第二章导数与微分 A级自测题 一、选择题（每小题3分，共15分）. 1.设fx)在(a,b)内连续，且，∈(a,b),则在点处(. A.fx)的极限存在且可导. B.fx)的极限存在但不一定可导. C.∫x)的极限不存在但可导. D.fx)的极限不一定存在 2.设fx)可微，则d矿(e)=(). A.f(x)dx.B.f(e")dx.C.f(e")e'dx.D.f(e')e". 3.设fx)=ax”+a,x+.a,·则0(0)=(). A.an· B.a· C.nld. D.0. 4.设曲线y=x+a与曲线y=bx2+c在点(-1,0)处相切，其中a、b、c为常数.则 (). A.a=b=-1,c=1. B.a=-l1,b=2,c=-2. C.a=1,b=-2.c=2. D.a=c=1b=-1. 5.设是可导函数且m四-，0-出。-1.则曲线y=)在点L0》处的切 2x 线斜率为(). A.-1. B.-2. c.0. D.1. 二、填空题（每小题3分，共15分）. 1.已知x)=-小，则吗了6-2-%- 2.若fx)为可微函数，当△x→0时，则在点x处的△y-dy是关于△x的 3.设)-1+x ,则= 4.曲线y=arctanx在横坐标为1处的切线方程是 ，法线方程是 5.dsin dix (sinx, -π/2≤x<0 三、设函数f(x)={e-L,0≤x<ln3.讨论f(x)的连续性与可导性.(7分) 2x2, ln3≤x<31 第二章 导数与微分 A 级自测题 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）． 1．设 f x( ) 在 ( , ) a b 内连续，且 0 x a b ( , ) ，则在点 0 x 处（ ）． A． f x( ) 的极限存在且可导． B． f x( ) 的极限存在但不一定可导． C． f x( ) 的极限不存在但可导． D． f x( ) 的极限不一定存在． 2．设 f x( ) 可微，则 ( )x df e =（ ）． A． f x dx ( ) ． B． ( )x f e dx  ． C． ( )x x f e e dx  ． D． ( )x x f e e  ． 3．设 1 0 1 ( ) n n n f x a x a x a − = + + ．则 ( ) (0) n f =（ ）． A． n a ． B． 0 a ． C． 0 n a! ． D．0 ． 4．设曲线 3 y x ax = + 与曲线 2 y bx c = + 在点 ( 1,0) − 处相切，其中 a 、b 、c 为常数．则 （ ）． A． a b c = = − = 1, 1． B． a b c = − = = − 1, 2, 2 ． C． a b c = = − = 1, 2, 2． D． a c b = = = − 1, 1． 5．设 f x( ) 是可导函数且 0 (1) (1 ) lim 1 x 2 f f x → x − − = − ．则曲线 y f x = ( ) 在点 (1, (1)) f 处的切 线斜率为（ ）． A． −1． B． −2 ． C．0 ． D．1． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）． 1．已知 0 f x ( ) 1 = − ，则 0 0 0 lim ( 2 ) ( ) x x → f x x f x x − − − =_． 2．若 f x( ) 为可微函数，当  →x 0 时，则在点 x 处的  −y yd 是关于 x 的_． 3．设 1 ( ) 1 x f x x − = + ，则 ( ) ( ) n f x =_． 4．曲线 y x = arctan 在横坐标为 1 处的切线方程是_，法线方程是_． 5． d x sin d x = _． 三、设函数 2 sin , / 2 0 ( ) 1, 0 ln 3 2 , ln 3 3 x x x f x e x x x  −     = −        ．讨论 f x( ) 的连续性与可导性．（7 分）