正在加载图片...
.188 北京科技大学学报 第29卷 式中tm和c为材料常数，当式(I0)中的诱导时间指 的，具体的做法是：对热传导方程在时间上进行差 数t>1时，将认为结晶品开始 分，对制件的各个不同部位进行离散，在第一个时 对于球晶的生长速度，可以用下面的Hoffman 间段内先计算出制件各位置的温度场分布：将从宏 Lauritzen方程4来确定： 观模拟得到的温度值与温度场变化情况作为介观上 U* 计算球晶数目与球晶生长速度的输入，再在介观层 G[T(t)]=Goexp R(T()-Too) 面上模拟球晶生长，此时分别得出制件不同位置处 I(T(t)十Tm)] 的小块区域内球晶在空间上的生长情况；将该球晶 expL2T(t)2(Tm-T(t)) (11) 生长结果作为宏观上计算温度场的输入量，从而又 式中，T∞=Tg一30，Tg为材料的玻璃化转变温度， 一次得到温度场分布，如此循环，最终可同时得到 U*为聚合物的分子活化能，R为气体常数，G0为 整个计算时段制件的结晶情况与温度场分布，具体 除温度外其他影响结晶的因素参考因子，【为成核 可采用计算机语言编制程序来实现， 指数 2模拟结果分析比较 以上方程建立了结晶过程的诱导一成核一生长 的实时描述模型，整个结晶过程得到描述 为便于比较所分析的问题，现选择简单平板制 1.3宏观与介观的双尺度模拟 件作为研究对象，平板的厚度为16mm,长度与宽度 近年，多尺度模型与多尺度计算方法的研 均为500mm,使用的聚合物材料为等规聚丙烯(iso~ 究1]成为高分子科学、凝聚态物理及计算数学等 tactic polypropylene),认为由于受到压力，材料与模 领域的热点之一，多尺度可从空间尺度的角度来理 具始终是接触的，同时假定聚合物熔体以某一温度 解，即从单分子链到宏观材料：也可从时间尺度的角 注入到有确定温度的模具内后才开始冷却，从该时 度来理解，从几微秒到几年；还可以从浓度去理解， 刻开始模拟其冷却过程，这样，采用有较高稳定性 从极稀溶液到极浓溶液乃至本体，从单分子设计到 的隐式有限差分格式[1门来保证计算精度，在模拟中 材料加工这是一个跨接多个尺度的科学问题，是一 所使用的材料参数可参见文献[2,4,6,7,18]等 个具有前瞻性、挑战性的重大课题.目前由于现有 对于平板制件，忽略塑件长宽方向的热传导，仅 理论及计算量上的限制，聚合物多尺度研究还没有 考虑厚度方向的热传导，不考虑固液边界及聚合物 做到多尺度上的连贯性，一个尺度上的理论与实验 在状态转变中的系数变化，可将方程(2)简化为下面 只能解决一个尺度上的问题，在不同的尺度间存在 的一维热传导方程： 一些断层，对聚合物材料成型加工模拟时，从微观 色7=k+； (12) 层次上来描述其高分子链的排列等尚难实现，现在 的基本思路是，在像晶体生长等具有典型随机分布 式中，x表示厚度方向，当忽略内部生成热项s时， 特征的材料内部随机选取一小块区域，这一块区域 在第一类边界条件下可容易得出解析解，解析解可 对于整个制件来说较小，但对于像球晶这样的微结 用来与数值解进行比较，以检验数值方法的可靠性 构来说又显得足够大，在该小块区域内，将晶核的 及比较其他因素影响的程度 出现认为是随机分布的，这样该区域内晶体的生长 2.1温度场结果的比较 情况就可通过上面建立的诱导一成核一生长模型描 图1为在距平板表面1.2mm位置温度分布的 述出来，在静态条件下，聚合物的结晶为球晶生长， 变化情况，可以看出忽略结晶潜热时，数值解与理 球晶未发生碰撞时，结晶部分体积就是各个球晶体 论解析解的差距极小，表明采用的计算方法精度较 积的和；当球晶发生碰撞时，其结晶部分的体积为各 高，误差较小.另外，在前50s,制件在该位置的温度 个球晶体积和再减去碰撞部分的体积，该区域内球 较高，尚未发生结晶，考虑结晶与不考虑结晶得到的 晶的生长情况可通过计算机模拟的方法来实现，将 温差较小；在50~90s范围内，制件在该区域出现结 该区域的情况用来表征与其具有同样温度历史的聚 晶，放热影响显著，考虑结晶与不考虑结晶潜热温度 合物的情况，就可以粗化描述整个聚合物制件的结 差发生突变；在100s以后的时间，受该位置的内部 晶形态演化过程，从而为介观尺度与宏观尺度模拟 材料发生结晶的影响，温度差也较明显，且差距逐步 之间建立起桥梁 扩大， 基于以上分析，将介观尺度聚合物球晶的生长 图2为在距平板表面4.4mm位置温度分布的 与宏观尺度材料温度场的分布耦合起来分析是可能 变化情况，对比图1可知，在该位置温度降低速率式中 tm 和 c 为材料常数当式（10）中的诱导时间指 数 t＞1时将认为结晶开始． 对于球晶的生长速度可以用下面的 HoffmanLauritzen 方程［14］来确定： G ［ T（ t）］＝ G0exp — U ∗ R（ T（ t）— T ∞） · exp — I（ T（ t）＋ T m） 2T（ t） 2（ T m— T（ t）） （11） 式中T ∞＝ Tg—30Tg 为材料的玻璃化转变温度 U ∗为聚合物的分子活化能R 为气体常数G0 为 除温度外其他影响结晶的因素参考因子I 为成核 指数． 以上方程建立了结晶过程的诱导—成核—生长 的实时描述模型整个结晶过程得到描述． 1∙3 宏观与介观的双尺度模拟 近年多 尺 度 模 型 与 多 尺 度 计 算 方 法 的 研 究［15—16］成为高分子科学、凝聚态物理及计算数学等 领域的热点之一．多尺度可从空间尺度的角度来理 解即从单分子链到宏观材料；也可从时间尺度的角 度来理解从几微秒到几年；还可以从浓度去理解 从极稀溶液到极浓溶液乃至本体．从单分子设计到 材料加工这是一个跨接多个尺度的科学问题是一 个具有前瞻性、挑战性的重大课题．目前由于现有 理论及计算量上的限制聚合物多尺度研究还没有 做到多尺度上的连贯性一个尺度上的理论与实验 只能解决一个尺度上的问题在不同的尺度间存在 一些断层．对聚合物材料成型加工模拟时从微观 层次上来描述其高分子链的排列等尚难实现．现在 的基本思路是在像晶体生长等具有典型随机分布 特征的材料内部随机选取一小块区域这一块区域 对于整个制件来说较小但对于像球晶这样的微结 构来说又显得足够大．在该小块区域内将晶核的 出现认为是随机分布的这样该区域内晶体的生长 情况就可通过上面建立的诱导—成核—生长模型描 述出来．在静态条件下聚合物的结晶为球晶生长． 球晶未发生碰撞时结晶部分体积就是各个球晶体 积的和；当球晶发生碰撞时其结晶部分的体积为各 个球晶体积和再减去碰撞部分的体积．该区域内球 晶的生长情况可通过计算机模拟的方法来实现将 该区域的情况用来表征与其具有同样温度历史的聚 合物的情况就可以粗化描述整个聚合物制件的结 晶形态演化过程从而为介观尺度与宏观尺度模拟 之间建立起桥梁． 基于以上分析将介观尺度聚合物球晶的生长 与宏观尺度材料温度场的分布耦合起来分析是可能 的．具体的做法是：对热传导方程在时间上进行差 分对制件的各个不同部位进行离散．在第一个时 间段内先计算出制件各位置的温度场分布；将从宏 观模拟得到的温度值与温度场变化情况作为介观上 计算球晶数目与球晶生长速度的输入再在介观层 面上模拟球晶生长此时分别得出制件不同位置处 的小块区域内球晶在空间上的生长情况；将该球晶 生长结果作为宏观上计算温度场的输入量从而又 一次得到温度场分布．如此循环最终可同时得到 整个计算时段制件的结晶情况与温度场分布．具体 可采用计算机语言编制程序来实现． 2 模拟结果分析比较 为便于比较所分析的问题现选择简单平板制 件作为研究对象平板的厚度为16mm长度与宽度 均为500mm使用的聚合物材料为等规聚丙烯（isotactic polypropylene）认为由于受到压力材料与模 具始终是接触的同时假定聚合物熔体以某一温度 注入到有确定温度的模具内后才开始冷却从该时 刻开始模拟其冷却过程．这样采用有较高稳定性 的隐式有限差分格式［17］来保证计算精度在模拟中 所使用的材料参数可参见文献［246718］等． 对于平板制件忽略塑件长宽方向的热传导仅 考虑厚度方向的热传导不考虑固液边界及聚合物 在状态转变中的系数变化可将方程（2）简化为下面 的一维热传导方程： ρcp ∂T ∂t ＝ K ∂2T ∂x 2＋s · （12） 式中x 表示厚度方向．当忽略内部生成热项 s ·时 在第一类边界条件下可容易得出解析解解析解可 用来与数值解进行比较以检验数值方法的可靠性 及比较其他因素影响的程度． 2∙1 温度场结果的比较 图1为在距平板表面1∙2mm 位置温度分布的 变化情况．可以看出忽略结晶潜热时数值解与理 论解析解的差距极小表明采用的计算方法精度较 高误差较小．另外在前50s制件在该位置的温度 较高尚未发生结晶考虑结晶与不考虑结晶得到的 温差较小；在50～90s 范围内制件在该区域出现结 晶放热影响显著考虑结晶与不考虑结晶潜热温度 差发生突变；在100s 以后的时间受该位置的内部 材料发生结晶的影响温度差也较明显且差距逐步 扩大． 图2为在距平板表面4∙4mm 位置温度分布的 变化情况．对比图1可知在该位置温度降低速率 ·188· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷