自身不相交的闭合曲线)变化一周回到原处时,可能出现两种结果 闭合曲线内不包含a点 闭合曲线内含有a点 z沿闭合曲线变化一周回到原处,ag(2-a)也2变化一周回到原处,ang(2-a)增加2x 还原,因此对应的函数值不变 arg随之增加π,因而v值并不还原. 如下图中的C1 如下图中的C2 Z平面 W平面 Z平面 W平面 图24a 图24b 因此,a点在多值函数v=√z=a中具有特殊的地位: 当z绕a点转一圈回到原处时,对应的函数值不还原; ·而当z不绕a点转一圈回到原处时,函数值还原 点称为多值函数 的枝点 z=∞也是多值函数=√z=a的枝点 这样看来,为了完全确定多值函数u=√z-a的函数值与自变量z值之间的对应关系,我们 可以采用两种办法. 比较简单的办法是规定宗量z-a的辐角变化范围.当宗量z-a的辐角限制在某个周期内时, Ⅷ=√z-a的辐角也就唯一地确定了,因而v值也就唯一地确定.例如,规定0≤arg(z-a)<2π 或2π≤arg(z-a)<4π,等等Wu Chong-shi §2.2 ❈ ❉ ✂ ✄ ☎ 26 ✆ ï ✷➂✩✸ ✱ ✵✶ ✛✰) ✬➤❳➆ ✹✸✺❙■❏✤✻ ➨û✑➜ ✕✼✴ ✵✶ ✛✰ ✽➂✾✿ a P z ❸ ✵✶ ✛✰ ✬➤❳➆ ✹✸✺❙❏arg(z −a) ❚ ❱✺❏ ➥➦⑤ ✪ ✱✕✖➄➂✬ ✴ ✵ ✠❀ ✰✱ C1 ✴ ❥ 2.4a ✵✶ ✛✰ ✽✿ ❂ a P z ✬➤❳➆ ✹✸✺❙❏ arg(z − a) ❁ ✉ 2π ❏ arg w ❂✓❁✉ π ❏ ➥ ✢ w ➄❃ ➂ ❱✺✴ ✵ ✠❀ ✰✱ C2 ❥ 2.4b ➥➦❏ a P ✭❢➄✕✖ w = √ z − a ✰❄❂❁❅✱✝❆➅ • ❍ z ❇ a P❈❳❉ ✹✸✺❙■❏⑤✪ ✱✕✖➄➂ ❱✺➩ • ✢❍ z ➂ ❇ a P❈❳❉ ✹✸✺❙■❏✕✖➄❱✺✴ a P❊ ✿❢➄✕✖ w = √ z − a ✱❋ P ✴ z = ∞ ❚ ★ ❢➄✕✖ w = √ z − a ✱❋ P ✴ ✹ ➓✦✗❏✿✂➧❑✛❩ ❢➄✕✖ w = √ z − a ✱✕✖➄✒ ï ✬ð z ➄✓●✱⑤✪❍■❏ ❏✢ ✤✥✡➊ ✑➜❑③✴ ▲▼◆❖ëP◗❘❙ì❚❯ z−a ë❱➉❲❳❨❩ ✴❍ ✜ð z−a ✱ ✙ ✙❬❭✭ ✭ ✇➆➇ ✽■❏ w = √ z − a ✱ ✙ ✙❚ô ➎ ❳ ✝ ✛❩ ✂❏ ➥ ✢ w ➄❚ô ➎ ❳ ✝ ✛❩ ✴ ❷ ✵❏✫❩ 0 ≤ arg(z − a) < 2π ❽ 2π ≤ arg(z − a) < 4π ❏ ss✴