x2+y2+z2=R2 (1) 过原点作任意直线1与球面交于N点，记！ 与坐标轴x,y,2之间的夹角为u、B、Y,相应的 余弦为a、B。、Y。在ON上取点T,记OT之 长为1。，过T作平面Q与垂直，则Q而方程 为： aox +Boy +Yoz=10 (2) 功于I。≤R,Q与球面相交、交线V必然 是一球而园，联立(1)(2)式求解、得交线V的 解析表达式： 1X2+Y2+Z2=R2 (3.1) aoX+B。Y+YoZ=1o (3.2) 这理、为避免混淆，记ⅴ的坐标为X、Y,Z。取点 图1 F为熊点、F点的坐标为(O、一R,O),将交线V上的点与F联接，联线上流点(x、y、z)与v及 F点坐标的关系式为： y+R x=X(7+R） (4.1) 2=z聚) (4.2) 将上式中的X、Z代入(3-2)和(3-1)联立求解得到： (x2+y2+z2+2yR+R2)〔l(y+R)-(a。x+B。z)R)2+2R(x2+y2)× ×〔1(y+R)-(aox+Yaz)R)〔B。(y+R)+(aoX+Yz)+ +R2(x2+z2-y8-2yR-R2)(B。(y+R)+(aox+Y2)=0 (5) 这就是流点的坐标方程式，也就是以ⅴ为底、F和ⅴ上之点的联线为母线所形成的空间锥面 的表达武，也就是ⅴ线向F点投影所形成的投影锥面的表达式。 ,在方程(5)中、令y=0,得到此投影锥与xz坐标面的交线W的解析式： （-fR+-f8=,R R (6) 式(6)表明、交线W的轨迹为园，园心的坐标xw、zw及园半径rw分别为： R2a。 xw=1。+BR R2Yo 10+BoR (7) R F1+BRVR2=1。 在赤平投影方法中，称(1)球面为参考球，y三0的水平平面为赤道平面，在球中，这个 赤道平面由水平大园H代表。因此我们称W为球面线v的赤平极射投影，而ⅴ是为Q确定的、 故也可称W为空间平面Q的赤平极射投影。 2x 立 十 y 忆 + 2 2 = R Z ( ] ) 过原 点作任 意 直 线 l与 球面 交 于 N 点 、 记了 与坐 标轴 x 、 y 、 z之 间 的夹 角为 。 、 p 、 丫 , 相 应 的 余 弦 为 。 。 、 日 。 、 丫 。 。 在O N 上取 点T , 记O T 之 一 民为 l 。 , 过 ’ r 作平 俪 Q 与了垂 直 , 则9 而 方程 为 : a 。 x 十 日 。 y 十 丫 。 z 二 l 。 ( 2) 由于 l 。 三 R , Q 一 与球 面相 交 、 交 线 V 必 然 是 一 球而 园 , 联立 ( 1 ) ( 2) 式求解 、 得交 线 VJ 均 解 析 表达式 : { X , 十 Y “ + 2 2 二 R Z (3 . )] { a 。 X 十 日 。 一 Y + 丫 。 Z 一 几 (3 , 2 ) 这理 、 为 避 免混淆 , 记 v 的 坐标 为X 、 Y 一 、 Z 。 取点 F 为焦 点 、 1 了点 的 坐标 为 ( O 、 一 R 、 O ) , 将交 线 V 上的点 与 F 联接 , F 点坐标 的 关 系式为 : - - 图 1 联 线 上流 点 x( 、 光 : ) 与 v 及 二厂 y + R X = 例 、 叹 一 污于一 一石 1 十 氏 ( 4 . 1 ) 二 丁 十 R Z = 乙 吸 哥了 一二州 石 I 十 找 ( 4 ` 2 ) 将 上 式 中的 X · z 代入 ( 3一 2) 和 `3 一 1) 联立求解得 到 , - ( X Z 十 y Z 十 护 十 yZ R 十 R Z )(l 0 ( +y )R 一 a( 。 x 十 禹 z 平〕 “ 十 21 (对 十 对) “ 丫(l0 (y + 卿 一 a( 。 粉 丫o)z R 议 队 恤 十 R 卜 a( 。 X + 丫 。 砂〕 十 , 十 R Z 〔 X ’ +Z 2 一 尸 一 yZ R 一 R Z 〕〔日0(y 戎卜 钾 。 x 钟 。 叫 一 仁 (5) 一 这就 是 流点的坐 标方 程 式 , 一 也就 是 以 v 为底 、 L F 和 v 上之 点 的 联线 为母线所 形 成的 空间锥 而 的 表达式 , 也 就 是 v 线向 F, 点投影 所形成 的 投影 锥 面的表达 式 。 · 在方 程 〔 5) 中 、 令 y 二仇 、 得 到此投影锥 与二 z坐标面 的 交线 W的解析 式 : - R “ a 。 气 X 一 几不日 _ 。 R ) 一 十 叹 Z 一矛 R “ 丫 。 、 , , R / 。 犷一 , 。 不禹豆’ 一 贬了 一 矛干日 。豆v `叮 一 ` 。 ( 6 ) 式 ( 6) 表 明 、 交线 W 的轨 迹 为园 , 园心的 坐标 x w 、 z w 及 园半径与 分别为 : R Z a 。 一R 一卜 一八p R Z 丫。 再启毛R ` - R 。 子日祖了 R Z 一 z 。 · X W 一 厂厂ùt ! … ( 7 ) r W 一 l 一J I ℃ L 、 在赤 平投 影方 法 中 , 称 ( l) 球 面 为参考 球 , y 二 o 的水平平 面 为赤道平 面 , 在 球 中 , 这个 赤道 平面 由水 平大园 H 代表 。 因此我们 称 W 为球 面线 v 的赤 平 极射投 影 , 而匆是为Q确定 的 、 故 也可 称 w 为空间平面 Q的 一 赤平极射 投影 。 ’