或detA=a1D1+ a1212+…+anD (2.6) 式(2.4)(2.5)和(2.6)统称为n阶行列式按第一行的展开式。 注:1记阶行列式a|=a,但注意不要将其与绝对值概念混淆 2一些特殊的行列式(下三角行列式,上三角行列式,对角型行列式) 0 41 其中一类很好求值的行列式一一上三角行列式 例 0 (1) (2) =42… 3行列式的性质 行列式运算从本质上讲,是由数组成的一种形式上定义的运算,但随着形式的改变, 行列式的值有那些变化呢?下面性质就解决了这些问题 性质1行列式与它的转置行列式相等。 注性质1表明行列式中行与列具有同等的地位,也就是说:行列式对行成立的性质 对列也同样成立,反之亦然 性质2互换行列式的两行(列),行列式变号 推论若行列式中有两行元素完全相同,则行列式为零 性质3用数k乘行列式某一行中所有元素,等于用数k乘此行列式。 换句话叙述此性质即是 推论某一行所有元素的公因子可提到行列式符号的外面。 性质4若行列式中有两行元素对应成比例,则行列式为零 性质5若行列式某行的元素是两数之和,则行列式可拆成两个行列式的和或 11 11 12 12 1 1 1 1 1 det n n n k k k A a D a D a D a D = = + + + =  （2.6） 式（2.4）（2.5）和（2.6）统称为 n 阶行列式按第一行的展开式。 注：1 记一阶行列式 a a = ，但注意不要将其与绝对值概念混淆。 2 一些特殊的行列式（下三角行列式，上三角行列式，对角型行列式） n n nn a a a a a a        1 2 21 22 11 0 0 0 nn n n a a a a a a        0 0 0 22 2 11 12 1 n    2 1 n    2 1 其中一类很好求值的行列式——上三角行列式。 例 1 （1） 11 22 21 22 11 11 22 2 1 2 0 0 0 nn n nn n n nn a a a a a a a a a a a a a = = = （2） 1 2 1 2 n n       = 3.行列式的性质 行列式运算从本质上讲，是由数组成的一种形式上定义的运算，但随着形式的改变， 行列式的值有那些变化呢？下面性质就解决了这些问题。 性质 1 行列式与它的转置行列式相等。 注 性质 1 表明行列式中行与列具有同等的地位，也就是说：行列式对行成立的性质， 对列也同样成立，反之亦然。 性质 2 互换行列式的两行(列)，行列式变号。 推论 若行列式中有两行元素完全相同，则行列式为零。 性质 3 用数 k 乘行列式某一行中所有元素，等于用数 k 乘此行列式。 换句话叙述此性质即是 推论 某一行所有元素的公因子可提到行列式符号的外面。 性质 4 若行列式中有两行元素对应成比例，则行列式为零。 性质 5 若行列式某行的元素是两数之和，则行列式可拆成两个行列式的和