pi,J=I+ Pi=qi, J 0,|j-i}1 其中p1=p,q1=q,0<p<1,P+q=1 则 (1){Xn,n=01,2,…}是下鞅的充要条件是p≥q (2){Xn,n=0,1,2,…}是上鞅的充要条件是p≤q 3){Xn,n=0,1,2,…}是鞅的充要条件是p=q 首页其中则（ 1 ）  −  = − = + = 0 , | | 1 , 1 , 1 j i q j i p j i p ii ij pi  p ，qi  q ，0  p 1， p + q =1 { Xn ，n = 0,1,2,}是下鞅的充要条件是p  q （ 2 ） （ 3 ） { Xn ，n = 0,1,2,}是上鞅的充要条件是p  q { Xn ，n = 0,1,2,}是鞅的充要条件是p = q 首页