中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 Ppppp P P =q=1-p 0(j≠0,1) Pa=0(≠a,a-1) ●排队模型 (1)离散排队系统 考虑顾客到达一服务台排队等待服务的情况。 若服务台前至少有一顾客等待,则在单位时间周期内,服务员 完成一个顾客的服务后,该顾客立刻离去;若服务台前没有顾客, 则服务员空闲。 在一个服务周期内,顾客可以到达,设第n个周期到达的顾客 数5n是一个取值为非负整数的随机变量,且{n,n≥l相互独立同 分布。在每个周期开始时系统的状态定义为服务台前等待服务的 顾客数。若现在状态为i,则下周期的状态/应该为: l5 i=0 其中ξ为该周期内到达的顾客数。 记第n个周期开始的顾客数为x,则Xn=(X-1)+5,其 中amax{a,0},根据马氏链的定义,可知{X,n≥0是一马氏链。 若假设P{n=k}=a,a20,∑a=1,则{Xn,n≥0}的一步转移 概率为:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 0 ( , 1) 0 ( 0,1) 1 1 0 1 01 00 =  − =  = = − = = = = − − p j a a p j p q p p p p p p q p a j j a a aa ⚫ 排队模型 （1） 离散排队系统 考虑顾客到达一服务台排队等待服务的情况。 若服务台前至少有一顾客等待，则在单位时间周期内，服务员 完成一个顾客的服务后，该顾客立刻离去；若服务台前没有顾客， 则服务员空闲。 在一个服务周期内，顾客可以到达，设第 n 个周期到达的顾客 数  n 是一个取值为非负整数的随机变量，且 { , n 1}  n 相互独立同 分布。在每个周期开始时系统的状态定义为服务台前等待服务的 顾客数。若现在状态为 i ，则下周期的状态 j 应该为：    = − +  = , 0 ( 1) , 1 i i i j   其中  为该周期内到达的顾客数。 记第 n 个周期开始的顾客数为 X n ，则 X n = X n − + n + + ( 1) 1 ，其 中 a = ˆ max{a,0} + ，根据马氏链的定义，可知 {X , n  0} n 是一马氏链。 若假设 { } , 0 , 1 0 = =   =  k= n ak ak ak P  k ，则 {X , n  0} n 的一步转移 概率为：