证明我们只需证明任意范数|xl 与 Euclid范数x价即可 考虑单位球面S={y∈R,y2=1} 它是种的有界闭集,据引理1,‖续, 并且它在达到最大值和最小值m 其中 M2m>0 于是对于任何x∈R,x≠0有x/x2∈S 从而m≤r/x2sM copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一页下一页10 上一页 下一页 证明 我们只需证明任意范数 p x 与Euclid范数 等价即可 2 x 考虑单位球面 2 { , 1} n S y R y =  = 它是 R 中的有界闭集，据引理 n 1， 连续， p y 并且它在 S 上达到最大值 和最小值 M m 其中 M m  0 于是对于任何 , 0 n x R x   2 有 x x S /  2 / p 从而 m x x M  