证设Xn=X0+51+52+…+2n 其中X表示初始位置{n}与X独立 {5n,n=0,1,2,…}相互独立,且具有同分布: P(Sn=D=p P(,=-1)=g n21 由X的定义知,5m与{0,X1,…,Xn}独立 所以E(Xn+1X n-15 2X0) =E(5mH1|Xn,Xn1…,X0)+E(XnXn,Xn12…,X0) -E()+Xn=p-q+Xn70 下鞅 故E( XmlXnXn-j,…2x)-Xn=p-g0□上鞅 =0 首页 鞅证 设 其中 所以 故 Xn = X0 + 1 +  2 +  +  n X0 表示初始位置 { n }与X0 独立 { n ，n = 0,1,2,}相互独立，且具有同分布： P( n = 1 ) = p P ( n = − 1 ) = q n  1 由 Xn 的定义知， n+1  与{X0 ，X1 ，…， Xn }独立 ( | , , , ) E Xn + 1 Xn Xn − 1  X0 ( | , , , ) = E n + 1 Xn Xn − 1  X0  ( | , , , ) + E Xn Xn Xn − 1  X0 ( ) = E  n + 1 + X n = p − q + X n ( | , , , ) E Xn+1 Xn Xn−1  X0 − Xn = p − q >0 下鞅 <0 =0 上鞅 首页 鞅