第十二章多元线性回归和相关分析 第一节 多元线性回归分析 多元线性回归分析( multiple linear regression analysis)的定义 通过建立关系方程式,实现用k(k≥2)个自变数来预测依变数及对预测精度给出评 价的统计分析,当自变数与依变数间的关系为线性时此分析称之为多元线性回归分析。 多元回归分析的内容: ①建立由各个自变数预测依变数反应量的多元回归方程,即确定各个自变数对依变数 的单独效应和综合效应 ②对上述单独和综合效应的显著性进行测验; ③评价各个自变数对依变数的相对重要性。多元回归分为线性和非线性,本章只介绍 多元线性回归分析 多元线性回归分析的数据结构 多元线性回归分析的数据结构如下 Y X X X X2n 二、多元线性回归分析的数学模型 多元线性回归分析的数学模型为 y=4+Bx1+B2x2+…+Bx+…+B1x+En 三、建立正规方程组和求出回归方程式 多元线性回归方程形如:y=a+bx1+b2x2+…bxk 按照最小二乘原理b1、b2、…、bk可依以下矩阵方程求出。 其中,系数矩阵、解向量和常数向量分别为: SP S SP? b2 B b1 第十二章 多元线性回归和相关分析 第一节 多元线性回归分析 多元线性回归分析(multiple linear regression analysis)的定义： 通过建立关系方程式，实现用 k （ k ≥2）个自变数来预测依变数及对预测精度给出评 价的统计分析，当自变数与依变数间的关系为线性时此分析称之为多元线性回归分析。 多元回归分析的内容： ①建立由各个自变数预测依变数反应量的多元回归方程，即确定各个自变数对依变数 的单独效应和综合效应； ②对上述单独和综合效应的显著性进行测验； ③评价各个自变数对依变数的相对重要性。多元回归分为线性和非线性，本章只介绍 多元线性回归分析。 一、多元线性回归分析的数据结构 多元线性回归分析的数据结构如下： Y1 Y2 …… Yn X11 X12 …… X1n X21 X22 …… X2n …… …… …… …… Xk1 Xk2 …… Xkn 二、多元线性回归分析的数学模型 多元线性回归分析的数学模型为： j j j i i j k kj i j y =  +  x +  x ++  x ++  x +  1 1 2 2 i = 1,2,  , k j = 1,2,  ,n 三、建立正规方程组和求出回归方程式 多元线性回归方程形如： k k y = a + b x + b x +b x 1 1 2 2 ˆ 按照最小二乘原理 b1、b2、…、bK可依以下矩阵方程求出。 AB=C 其中，系数矩阵、解向量和常数向量分别为：             = k k k k k SP SP SS SP SS SP SS SP SP A     1 2 21 2 2 1 12 1 ，             = k b b b B  2 1 ，               = ky y y SP SP SP C  2 1