划化为标准形式。 min z = −x1 + 2x2 − 3x3 s.t.    x1 + x2 + x3 6 7 x1 − x2 + x3 > 2 −3x1 + x2 + 2x3 = 5 x1, x2 > 0, x3无符号限制 解 由于 x3 无符号限制，故令 x3 = x4 − x5, x4, x5 > 0，并在第一个约束条件引入 一个松弛变量 x6 > 0，在第二个约束条件引入剩余变量 (松弛变量)x7 > 0，则得到原问 题的标准形式： max z = x1 − 2x2 + 3x4 − 3x5 s.t.    x1 + x2 + x4 − x5 + x6 = 7 x1 − x2 + x4 − x5 − x7 = 2 −3x1 + x2 + 2x4 − 2x5 = 5 x1 > 0, x2 > 0, x4 > 0, x5 > 0, x6 > 0, x7 > 0 其矩阵形式为： max z = c TX s.t.    AX = b X > 0 其中， A =   1 1 1 −1 1 0 1 −1 1 −1 0 −1 −3 1 2 −2 0 0   , c = (1, −2, 3, −3, 0, 0)T b = (7, 2, 5)T, X = (x1, x2, x4, x5, x6, x7) T 1.1.2 图解法及基本概念 由于线性规划问题的目标函数和约束条件都是线性函数，在只有两个决策变量时，可 以在笛卡儿直角坐标系上画出相应的约束函数并可以直观地看出其最优解。这就是线性 规划的图解法。图解法只适用于两个决策变量的情形，超过两个决策变量的线性规划问