50 高等数学重点难点100讲 +1ln(1+ B+- eAr 例7已知lim atan+6(1-cosx) =2,其中a2+c2≠0,问下面哪一个关 cln(1-2x)+d·(1 系式是正确的? (A)b=4d;(B)b=-4d;(C)a=4c;(D)a=-4c. tan T 十b 1-cosT a 解原式=lim ln(1-2x) (-2)-d a=-4c.即D是正确的 1+x-x2-1) arctan 例8求 lim2x,(1-c0x) 解当x→0时 +x-x-1~1(x-x2), arctan~x,∴:分子~1(x-x2)·x 又 arcsin2x~2x;1 1 cos了 分母~2x·x2 x-)·工 ∴原式=limn (1 1 例9设lm2二(m=1)=200,求a,B的值 n2-(n-1) m lim ∵(1+x)"-1~kx(x→0),1 1 ), ∴原式=lim n∞n°-+1=2003. lim 欲使上式成立,必须有 -B+1=0, =2003 即=2002 β=2003